آلة طرح المصفوفات

الفئة: الجبر الخطي
- سبتمبر 01, 2025
| |

اطرح مصفوفة من أخرى. تتطلب عملية طرح المصفوفات أن تكون للمصفوفتين نفس الأبعاد.

أبعاد المصفوفة

المصفوفة A

المصفوفة B

خيارات العرض

حول طرح المصفوفات

طرح المصفوفات هو عملية تأخذ مصفوفتين بنفس الأبعاد وتنتج مصفوفة جديدة عن طريق طرح العناصر المقابلة من المصفوفة الثانية من المصفوفة الأولى.

التعريف

بالنسبة لمصفوفتين A و B بنفس الأبعاد، يتم تعريف الطرح A - B على النحو التالي:

[A - B]ij = Aij - Bij

بعبارة أخرى، نقوم بطرح كل عنصر من المصفوفة B من العنصر المقابل في المصفوفة A.

خصائص طرح المصفوفات
  • A - B ≠ B - A (غير تبادلي، إلا إذا كانت A = B)
  • A - 0 = A (طرح مصفوفة الصفر)
  • A - A = 0 (طرح مصفوفة من نفسها يعطي مصفوفة الصفر)
  • (A - B) - C = A - (B + C) (ترابط مع الجمع)
  • k(A - B) = kA - kB (توزيعي مع الضرب العددي)
التطبيقات

يتم استخدام طرح المصفوفات في تطبيقات متنوعة بما في ذلك:

  • حساب الأخطاء في التعلم الآلي والإحصاءات
  • المعادلات التفاضلية والأساليب العددية
  • الرسوميات الحاسوبية (حساب الفروقات بين الإطارات)
  • النماذج المالية (حساب التغيرات في المحافظ)
  • محاكاة الفيزياء (حساب التغيرات في الأنظمة)

ما هو طرح المصفوفات؟

طرح المصفوفات هو عملية رياضية يتم فيها طرح العناصر المقابلة لمصفوفتين لهما نفس الأبعاد لإنشاء مصفوفة جديدة. إذا كانت المصفوفتان \( A \) و \( B \) لهما أبعاد \( m \times n \)، فإن الفرق بينهما \( C = A - B \) يُحسب كالتالي:

\( C[i,j] = A[i,j] - B[i,j] \)

طرح المصفوفات معرف فقط للمصفوفات التي لها نفس الأبعاد.

كيفية استخدام آلة حاسبة لطرح المصفوفات

تتيح لك هذه الآلة الحاسبة طرح مصفوفتين بسهولة من خلال اتباع هذه الخطوات البسيطة:

  • اختر عدد الصفوف والأعمدة للمصفوفات.
  • أدخل عناصر المصفوفة \( A \) والمصفوفة \( B \) في الشبكات المقدمة.
  • انقر على زر احسب لرؤية النتيجة وخطوات الحساب التفصيلية.
  • لإعادة تعيين الآلة الحاسبة، انقر على زر مسح الكل.

ميزات الآلة الحاسبة

  • يدعم المصفوفات حتى أبعاد \( 4 \times 4 \).
  • يوفر حسابات تفصيلية خطوة بخطوة لفهم أفضل.
  • واجهة بسيطة وسهلة الاستخدام.

الأسئلة الشائعة

1. هل يمكنني طرح مصفوفات بأحجام مختلفة؟

لا، يجب أن تكون المصفوفات لها نفس الأبعاد (عدد الصفوف والأعمدة) ليتم طرحها.

2. ماذا يحدث إذا أدخلت مدخلات غير صالحة؟

ستعرض الآلة الحاسبة رسالة خطأ وتطلب منك التأكد من أن جميع الخلايا تحتوي على أرقام صالحة.

3. هل يمكنني طرح مصفوفات أكبر؟

حالياً، تدعم هذه الآلة الحاسبة المصفوفات حتى \( 4 \times 4 \). للمصفوفات الأكبر، يُفضل استخدام برامج متخصصة أو مكتبات برمجية مثل NumPy في بايثون.

4. ماذا لو أردت طرح نفس المصفوفة من نفسها؟

إذا قمت بطرح مصفوفة من نفسها، ستكون النتيجة مصفوفة صفرية، حيث تكون جميع العناصر صفر.

5. لماذا أحتاج إلى تعلم طرح المصفوفات؟

طرح المصفوفات هو عملية أساسية في الجبر الخطي، تُستخدم في العديد من التطبيقات مثل الرسوميات الحاسوبية والهندسة وعلوم البيانات.

الخاتمة

تُبسط آلة حاسبة طرح المصفوفات عملية طرح المصفوفات، حيث توفر نتائج فورية مع خطوات واضحة. إنها أداة قيمة للطلاب والمعلمين والمحترفين الذين يعملون مع المصفوفات.