آلة جمع المصفوفات

الفئة: الجبر الخطي
- مايو 18, 2025
| |

قم بإضافة مصفوفتين معًا. تتطلب إضافة المصفوفات أن تكون كلا المصفوفتين بنفس الأبعاد.

أبعاد المصفوفة

المصفوفة A

المصفوفة B

خيارات العرض

حول إضافة المصفوفات

إضافة المصفوفات هي عملية تأخذ مصفوفتين بنفس الأبعاد وتنتج مصفوفة جديدة عن طريق إضافة العناصر المقابلة معًا.

التعريف

بالنسبة لمصفوفتين A و B بنفس الأبعاد، يتم تعريف الإضافة A + B على النحو التالي:

[A + B]ij = Aij + Bij

بعبارة أخرى، نقوم بإضافة كل عنصر من المصفوفة B إلى العنصر المقابل في المصفوفة A.

خصائص إضافة المصفوفات
  • A + B = B + A (خاصية تبادلية)
  • A + (B + C) = (A + B) + C (خاصية تجميعية)
  • A + 0 = A (خاصية الهوية، حيث 0 هي مصفوفة الصفر)
  • A + (-A) = 0 (خاصية معكوسة)
  • k(A + B) = kA + kB (خاصية توزيع مع الضرب العددي)
التطبيقات

تُستخدم إضافة المصفوفات في تطبيقات متنوعة بما في ذلك:

  • رسومات الكمبيوتر (دمج التحولات)
  • معالجة الإشارات (إضافة الإشارات الممثلة كمصفوفات)
  • تحليل البيانات (دمج مجموعات البيانات)
  • الشبكات العصبية (دمج مصفوفات الأوزان)
  • الاقتصاد (دمج مصفوفات المدخلات والمخرجات)
  • الفيزياء (إضافة متجهات القوة أو التنسورات)

ما هي عملية جمع المصفوفات؟

جمع المصفوفات هو عملية رياضية يتم فيها دمج مصفوفتين لهما نفس الأبعاد عن طريق جمع عناصرها المقابلة. إذا كانت المصفوفة \( A \) تحتوي على عناصر \( a_{ij} \) والمصفوفة \( B \) تحتوي على عناصر \( b_{ij} \)، فإن المصفوفة الناتجة \( C \) تحتوي على عناصر \( c_{ij} \)، حيث \( c_{ij} = a_{ij} + b_{ij} \).

غرض آلة حاسبة جمع المصفوفات

تم تصميم هذه الآلة الحاسبة لتبسيط عملية جمع المصفوفات. تتيح للمستخدمين إدخال مصفوفتين بسرعة لهما نفس الأبعاد وتحسب مجموعهما. توفر الأداة تحليلًا خطوة بخطوة لعملية الحساب لفهم أفضل.

كيفية استخدام الآلة الحاسبة

  1. اختر عدد الصفوف والأعمدة لمصفوفاتك من قوائم السحب.
  2. أدخل القيم لكل خلية من مصفوفة \( A \) ومصفوفة \( B \) في الشبكات المدخلة.
  3. انقر على زر "احسب" لحساب مجموع المصفوفتين.
  4. راجع النتيجة المعروضة في قسم "النتيجة" مع خطوات الحساب.
  5. لإزالة جميع المدخلات والبدء من جديد، انقر على زر "مسح الكل".

الميزات الرئيسية

  • يدعم المصفوفات بأحجام متنوعة، حتى 4 × 4.
  • شبكات إدخال تفاعلية لإدخال قيم المصفوفة.
  • يعرض المصفوفة الناتجة وحسابات خطوة بخطوة.
  • تصميم متجاوب لمستخدمي الكمبيوتر المكتبي والهواتف المحمولة.

الأسئلة الشائعة (FAQ)

  • ما هي متطلبات جمع مصفوفتين؟

    يجب أن تحتوي المصفوفتان على نفس عدد الصفوف والأعمدة. على سبيل المثال، يمكنك جمع مصفوفة 3 × 3 مع أخرى 3 × 3 ولكن ليس مع مصفوفة 2 × 3.

  • ماذا يحدث إذا أدخلت أرقام غير صالحة؟

    ستظهر الآلة الحاسبة رسالة خطأ إذا كانت أي خلية تحتوي على قيمة غير صالحة أو فارغة. تأكد من ملء جميع الخلايا بأرقام صالحة.

  • هل يمكنني استخدام هذه الآلة الحاسبة للطرح؟

    لا، هذه الأداة مخصصة لجمع المصفوفات فقط. لطرح المصفوفات، استخدم آلة حاسبة لطرح المصفوفات.

  • هل هذه الأداة مناسبة للمصفوفات الكبيرة؟

    تدعم هذه الأداة المصفوفات حتى 4 × 4. للمصفوفات الأكبر، يُفضل استخدام برامج متقدمة مثل MATLAB أو مكتبات Python.

فوائد استخدام الآلة الحاسبة

تسهل هذه الآلة الحاسبة جمع المصفوفات، وتلغي خطر الأخطاء اليدوية، وتوفر الوقت. إنها مفيدة بشكل خاص للطلاب والمعلمين والمحترفين الذين يعملون على مسائل الجبر الخطي.