آلة ضرب المتجهات بالعدد

الفئة: الجبر الخطي

- أغسطس 30, 2025

| |

قم بضرب متجه بقيمة عددية. الضرب العددي يضرب كل مكون من مكونات المتجه بنفس العدد العددي.

أبعاد المتجه

عدد المكونات:

القيمة العددية

أدخل العدد العددي:

أدخل المتجه

خيارات العرض

عدد الأرقام العشرية:

عرض خطوات الحساب

حول ضرب المتجه بعددي

ضرب المتجه بعددي هو عملية أساسية في الجبر الخطي وحساب المتجهات. عندما يتم ضرب متجه بعددي (عدد واحد)، يتم ضرب كل مكون من مكونات المتجه بتلك القيمة العددية.

التعريف

بالنسبة لمتجه v = [v₁, v₂, ..., vₙ] وعدد عددي k، فإن الضرب العددي k·v ينتج عنه متجه جديد حيث يتم ضرب كل مكون vᵢ بـ k:

k·v = [k×v₁, k×v₂, ..., k×vₙ]

خصائص ضرب المتجه بعددي

k(u + v) = ku + kv (خاصية التوزيع على جمع المتجهات)
(k + m)v = kv + mv (خاصية التوزيع على جمع الأعداد)
k(mv) = (km)v (خاصية التجميع)
1v = v (خاصية الهوية)
0v = 0 (خاصية الصفر)
(-1)v = -v (خاصية السالب)

التفسير الهندسي

هندسياً، الضرب العددي:

يمتد أو ينكمش المتجه بعامل |k| (القيمة المطلقة لـ k)
إذا كان k > 0، فإن اتجاه المتجه يبقى دون تغيير
إذا كان k < 0، فإن اتجاه المتجه ينقلب
إذا كان k = 0، يصبح المتجه متجه الصفر

التطبيقات

يُستخدم ضرب المتجه بعددي في تطبيقات متنوعة تشمل:

الفيزياء (تعديل القوى، السرعات، التسارعات)
رسوميات الحاسوب (تحويلات التعديل)
تعلم الآلة (تعديلات الوزن في الخوارزميات)
الاقتصاد (تعديل الكميات الاقتصادية)
الهندسة (حسابات الإجهاد والانفعال)

فهم ضرب المتجه بالعدد الساكن

ضرب المتجه بالعدد الساكن هو عملية رياضية حيث يتم ضرب كل مكون من مكونات المتجه بعدد ساكن (رقم واحد). تقوم هذه العملية بتغيير حجم المتجه بناءً على قيمة العدد الساكن، مما يزيد أو يقلل من مقداره مع الاحتفاظ باتجاهه، ما لم يكن العدد الساكن سالبًا، مما يعكس الاتجاه.

هدف آلة حاسبة ضرب المتجه بالعدد الساكن

تسهل هذه الآلة الحاسبة عملية إجراء ضرب المتجه بالعدد الساكن. بدلاً من حساب الناتج يدويًا لكل مكون، يمكنك إدخال متجهك والعدد الساكن، وستقوم الأداة بحساب النتيجة على الفور مع خطوات الحساب التفصيلية.

كيفية استخدام الآلة الحاسبة

أدخل مكونات المتجه مفصولة بفواصل في حقل الإدخال المتجه \( \mathbf{v} \) (على سبيل المثال، 1, 2, 3).
أدخل قيمة العدد الساكن في حقل العدد الساكن \( k \).
انقر على زر احسب لحساب ضرب العدد الساكن.
عرض المتجه الناتج وخطوات الحساب خطوة بخطوة في قسم النتائج.
إذا كنت ترغب في إجراء حساب جديد، انقر على زر مسح لإعادة تعيين الحقول.

فوائد استخدام هذه الآلة الحاسبة

تسرع من عمليات حساب ضرب المتجه بالعدد الساكن.
توفر شروحات خطوة بخطوة لفهم أفضل.
تقلل من الأخطاء في الحسابات اليدوية.
تعالج المتجهات بأي حجم بسهولة.

الأسئلة الشائعة

ما هو العدد الساكن؟

العدد الساكن هو رقم واحد يستخدم لتغيير حجم أو ضرب كل مكون من مكونات المتجه. يعدل من مقدار المتجه ولكنه لا يؤثر على اتجاهه، باستثناء عندما يكون العدد الساكن سالبًا.

هل يمكنني إدخال قيم سالبة للمتجه أو العدد الساكن؟

نعم، يمكن أن تكون مكونات المتجه والعدد الساكن سالبة. العدد الساكن السالب سيعكس اتجاه المتجه.

ماذا يحدث إذا أدخلت بيانات غير صالحة؟

ستقوم الآلة الحاسبة بإظهار رسالة خطأ، مما يضمن لك إدخال قيم عددية صحيحة لكل من المتجه والعدد الساكن.

هل يمكن لهذه الآلة الحاسبة التعامل مع متجهات كبيرة؟

نعم، يمكن للآلة الحاسبة التعامل مع المتجهات بأي حجم طالما تم إدخال المكونات بشكل صحيح كقيم مفصولة بفواصل.

لماذا تستخدم هذه الأداة؟

يمكن أن يكون إجراء ضرب المتجه بالعدد الساكن يدويًا مستهلكًا للوقت، خاصةً بالنسبة للمتجهات الكبيرة. تقوم هذه الآلة الحاسبة بأتمتة العملية، مما يوفر نتائج فورية ودقيقة مع شروحات واضحة لكل خطوة. إنها أداة مثالية للطلاب والمعلمين والمحترفين الذين يحتاجون إلى حسابات سريعة وموثوقة.