آلة حاسبة لقسمة المصفوفات

الفئة: الجبر الخطي

- مايو 18, 2025

| |

احسب A÷B، وهو ما يعادل A×B^-1 (A مضروبًا في معكوس B). يدعم هذا الآلة الحاسبة قسمة المصفوفات بأبعاد مختلفة.

أبعاد المصفوفة A

الصفوف:

الأعمدة:

إدخال المصفوفة A

أبعاد المصفوفة B

الصفوف:

الأعمدة:

إدخال المصفوفة B

خيارات العرض

الأماكن العشرية:

عرض خطوات الحساب

حول قسمة المصفوفات

على عكس القسمة العددية، لا توجد عملية "قسمة" مباشرة للمصفوفات. بدلاً من ذلك، يتم تعريف قسمة المصفوفات على أنها ضرب في المصفوفة المعكوسة.

التعريف

بالنظر إلى مصفوفتين A و B، يتم تعريف القسمة A÷B على أنها:

A÷B = A×B^-1

حيث B^-1 هو معكوس المصفوفة B. لكي يتم تعريف ذلك، يجب أن تكون المصفوفة B:

مربعة (نفس عدد الصفوف والأعمدة)
قابلة للعكس (غير مفردة، مع محدد غير صفري)

المعكوس المصفوفي

المعكوس لمصفوفة مربعة B، الممثلة بـ B^-1، هي المصفوفة التي تحقق:

B×B^-1 = B^-1×B = I

حيث I هي مصفوفة الهوية. تكون المصفوفة قابلة للعكس إذا وفقط إذا كان محددها غير صفري.

طرق إيجاد المعكوس

طريقة المرافق: B^-1 = adj(B)/det(B)
الاستبعاد الغاوسي مع مصفوفة الهوية
طريقة المرافق للمصفوفات الصغيرة

تطبيقات قسمة المصفوفات

حل أنظمة المعادلات الخطية
التحويلات الخطية في الرسوميات الحاسوبية
تحليل الشبكات في الهندسة الكهربائية
التحليل الإحصائي والانحدار
أنظمة التحكم في الهندسة

ما هو قسمة المصفوفات؟

قسمة المصفوفات هي عملية قسمة مصفوفة على أخرى. بينما لا يتم تعريف القسمة المباشرة للمصفوفات في الجبر الخطي، يمكن تحقيق العملية من خلال ضرب مصفوفة (المصفوفة \( A \)) في معكوس مصفوفة أخرى (المصفوفة \( B \)). من الناحية الرياضية:

\[ A \div B = A \times B^{-1} \]

لكي يكون ذلك ممكنًا، يجب أن تكون المصفوفة \( B \) قابلة للعكس، مما يعني أنها مصفوفة مربعة ذات محدد غير صفري.

كيفية استخدام آلة حاسبة لقسمة المصفوفات

تقوم هذه الآلة الحاسبة بإجراء قسمة المصفوفات من خلال اتباع الخطوات التالية:

إدخال أبعاد المصفوفات: اختر عدد الصفوف والأعمدة لكل من المصفوفة \( A \) والمصفوفة \( B \). لاحظ أن عدد الأعمدة في المصفوفة \( A \) يجب أن يتطابق مع عدد الصفوف في المصفوفة \( B \). أيضًا، يجب أن تكون المصفوفة \( B \) مصفوفة مربعة (نفس عدد الصفوف والأعمدة).
ملء المصفوفات: أدخل عناصر المصفوفة \( A \) والمصفوفة \( B \) في الشبكات المعنية. يتم توفير قيم افتراضية لتبسيط العملية.
إجراء القسمة: انقر على زر "احسب القسمة" لحساب \( A \div B \). ستقوم الآلة الحاسبة أولاً بحساب معكوس \( B \) ثم تضربه في \( A \).
عرض النتائج: تعرض الآلة الحاسبة المصفوفة الناتجة وتوفر تفاصيل خطوة بخطوة لعملية الحساب.

الميزات الرئيسية

يدعم المصفوفات حتى أبعاد 4 × 4.
يعرض حسابات خطوة بخطوة لفهم أفضل.
واجهة تفاعلية لإدخال عناصر المصفوفة.
يتحقق من المدخلات لمنع الأخطاء مثل الأبعاد غير المتطابقة أو المصفوفات غير القابلة للعكس.

الأسئلة الشائعة

ماذا يحدث إذا كانت المصفوفة \( B \) غير قابلة للعكس؟: إذا كانت المصفوفة \( B \) غير قابلة للعكس (أي أنها ليست مربعة أو أن محددها صفر)، ستعرض الآلة الحاسبة رسالة خطأ تشير إلى أن القسمة غير ممكنة.
هل يمكنني قسمة مصفوفات غير مربعة؟: يمكن أن تكون المصفوفة \( A \) غير مربعة، ولكن يجب أن تكون المصفوفة \( B \) مربعة وقابلة للعكس لكي تعمل العملية.
لماذا يجب أن تتطابق أعمدة \( A \) مع صفوف \( B \)؟: تأتي هذه المتطلبات من قواعد ضرب المصفوفات، حيث يجب أن يتطابق عدد الأعمدة في المصفوفة الأولى مع عدد الصفوف في المصفوفة الثانية.
ما مدى دقة الحسابات؟: تستخدم الآلة الحاسبة حسابات الأعداد العشرية العائمة، لذا فإن النتائج دقيقة حتى دقة عشرية معينة.

فوائد استخدام آلة حاسبة لقسمة المصفوفات

تبسط هذه الأداة العملية المعقدة لقسمة المصفوفات من خلال التعامل مع خطوات العكس والضرب تلقائيًا. إنها مثالية للطلاب والمعلمين والمحترفين الذين يحتاجون إلى نتائج سريعة وموثوقة دون إجراء حسابات شاقة يدويًا.