آلة حاسبة للتسلسل الهندسي
الفئة: المتتاليات والمتسلسلاتاحسب الحدود وخصائص المتتاليات الهندسية بما في ذلك الحد n، والمجموع، والمزيد. المتتالية الهندسية هي متتالية حيث يتم العثور على كل حد من خلال ضرب الحد السابق في عدد ثابت غير صفري.
معلمات المتتالية الهندسية
آلة حاسبة للتسلسل الهندسي: الشرح والدليل
تعتبر آلة حاسبة للتسلسل الهندسي أداة قوية مصممة لحساب الحدود، النسبة المشتركة، المجموعات المحدودة، والمجموعات اللانهائية لتسلسل هندسي بناءً على المدخلات المقدمة. إنها تبسط عملية حل المشكلات المتعلقة بالتسلسل الهندسي، وتقدم حلولاً خطوة بخطوة لفهم أفضل.
ما هو التسلسل الهندسي؟
التسلسل الهندسي هو تسلسل من الأرقام حيث يتم الحصول على كل حد بعد الأول عن طريق ضرب الحد السابق في عدد ثابت غير صفري يسمى النسبة المشتركة ((r)).
على سبيل المثال: - التسلسل: (2, 6, 18, 54) - النسبة المشتركة: (r = \frac{6}{2} = 3)
بشكل عام، يمكن التعبير عن الحد (n)-th من التسلسل الهندسي كالتالي: [ a_n = a_1 \cdot r^{n-1} ] حيث: - (a_1) هو الحد الأول، - (r) هو النسبة المشتركة، - (n) هو موضع الحد في التسلسل.
ميزات الآلة الحاسبة
- حساب الحدود: حساب حدود معينة من التسلسل الهندسي.
- إيجاد النسبة المشتركة: تحديد النسبة بين الحدود المتتالية.
- مجموع (n) حد: حساب مجموع أول (n) حدود ((S_n)).
- المجموع اللانهائي: إذا كان ذلك ممكنًا ((|r| < 1))، حساب المجموع اللانهائي ((S_\infty)).
- حلول خطوة بخطوة: الحصول على شرح مفصل لكل حساب.
كيفية استخدام الآلة الحاسبة
- إدخال البيانات:
- أدخل الصيغة لـ (a_n) أو قدم أول ثلاثة حدود من التسلسل.
- حدد النسبة المشتركة ((r)) إذا كانت معروفة.
-
اختياري: أدخل عدد الحدود ((n)) التي تريد حساب مجموعها.
-
قائمة الأمثلة:
-
استخدم قائمة الأمثلة لاختيار بيانات محددة مسبقًا لرؤية كيفية عمل الآلة الحاسبة.
-
احسب:
- انقر على زر احسب لحساب النتائج.
-
ستتضمن النتائج الحدود، النسبة المشتركة، مجموع (n) حدود، والمجموع اللانهائي (إذا كان موجودًا).
-
مسح المدخلات:
- انقر على مسح لإعادة تعيين جميع المدخلات والمخرجات.
المخرجات
توفر الآلة الحاسبة: - الحدود: تعرض حدود التسلسل بناءً على المدخلات. - النسبة المشتركة: تظهر المضاعف الثابت بين الحدود. - مجموع (n) حد ((S_n)): تحسب المجموع باستخدام الصيغة: [ S_n = a_1 \frac{1 - r^n}{1 - r} \quad \text{(إذا (r \neq 1))} ] - المجموع اللانهائي ((S_\infty)): تحسب المجموع اللانهائي لـ (|r| < 1) باستخدام: [ S_\infty = \frac{a_1}{1 - r} ] - شرح خطوة بخطوة: يوفر حسابات مفصلة للشفافية والتعلم.
حالات استخدام الأمثلة
المثال 1
- التسلسل: (2, 6, 18)
- النسبة المشتركة: (r = 3)
- مجموع أول 4 حدود: [ S_4 = 2 \frac{1 - 3^4}{1 - 3} = 80 ]
المثال 2
- الصيغة: (a_n = 5 \cdot 2^{n-1})
- التسلسل: (5, 10, 20, \dots)
- المجموع اللانهائي: [ S_\infty = \frac{5}{1 - 2} \quad \text{(غير قابل للتطبيق لأن (|r| > 1))} ]
الأسئلة الشائعة
ما هو التسلسل الهندسي؟
التسلسل الهندسي هو سلسلة من الأرقام حيث يتم الحصول على كل حد عن طريق ضرب الحد السابق في عدد ثابت، يسمى النسبة المشتركة ((r)).
ما هي النسبة المشتركة؟
النسبة المشتركة هي القيمة الثابتة التي يتم ضرب كل حد في التسلسل بها للحصول على الحد التالي. يتم حسابها كالتالي: [ r = \frac{a_2}{a_1} ]
متى يوجد المجموع اللانهائي؟
يوجد المجموع اللانهائي فقط عندما تكون القيمة المطلقة للنسبة المشتركة أقل من 1 ((|r| < 1)).
ما هو مجموع (n) حد ((S_n))؟
يتم حساب مجموع أول (n) حدود في التسلسل الهندسي كالتالي: [ S_n = a_1 \frac{1 - r^n}{1 - r} \quad \text{إذا (r \neq 1)}. ]
ماذا يحدث إذا كانت النسبة المشتركة 1؟
إذا كانت (r = 1)، يصبح التسلسل ثابتًا، والمجموع هو: [ S_n = n \cdot a_1 ]
ماذا تفعل القائمة المنسدلة؟
تقدم القائمة المنسدلة أمثلة محددة مسبقًا لمساعدة المستخدمين على فهم كيفية عمل الآلة الحاسبة.
تعتبر هذه الأداة مثالية للطلاب والمعلمين وأي شخص يتطلع إلى تبسيط حسابات التسلسل الهندسي. دع آلة حاسبة التسلسل الهندسي تقوم بالعمليات الحسابية من أجلك!