آلة حاسبة ثنائية

الفئة: الجبر والرياضيات العامة
- أبريل 17, 2025
| |

تحويل وحساب القيم الثنائية والعشرية والسداسية والثمانية. يقوم هذا الآلة الحاسبة بإجراء العمليات الحسابية الأساسية على الأعداد الثنائية ويوفر تفاصيل التحويل خطوة بخطوة.

إدخال الرقم

العملية (اختياري)

خيارات العرض

أساسيات أنظمة الأعداد

تستخدم أنظمة الأعداد المختلفة قواعد مختلفة لتمثيل القيم العددية. الأكثر شيوعًا هي الثنائية (القاعدة 2) والعشرية (القاعدة 10) والسداسية عشر (القاعدة 16) والثمانية (القاعدة 8).

ثنائي (القاعدة 2)

يستخدم فقط 0 و 1. كل موضع يمثل قوة من 2. على سبيل المثال، الثنائية 1010 = 1×23 + 0×22 + 1×21 + 0×20 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10 في العشري.

عشري (القاعدة 10)

يستخدم الأرقام 0-9. الأكثر ألفة للبشر. كل موضع يمثل قوة من 10.

سداسي عشر (القاعدة 16)

يستخدم الأرقام 0-9 والحروف A-F (حيث A=10، B=11، ...، F=15). كل موضع يمثل قوة من 16. على سبيل المثال، hex A = 10 في العشري، و FF = 15×161 + 15×160 = 255 في العشري.

ثماني (القاعدة 8)

يستخدم الأرقام 0-7. كل موضع يمثل قوة من 8. على سبيل المثال، الثمانية 12 = 1×81 + 2×80 = 8 + 2 = 10 في العشري.

العمليات المنطقية
العملية الوصف مثال
AND (&) 1 إذا كانت كلا البتات 1، وإلا 0 1010 & 1100 = 1000
OR (|) 1 إذا كانت أي بت 1، وإلا 0 1010 | 1100 = 1110
XOR (^) 1 إذا كانت البتات مختلفة، وإلا 0 1010 ^ 1100 = 0110
NOT (~) يعكس جميع البتات ~1010 = 0101 (مبسط)
إزاحة لليسار (<<) إزاحة البتات لليسار، ملء بـ 0 1010 << 1 = 10100
إزاحة لليمين (>>) إزاحة البتات لليمين، تجاهل الفائض 1010 >> 1 = 101

ما هو الآلة الحاسبة الثنائية؟

الآلة الحاسبة الثنائية هي أداة بسيطة وتفاعلية تتيح للمستخدمين تحويل وإجراء العمليات الحسابية والمنطقية بين أنظمة الأعداد الثنائية والعشرية والسداسية والثمانية. سواء كنت طالبًا يتعلم عن أنظمة الأعداد، أو مهندسًا يعمل مع بيانات ثنائية، أو مجرد فضولي حول التحويلات، فإن هذه الآلة الحاسبة هي وسيلة سريعة للحصول على نتائج دقيقة مع شروحات مفيدة.

الصيغة المستخدمة في التحويل الثنائي

لتحويل عدد ثنائي إلى عدد عشري:

القيمة العشرية = \( b_n \times 2^n + b_{n-1} \times 2^{n-1} + \dots + b_0 \times 2^0 \)

كيفية استخدام الآلة الحاسبة الثنائية

هذه الآلة الحاسبة سهلة الاستخدام ولا تتطلب أي معرفة متقدمة. إليك كيفية استخدامها بفعالية:

  • الخطوة 1: أدخل رقمك في حقل الإدخال.
  • الخطوة 2: اختر قاعدة الإدخال الخاصة بك (ثنائية، عشرية، سداسية، أو ثمانية).
  • الخطوة 3 (اختياري): اختر عملية مثل الجمع أو الطرح أو العمليات المنطقية مثل AND أو OR أو NOT.
  • الخطوة 4: إذا كنت تستخدم عملية تحتاج إلى مدخلين، أدخل الرقم الثاني وقاعدته.
  • الخطوة 5: اختر قاعدة الإخراج أو اختر "جميع القواعد" لعرض النتيجة في الثنائي والعشري والسداسي والثماني.
  • الخطوة 6: انقر على "احسب" لرؤية النتائج وتفاصيل التحويل خطوة بخطوة.

ميزات الآلة الحاسبة

  • تعمل مع الأعداد الثنائية والعشرية والسداسية والثمانية
  • تدعم العمليات الحسابية: +، −، ×، ÷
  • تشمل العمليات المنطقية: AND، OR، XOR، NOT
  • تفسيرات خطوة بخطوة لكل تحويل وعملية
  • خيار لعرض الإخراج في أنظمة أعداد متعددة
  • تنسيق الأعداد الثنائية في مجموعات من 4 لتحسين القراءة

لماذا تستخدم هذه الأداة؟

هذه الأداة المساعدة في الحساب الثنائي مثالية للتعلم والتحقق من عمليات الأعداد الثنائية. إنها مفيدة بشكل خاص لـ:

  • الطلاب الذين يستكشفون أدوات التحويل الثنائي والعمليات المنطقية
  • الفنيين والمطورين الذين يحتاجون إلى تحويلات سريعة لأنظمة الأعداد
  • أي شخص يريد بديلاً عمليًا للحسابات اليدوية في القاعدة-2 أو القاعدة-8 أو القاعدة-10 أو القاعدة-16

كما أنها تكمل أدوات مثل آلة حاسبة خطأ النسبة (رائعة لتقييم الدقة)، وآلة حاسبة المصفوفات (للمهام الجبرية الخطية)، والآلة الحاسبة العلمية (تعالج الحسابات المتقدمة بما في ذلك المثلثات والأسس).

الأسئلة الشائعة (FAQ)

ما هي قواعد الأعداد التي تدعمها الآلة الحاسبة؟

تدعم الآلة الحاسبة الأعداد الثنائية (القاعدة 2)، والعشرية (القاعدة 10)، والسداسية (القاعدة 16)، والثمانية (القاعدة 8).

هل يمكنني إجراء عمليات منطقية؟

نعم. تدعم العمليات المنطقية مثل AND وOR وXOR وNOT، بالإضافة إلى التحولات بتية، وتكون مشروحة.

ما هي فائدة رؤية جميع نتائج القواعد؟

يساعد المستخدمين على فهم كيف يظهر الرقم في أنظمة مختلفة، وهو مفيد في مجالات مثل البرمجة والإلكترونيات.

هل هذه الآلة الحاسبة مناسبة للتعلم؟

بالتأكيد. مع التفصيل خطوة بخطوة، تعمل كأداة تعليمية وآلة حاسبة في آن واحد.

كيف تقارن هذه مع الآلة الحاسبة العلمية أو آلة حاسبة الكسور؟

بينما تركز الآلة الحاسبة العلمية على وظائف مثل المثلثات أو الأسس، وتساعد آلة حاسبة الكسور في تبسيط أو مقارنة الكسور، تركز هذه الآلة الحاسبة الثنائية على تحويلات أنظمة الأعداد والعمليات الثنائية.

الخاتمة

سواء كنت ترغب في تحويل عدد ثنائي، أو فهم كيفية عمل تحويلات القواعد، أو إجراء عمليات منطقية بتية، فإن هذه الآلة الحاسبة تجعل الأمر سهلاً. إنها سريعة ومفيدة ومفيدة في المهام التعليمية والمهنية.