آلة حساب المتتاليات الحسابية
الفئة: المتتاليات والمتسلسلاتاحسب الحدود والمجموعات وخصائص المتتاليات الحسابية حيث تختلف كل حد عن الحد السابق بفارق مشترك.
معلمات المتتالية الحسابية
ما هو التسلسل الحسابي؟
التسلسل الحسابي هو تسلسل من الأرقام حيث يكون الفرق بين الحدود المتتالية ثابتًا. يُشار إلى هذا الثابت باسم الفرق المشترك (\(d\)). يمكن تمثيل الشكل العام للتسلسل الحسابي كما يلي:
\[ a, a+d, a+2d, a+3d, \ldots \]
هنا:
- \(a\): الحد الأول من التسلسل
- \(d\): الفرق المشترك
- \(n\): موقع الحد في التسلسل
تُستخدم التسلسلات الحسابية على نطاق واسع في الرياضيات والمالية والعلوم لوصف الأنماط، وتحليل النمو، أو حساب المجموعات.
كيفية حساب الحدود في التسلسل الحسابي
يمكن حساب الحد \(n\)-th (\(a_n\)) من التسلسل الحسابي باستخدام الصيغة:
\[ a_n = a + (n-1)d \]
حيث:
- \(a_n\): الحد \(n\)-th
- \(a\): الحد الأول
- \(d\): الفرق المشترك
- \(n\): موقع الحد في التسلسل
مجموع التسلسل الحسابي
مجموع أول \(n\) حدود من التسلسل الحسابي يُعطى بواسطة:
\[ S_n = \frac{n}{2} \left( 2a + (n-1)d \right) \]
تُستخدم هذه الصيغة لحساب المجموع بسرعة دون الحاجة إلى إضافة جميع الحدود يدويًا.
ميزات آلة حاسبة التسلسل الحسابي
- تحسب التسلسل ومجموعه تلقائيًا بناءً على المدخلات المقدمة.
- تعرض الحسابات خطوة بخطوة باستخدام MathJax للوضوح والدقة.
- تعالج أي مدخلات عددية صالحة، بما في ذلك الأعداد العشرية والقيم السلبية.
- توفر واجهة بديهية لإدخال الحد الأول، والفرق المشترك، وعدد الحدود.
كيفية استخدام آلة حاسبة التسلسل الحسابي
- أدخل الحد الأول (\(a_1\)) في حقل الإدخال المقدم.
- أدخل الفرق المشترك (\(d\))، وهو الفرق الثابت بين الحدود المتتالية.
- حدد عدد الحدود (\(n\)) التي تريدها في التسلسل.
- انقر على زر احسب لرؤية النتائج.
- ستتضمن النتائج:
- التسلسل الحسابي
- مجموع التسلسل
- حسابات خطوة بخطوة للشفافية
- انقر على مسح لإعادة تعيين الحقول وبدء حساب جديد.
مثال على الحساب
المدخلات:
- الحد الأول (\(a_1\)) = 2
- الفرق المشترك (\(d\)) = 3
- عدد الحدود (\(n\)) = 5
النتائج:
التسلسل الحسابي:
\[ 2, 5, 8, 11, 14 \]
مجموع الحدود:
\[ S_n = \frac{5}{2} \left( 2(2) + (5-1)(3) \right) = 40 \]
الأسئلة الشائعة
- ما الفرق بين التسلسل الحسابي والتسلسل الهندسي؟
يحتوي التسلسل الحسابي على فرق ثابت بين الحدود المتتالية، بينما يحتوي التسلسل الهندسي على نسبة ثابتة بين الحدود المتتالية. - هل يمكن لهذه الآلة الحاسبة التعامل مع الفروق المشتركة السلبية؟
نعم، تعمل الآلة الحاسبة مع الفروق الإيجابية والسلبية، مما ينتج تسلسلات تزيد أو تنقص وفقًا لذلك. - ماذا يحدث إذا كان عدد الحدود كبيرًا جدًا؟
تم تصميم الآلة الحاسبة للتعامل مع التسلسلات الكبيرة بكفاءة. ومع ذلك، قد يستغرق عرض التسلسلات الكبيرة جدًا بعض الوقت. - ماذا لو كان الفرق المشترك صفرًا؟
إذا كان \(d = 0\)، ستكون جميع الحدود في التسلسل متساوية مع الحد الأول، وسيكون المجموع ببساطة حاصل ضرب الحد الأول في عدد الحدود.
فوائد استخدام آلة حاسبة التسلسل الحسابي
- تبسط عملية الحساب مع نتائج تلقائية.
- توفر حلولًا مفصلة خطوة بخطوة لفهم أفضل.
- تساعد الطلاب والمعلمين والمحترفين على تحليل الأنماط الحسابية بسرعة ودقة.