حاسبة مصفوفة الصغار

فهم مصفوفة الصغار

مصفوفة الصغار هي مفهوم مهم في الجبر الخطي. يتم إنشاؤها من خلال حساب محدد المصفوفات الأصغر التي تتكون من إزالة الصف والعمود لكل عنصر في المصفوفة الأصلية. تُعرف هذه المصفوفات الأصغر باسم الصغار.

بالنسبة لمصفوفة \( n \times n \) المعطاة \( A \)، يتم حساب الصغير \( M[i, j] \) عن طريق:

• إزالة الصف \( i \) والعمود \( j \) من \( A \).
• حساب محدد المصفوفة الفرعية الناتجة.

على سبيل المثال، اعتبر مصفوفة \( 3 \times 3 \):

\[ A = \begin{bmatrix} 2 & 4 & 3 \\ 1 & 5 & 6 \\ 0 & 7 & 8 \end{bmatrix} \]

لحساب الصغير \( M[1,1] \) (العنصر العلوي الأيسر من مصفوفة الصغار)، قم بإزالة الصف الأول والعمود الأول:

المصفوفة الفرعية: \[ \begin{bmatrix} 5 & 6 \\ 7 & 8 \end{bmatrix} \]

المحدد: \[ \text{det} = (5 \cdot 8) - (6 \cdot 7) = -2 \]

لذا، \( M[1,1] = -2 \).

حول آلة حاسبة مصفوفة الصغار

تسهل هذه الآلة الحاسبة عملية إنشاء مصفوفة الصغار لأي مصفوفة مربعة. توفر تفسيرات واضحة خطوة بخطوة، مما يجعل من السهل فهم وتعلم المفهوم.

الميزات الرئيسية

• أحجام مصفوفات مرنة: تدعم مصفوفات \( 2 \times 2 \) و\( 3 \times 3 \) و\( 4 \times 4 \).
• إدخال تفاعلي: يسمح للمستخدمين بإدخال قيم مصفوفاتهم مباشرة.
• حساب خطوة بخطوة: يوضح كيفية حساب كل صغير مع المصفوفات الفرعية والمحددات.
• تكامل MathJax: يعرض النتائج والحسابات بتنسيق LaTeX واضح.

كيفية استخدام آلة حاسبة مصفوفة الصغار

1. اختر حجم المصفوفة المربعة باستخدام قائمة السحب.
2. أدخل قيم المصفوفة في حقول الإدخال. كل إدخال يتوافق مع عنصر من المصفوفة.
3. انقر على زر "احسب الصغار" لإنشاء مصفوفة الصغار.
4. راجع النتائج:
   • مصفوفة الصغار المحسوبة.
   • خطوات مفصلة توضح كيفية حساب كل صغير.
5. انقر على "مسح الكل" لإعادة تعيين الآلة الحاسبة وإدخال مصفوفة جديدة.

تطبيقات مصفوفة الصغار

تستخدم مصفوفة الصغار بشكل شائع في:

• محددات المصفوفات: حساب المعاملات لحساب المحدد.
• معكوسات المصفوفات: بناء المصفوفة المرافقة كجزء من عملية حساب المعكوس.
• الهندسة والفيزياء: حل المعادلات الخطية وتحليل الأنظمة في مجالات متنوعة.

أسئلة شائعة

ما هي مصفوفة الصغار؟

تتكون مصفوفة الصغار من خلال حساب محدد المصفوفات الفرعية الناتجة عن إزالة الصف والعمود المقابل لكل عنصر في المصفوفة الأصلية.

هل يمكن لهذه الآلة الحاسبة التعامل مع المصفوفات غير المربعة؟

لا. تُعرف مصفوفة الصغار فقط للمصفوفات المربعة. ستظهر هذه الآلة الحاسبة خطأ إذا تم إدخال مصفوفة غير مربعة.

كيف يتم حساب محدد مصفوفة فرعية؟

يتم حساب المحدد باستخدام الصيغة القياسية للمصفوفات \( 2 \times 2 \) أو الأكبر. بالنسبة للمصفوفات الفرعية الأكبر، يتم استخدام التوسع التكراري على الصفوف أو الأعمدة.

ماذا لو كانت مصفوفتى تحتوي على قيم غير صالحة؟

ستقوم الآلة الحاسبة بتنبيهك إذا كان أي حقل إدخال يحتوي على أرقام غير صالحة أو مفقودة. تأكد من ملء جميع الحقول بقيم عددية صالحة قبل الحساب.

استكشف مصفوفة الصغار اليوم

آلة حاسبة مصفوفة الصغار هي أداة قيمة للطلاب والمحترفين على حد سواء. سواء كنت تحل مشاكل جبر معقدة أو تتعلم ببساطة أساسيات الجبر الخطي، توفر هذه الآلة الحاسبة الوضوح والدقة.