آلة حاسبة للإهليلج

الفئة: الهندسة
- سبتمبر 10, 2025
| |

احسب مساحة و محيط و بؤر و خصائص أخرى للقطع الناقص. يوفر الآلة الحاسبة تصورات وحسابات خطوة بخطوة للتطبيقات الهندسية.

خيارات العرض

عن القطع الناقص في الهندسة

القطع الناقص هو منحنى على مستوى بحيث يكون مجموع المسافات من أي نقطة على المنحنى إلى نقطتين ثابتتين (البؤر) ثابتًا. إنه تعميم للدائرة، وهي نوع خاص من القطع الناقص حيث تتطابق البؤرتان.

معادلة الشكل القياسي

معادلة الشكل القياسي للقطع الناقص المركز في الأصل هي:

x²/a² + y²/b² = 1

حيث a هو المحور الكبير و b هو المحور الصغير.

الخصائص الرئيسية للقطع الناقص
  • المحور الكبير (a): المسافة من المركز إلى أبعد نقطة على القطع الناقص.
  • المحور الصغير (b): المسافة من المركز إلى أقرب نقطة على القطع الناقص.
  • الانحراف الخطي (c): المسافة من المركز إلى أي بؤرة. c = √(a² - b²)
  • الانحراف (e): مقياس لمدى انحراف القطع الناقص عن كونه دائرة. e = c/a = √(1 - b²/a²)
  • المساحة: A = πab
  • المحيط: تتضمن المعادلة الدقيقة تكاملات بيضاوية، ولكن هناك العديد من التقريبات. واحدة شائعة هي P ≈ 2π√((a² + b²)/2)
  • معامل البؤر (p): p = b²/a، والذي يمثل نصف العمود المقابل للقطع الناقص.
الحالات الخاصة
  • الدائرة: عندما a = b، يصبح القطع الناقص دائرة بنصف قطر a.
  • القطع الناقص ذو الانحراف الكبير: مع اقتراب e من 1، يصبح القطع الناقص أكثر استطالة.
التعريف الهندسي

يمكن تعريف القطع الناقص على أنه مجموعة النقاط حيث يكون مجموع المسافات من أي نقطة على القطع الناقص إلى نقطتين ثابتتين (البؤر) ثابتًا ومساويًا لـ 2a.

رياضياً: لأي نقطة P على القطع الناقص، إذا كانت F₁ و F₂ هما البؤرتان، فإن |PF₁| + |PF₂| = 2a

التطبيقات في العالم الحقيقي

تظهر القطع الناقص في العديد من التطبيقات العملية:

  • علم الفلك: المدارات الكوكبية هي قطع ناقص (قانون كبلر الأول)
  • الفيزياء: خصائص الانعكاس في البصريات والصوتيات
  • الهندسة: الأقواس الهيكلية، تصميمات التروس
  • العمارة: القباب والأقواس البيضاوية
  • علم الخرائط: إسقاطات الخرائط
  • التكنولوجيا الطبية: تستخدم تقنية تفتيت الحصوات (علاج حصوات الكلى) عواكس بيضاوية

ما هو حاسبة الإهليلجي؟

حاسبة الإهليلجي هي أداة بسيطة وفعالة تساعدك في حساب خصائص هندسية مختلفة للإهليلج. سواء كنت طالبًا أو معلمًا أو مصممًا أو هاويًا، تتيح لك هذه الحاسبة فهم واستكشاف قياسات الإهليلج بسهولة.

من خلال إدخال القيم الأساسية مثل أطوال المحاور، المساحة، أو الانحراف، ستحصل على نتائج فورية لـ:

  • المساحة
  • المحيط (تقريبي)
  • المحاور الكبرى والصغرى
  • الانحراف الخطي
  • مسافة البؤر
  • المعامل البؤري
  • الانحراف

الصيغ المستخدمة في الحسابات

المساحة: A = π × a × b

المحيط (تقريبي): P ≈ 2π × √((a² + b²) / 2)

الانحراف الخطي: c = √(a² − b²)

الانحراف: e = c / a

مسافة البؤر: 2c

المعامل البؤري: p = b² / a

المعادلة القياسية للإهليلج: x²/a² + y²/b² = 1

كيفية استخدام الحاسبة

استخدام حاسبة الإهليلجي سهل. اتبع هذه الخطوات:

  1. اختر طريقة الإدخال المفضلة لديك من القائمة المنسدلة (مثل "المحاور الكبرى والصغرى").
  2. أدخل القيم المطلوبة في الحقول التي تظهر.
  3. اختر الوحدات (سم، مم، م، إلخ) التي تتناسب مع إدخالك.
  4. قم بضبط إعدادات العرض مثل عدد الأرقام العشرية وما إذا كنت تريد مخططات بصرية أو حسابات خطوة بخطوة.
  5. اضغط على زر احسب لرؤية النتائج.

لماذا تستخدم هذه الأداة؟

تعتبر هذه الحاسبة مفيدة في العديد من السيناريوهات التي تتضمن الإهليلجات. إليك كيف يمكن أن تساعد:

  • التعليم: تصور وحساب خصائص الإهليلج لواجبات الهندسة أو وسائل التعليم.
  • التصميم والهندسة: تحديد النسب والأبعاد الصحيحة للأشكال الإهليلجية في الرسومات أو الهياكل بسرعة.
  • علم الفلك والفيزياء: استكشاف المدارات والمسارات الإهليلجية عن طريق ضبط قيم الإدخال.
  • الهندسة المعمارية: استخدام خصائص الإهليلج لتصميم الأقواس أو القباب أو الميزات الزخرفية.

الأسئلة الشائعة (FAQ)

س: ما الفرق بين المحور الكبير والمحور الصغير؟
ج: المحور الكبير (a) هو أطول نصف قطر للإهليلج، والمحور الصغير (b) هو الأقصر.

س: ما الوحدات التي يمكنني استخدامها؟
ج: يمكنك استخدام المليمترات، السنتيمترات، الأمتار، البوصات، أو الأقدام. تتعامل الحاسبة مع تحويل الوحدات داخليًا.

س: ماذا لو لم أعرف كلا المحورين؟
ج: يمكنك استخدام طرق إدخال بديلة مثل المساحة مع النسبة، أو البؤر مع محور واحد، للعثور على الخصائص الأخرى.

س: ما هي صيغة المحيط ولماذا هي تقريبية؟
ج: لا يمكن حساب محيط الإهليلج بدقة باستخدام الدوال الأساسية. تستخدم الحاسبة تقريب رامانوجان لتحقيق دقة عالية.

س: هل يمكنني رؤية كيفية حساب النتائج؟
ج: نعم. قم بتمكين "عرض خطوات الحساب" في خيارات العرض لرؤية كل صيغة وخطوة مستخدمة للحصول على النتيجة.

ملخص

توفر حاسبة الإهليلجي نتائج سريعة ودقيقة ومرئية لأي شخص يعمل مع الإهليلجات. إنها مفيدة في الفصول الدراسية، وتخطيط برامج التصميم، والتخطيطات المعمارية، وأكثر من ذلك. تجعل الواجهة البديهية والمخرجات التفصيلية مثالية لأي شخص يتطلع لفهم أو تطبيق هندسة الإهليلج.