آلة حاسبة للأسطوانة

الفئة: الهندسة
- أبريل 07, 2025
| |

احسب الحجم، والمساحة السطحية، وخصائص أخرى للأسطوانة. يوفر الآلة الحاسبة تصورات وحسابات خطوة بخطوة للتطبيقات الهندسية.

خيارات العرض

عن الأسطوانات في الهندسة

الأسطوانة هي جسم ثلاثي الأبعاد يتكون من قاعدتين دائريتين متوازيتين متصلتين بسطح منحني. إنها واحدة من أبسط الأشكال الهندسية ولها تطبيقات عديدة في الرياضيات والهندسة والحياة اليومية.

الخصائص الرئيسية للأسطوانات
  • نصف القطر (r): نصف القطر للقاعدتين الدائريتين.
  • القطر (d): القطر للقاعدتين الدائريتين، يساوي ضعف نصف القطر (d = 2r).
  • الارتفاع (h): المسافة العمودية بين القاعدتين الدائريتين.
  • الحجم (V): كمية المساحة التي تشغلها الأسطوانة، محسوبة كـ V = πr²h.
  • مساحة القاعدة: مساحة كل قاعدة دائرية، محسوبة كـ A_base = πr².
  • المساحة السطحية الجانبية: مساحة السطح المنحني الذي يربط بين القاعدتين، محسوبة كـ A_lateral = 2πrh.
  • إجمالي المساحة السطحية: مجموع مساحات القاعدتين الدائريتين والمساحة السطحية الجانبية، محسوبة كـ A = 2πr² + 2πrh = 2πr(r + h).
أنواع الأسطوانات
  • الأسطوانة المستقيمة: أسطوانة يكون فيها المحور (الخط الذي يربط بين مراكز القاعدتين الدائريتين) عموديًا على القاعدتين. هذا هو النوع الأكثر شيوعًا من الأسطوانات وما نشير إليه عادة عندما نقول "أسطوانة".
  • الأسطوانة المائلة: أسطوانة يكون فيها المحور غير عمودي على القاعدتين.
  • الأسطوانة الدائرية: أسطوانة ذات قواعد دائرية (الأسطوانة القياسية).
  • الأسطوانة البيضاوية: أسطوانة ذات قواعد بيضاوية.
المقاطع العرضية للأسطوانة
  • موازيًا للقاعدة: إذا تم قطع الأسطوانة بواسطة مستوى موازٍ لقاعدتها، فإن المقطع العرضي هو دائرة مطابقة للقاعدة.
  • عمودي على القاعدة ويمر عبر المحور: إذا تم قطع الأسطوانة بواسطة مستوى عمودي على القاعدة ويمر عبر المحور، فإن المقطع العرضي هو مستطيل.
  • بزاوية على القاعدة: إذا تم قطع الأسطوانة بواسطة مستوى بزاوية على القاعدة، فإن المقطع العرضي هو بيضاوي.
التطبيقات في العالم الحقيقي

تظهر الأسطوانات في العديد من التطبيقات العملية:

  • الهندسة: الأنابيب، الخزانات، الأعمدة، والدعائم الهيكلية
  • التصنيع: العلب، الزجاجات، الحاويات، والأجزاء الميكانيكية
  • الهندسة المعمارية: الأعمدة، والأعمدة، والأبراج
  • الفيزياء: نمذجة سلوك السوائل، أوعية الضغط، والتطبيقات الحرارية
  • الأشياء اليومية: البطاريات، الشموع، الأكواب، والعديد من العناصر المنزلية الأخرى

ما هو حاسبة الأسطوانة؟

حاسبة الأسطوانة هي أداة عبر الإنترنت سهلة الاستخدام تساعدك في حساب الخصائص الأساسية للأسطوانة. سواء كنت تعمل على واجب رياضي، أو تصمم حاوية، أو تقدّر حجم أنبوب، فإن هذه الأداة توفر لك نتائج سريعة ودقيقة. تدعم تركيبات إدخال متعددة وتوفر وسائل مساعدة بصرية وشرح خطوة بخطوة لفهم أفضل.

ماذا يمكنك أن تحسب؟

تحدد هذه الحاسبة الخصائص التالية للأسطوانة:

  • الحجم – المساحة داخل الأسطوانة
  • المساحة السطحية الكلية – المساحة التي تغطي الجزء الخارجي من الأسطوانة
  • المساحة السطحية الجانبية – مساحة السطح المنحني
  • مساحة القاعدة – مساحة قاعدة دائرية واحدة
  • القطر – ضعف نصف القطر
  • الارتفاع – الطول العمودي للأسطوانة
  • المحيط – المحيط حول القاعدة

الصيغ المستخدمة في الحسابات

الحجم: \( V = \pi r^2 h \)

المساحة السطحية الكلية: \( A = 2\pi r^2 + 2\pi rh \)

المساحة السطحية الجانبية: \( A_{lateral} = 2\pi rh \)

مساحة القاعدة: \( A_{base} = \pi r^2 \)

كيفية استخدام الحاسبة

اتبع هذه الخطوات لحساب خصائص الأسطوانة:

  • اختر نوع الحساب – اختر القيم التي تريد إدخالها، مثل نصف القطر والارتفاع أو الحجم ونصف القطر.
  • أدخل قيمك – أدخل الأرقام المطلوبة واختر وحدات مثل سم، م، بوصة، إلخ.
  • اختر خيارات العرض – قرر عدد الأرقام العشرية التي تريد عرضها وما إذا كنت تريد رؤية التصور وخطوات الحساب.
  • اضغط على "احسب" – احصل على نتائجك على الفور مع تحليل مفصل.
  • اضغط على "إعادة تعيين" – ابدأ من جديد بإدخالات جديدة إذا لزم الأمر.

لمن هذه الحاسبة؟

هذه الحاسبة مفيدة لـ:

  • الطلاب الذين يعملون على مسائل الهندسة أو الفيزياء
  • المعلمين الذين يقومون بإنشاء أمثلة وخطط دروس
  • المهندسين والمعماريين الذين يقدرون كميات المواد
  • هواة الأعمال اليدوية الذين يخططون لمشاريع تتضمن أشكال أسطوانية

لماذا تستخدم هذه الأداة؟

إليك لماذا يمكن أن تكون هذه الحاسبة مفيدة:

  • توفير الوقت: لا حاجة للصيغ اليدوية أو تحويل الوحدات
  • تصور النتائج: يساعدك على فهم الشكل والأبعاد بوضوح
  • مدخلات مرنة: تعمل مع قيم بدء مختلفة، مثل الحجم أو القطر
  • وحدات متعددة: التبديل بسهولة بين النظام المتري والإمبراطوري

الأسئلة الشائعة (FAQ)

  • ما هي الوحدات التي تدعمها الحاسبة؟
    يمكنك الاختيار من بين مم، سم، م، بوصات، وأقدام، بالإضافة إلى النسخ المربعة أو المكعبة لها للمساحة والحجم.
  • هل يمكنني استخدام هذه الحاسبة للأسطوانات المائلة أو البيضاوية؟
    تركز هذه الحاسبة على الأسطوانات الدائرية العمودية فقط. لن تعمل بشكل صحيح مع أنواع الأسطوانات الأخرى.
  • ماذا لو كنت أعرف الحجم فقط؟
    يمكنك إدخال الحجم مع إما نصف القطر أو الارتفاع لحساب القيم المتبقية.
  • هل أحتاج إلى تثبيت أي شيء؟
    لا، هذه أداة قائمة على الويب. فقط أدخل قيمك واضغط على "احسب".
  • هل يمكنني رؤية الصيغ والخطوات؟
    نعم، قم بتمكين خيار "عرض خطوات الحساب" لرؤية كل خطوة مع الصيغ.