حاسبة المحدد

الفئة: الجبر الخطي
- يوليو 20, 2025
| |

احسب محدد مصفوفة مربعة بحجم 2×2 أو 3×3 أو 4×4. المحدد هو قيمة عددية توفر معلومات مهمة عن المصفوفة المربعة.

إدخال المصفوفة

خيارات متقدمة

حول المحددات

المحدد هو قيمة عددية محسوبة من عناصر المصفوفة المربعة التي توفر معلومات مهمة عن المصفوفة.

خصائص المحددات
  • محدد غير صفري: المصفوفة قابلة للعكس (غير مفردة).
  • محدد صفري: المصفوفة غير قابلة للعكس (مفردة).
  • محدد المنتج: det(AB) = det(A) × det(B)
  • محدد المصفوفة المنقولة: det(AT) = det(A)
  • محدد المصفوفة المعكوسة: det(A-1) = 1/det(A)
طرق الحساب
  • مصفوفة 2×2: صيغة مباشرة
  • مصفوفة 3×3: توسيع المرافق أو قاعدة ساروس
  • مصفوفة 4×4 وما فوق: توسيع المرافق، تقليل الصفوف، أو طرق عددية أخرى
تطبيقات المحددات
  • حل أنظمة المعادلات الخطية
  • إيجاد معكوس المصفوفة
  • حساب المساحات والأحجام في الهندسة
  • تحديد ما إذا كانت المتجهات مستقلة خطيًا
  • تغيير المتغيرات في التكاملات المتعددة

ما هو حاسبة المحددات؟

حاسبة المحددات هي أداة بسيطة وتفاعلية تساعدك على حساب محدد مصفوفة مربعة بسرعة (2×2، 3×3، أو 4×4). إنها مفيدة للطلاب والمعلمين وأي شخص يعمل مع الجبر الخطي ويحتاج إلى نتيجة سريعة ودقيقة.

يمكنك إدخال قيم المصفوفة الخاصة بك، واختيار حجم المصفوفة، وحتى عرض تفصيل خطوة بخطوة لحساب المحدد.

لماذا يعتبر المحدد مهمًا؟

المحدد هو رقم واحد يعكس خصائص معينة لمصفوفة. يساعدك على فهم ما إذا كانت المصفوفة:

  • قابلة للعكس أو مفردة
  • يمكن استخدامها لحل أنظمة المعادلات الخطية
  • تمثل تحويلًا يحافظ على المساحة أو الحجم
  • يمكن تحويلها إلى شكل قطري أو تبسيطها باستخدام تحليل مصفوفة LU

صيغ محددات شائعة

مصفوفة 2×2: \( \text{det}(A) = ad - bc \)

مصفوفة 3×3: \( \text{det}(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg) \)

كيفية استخدام الحاسبة

  1. اختر حجم المصفوفة (2×2، 3×3، أو 4×4) من القائمة المنسدلة.
  2. أدخل قيم المصفوفة الخاصة بك في حقول الإدخال.
  3. اختياري: اختر عدد الأرقام العشرية للتقريب وما إذا كنت تريد عرض خطوات الحساب.
  4. انقر على "احسب المحدد".
  5. عرض النتيجة مع خصائص المصفوفة مثل ما إذا كانت قابلة للعكس أو مفردة.

الميزات الرئيسية

  • يدعم مصفوفات 2×2، 3×3، و4×4
  • خيار لتوليد قيم عشوائية أو مسح المصفوفة
  • توليد سريع لمصفوفة الهوية
  • حساب خطوة بخطوة لتحسين التعلم
  • عرض واضح للنتيجة وخصائص المصفوفة

كيف تساعد هذه الحاسبة

سواء كنت تستخدم أداة عكس المصفوفة أو حاسبة تحليل LU، فإن فهم المحدد أمر بالغ الأهمية. تجعل هذه الأداة من السهل:

  • التحقق مما إذا كانت المصفوفة لها عكس قبل استخدام دليل عكس المصفوفة
  • التحقق من الشروط لـ تحويل المصفوفات إلى شكل قطري باستخدام أداة تحويل المصفوفة إلى شكل قطري
  • تحديد ما إذا كانت المصفوفة مناسبة لتطبيقات طريقة غاوس-جوردان أو أداة تقليل الصفوف
  • دعم حسابات أخرى مثل تحليل QR، البحث عن أثر المصفوفة، أو أداة المصفوفة الزائفة العكسية

الأسئلة الشائعة (FAQ)

ما هو المحدد؟

المحدد هو رقم خاص يمكن حسابه من مصفوفة مربعة. يعطي فكرة عن ما إذا كانت المصفوفة قابلة للعكس ونوع التحويل الذي تمثله.

ماذا يعني محدد يساوي 0؟

محدد يساوي 0 يعني أن المصفوفة مفردة، مما يعني أنها لا تملك عكسًا ولا يمكن استخدامها لحل أنواع معينة من المعادلات.

متى يجب أن أستخدم هذه الحاسبة؟

استخدمها عندما تحتاج إلى حساب المحدد بسرعة—سواء كنت تتحقق من خصائص المصفوفة، أو تحل أنظمة خطية، أو تعمل مع عمليات المصفوفات مثل حاسبة قوة المصفوفة أو أداة قسمة المصفوفة.

ماذا يحدث إذا أدخلت إدخالًا غير صالح؟

تسلط الأداة الضوء على الإدخالات المفقودة أو غير الصحيحة وتطلب منك ملؤها بشكل صحيح قبل الحساب.

هل يمكنني رؤية كيفية حساب المحدد؟

نعم! فقط تأكد من تحديد خيار "عرض خطوات الحساب"، وستعرض الأداة التفصيل الكامل.

أدوات ذات صلة قد تجدها مفيدة

حاسبة المحددات هي أداة تعليمية توفر الوقت تجعل العمل مع المصفوفات أسهل وأكثر بديهية. جربها لتبسيط حسابات المصفوفات الخاصة بك.