آلة حاسبة للخماسي

الفئة: الهندسة

- يوليو 04, 2025

| |

احسب ومرئيات خصائص الأشكال الخماسية المنتظمة. الشكل الخماسي المنتظم له خمسة جوانب وزوايا متساوية. تساعدك هذه الآلة الحاسبة في العثور على قياسات مختلفة بما في ذلك المساحة، المحيط، القطر، والمزيد.

آلة حاسبة للشكل الخماسي

احسب باستخدام:

طول الجانب:

وحدات

خيارات العرض

عدد الأرقام العشرية:

عرض خطوات الحساب

حول الأشكال الخماسية المنتظمة

الشكل الخماسي المنتظم هو مضلع ذو خمسة جوانب متساوية وزوايا داخلية متساوية. إنه واحد من الأشكال الأساسية المنتظمة التي تدرس في الهندسة، وله مجموعة غنية من الخصائص.

الخصائص الرئيسية للأشكال الخماسية المنتظمة

الجوانب: 5 جوانب متساوية
الزوايا الداخلية: 5 زوايا متساوية كل منها 108°
الزوايا الخارجية: 5 زوايا متساوية كل منها 72°
القطوع: 5 قطوع
التناظر: 5 خطوط تناظر وتناظر دوراني من الدرجة 5

الصيغ للأشكال الخماسية المنتظمة

حيث a هو طول الجانب:

المحيط: P = 5a
المساحة: A = (5/4) × a² × cot(π/5) ≈ 1.72 × a²
القطر: d = a × (1 + √5)/2 ≈ 1.618 × a (النسبة الذهبية)
نصف القطر الداخلي: r = a × cot(π/5) / 2 ≈ 0.688 × a
نصف القطر الخارجي: R = a / (2 × sin(π/5)) ≈ 0.85 × a

النسبة الذهبية في الأشكال الخماسية

الشكل الخماسي المنتظم مرتبط ارتباطًا وثيقًا بالنسبة الذهبية (φ ≈ 1.618). نسبة القطر إلى الجانب هي بالضبط النسبة الذهبية. تظهر النسبة الذهبية في العديد من التصاميم الطبيعية والفنية والمعمارية.

تطبيقات الأشكال الخماسية المنتظمة

تظهر الأشكال الخماسية المنتظمة في العديد من السياقات:

الهندسة المعمارية والتصميم
التحصينات العسكرية (الحصون الخماسية)
المكعب المنتظم (مادة بلاتونية ذات وجوه خماسية)
شكل العديد من الزهور والفواكه في الطبيعة
شعارات الشركات وعناصر التصميم
مبنى البنتاغون (مقر وزارة الدفاع الأمريكية)

آلة حاسبة للخمسة أضلاع المنتظمة - مساعدة سريعة وواضحة في الهندسة

آلة حاسبة للخمسة أضلاع المنتظمة هي أداة بسيطة وفعالة لحساب وتصور الخصائص الرئيسية للخمسة أضلاع المنتظمة. سواء كنت طالبًا أو معلمًا أو مجرد شخص فضولي حول الأشكال، تساعدك هذه الآلة الحاسبة على فهم كيفية عمل الخمسة أضلاع من خلال تقديم نتائج فورية بناءً على قياس معروف واحد.

الصيغ المستخدمة في الآلة الحاسبة

المحيط: \( P = 5a \)

المساحة: \( A = \frac{5}{4} \times a^2 \times \cot\left(\frac{\pi}{5}\right) \approx 1.72 \times a^2 \)

القطر: \( d = a \times \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \approx 1.618 \times a \)

نصف القطر الداخلي (r): \( r = \frac{a}{2} \times \cot\left(\frac{\pi}{5}\right) \approx 0.688 \times a \)

نصف القطر الخارجي (R): \( R = \frac{a}{2 \times \sin\left(\frac{\pi}{5}\right)} \approx 0.85 \times a \)

ما الذي يمكنك حسابه

تتيح لك هذه الأداة حساب جميع القيم التالية للخمسة أضلاع المنتظمة، اعتمادًا على أي منها تبدأ:

طول الضلع
المحيط
المساحة
طول القطر
نصف القطر الداخلي (نصف قطر الدائرة المنقوشة)
نصف القطر الخارجي (نصف قطر الدائرة المحيطة)
الزوايا الداخلية والخارجية

كيفية استخدام آلة حاسبة للخمسة أضلاع

اتبع هذه الخطوات السريعة للحصول على قياسات دقيقة للخمسة أضلاع:

اختر قيمة تعرفها بالفعل (الضلع، المساحة، المحيط، إلخ).
أدخل الرقم في مربع الإدخال المقدم.
اختر عدد الأرقام العشرية التي ترغب في عرض النتائج بها.
انقر على زر احسب.
عرض الخصائص المحسوبة، الرسم البياني المرئي، والحل الاختياري خطوة بخطوة.

للبدء من جديد أو تجربة قيمة مختلفة، انقر على زر إعادة تعيين.

لماذا تستخدم هذه الآلة الحاسبة؟

آلة حاسبة للخمسة أضلاع هي مساعد سريع وودود في الهندسة لفهم كيفية ارتباط قياسات الخمسة أضلاع المختلفة. إليك كيف تساعد:

تبني حدسًا حول علاقات الأشكال باستخدام الرسوم البيانية الواضحة.
تساعد في التحقق من واجباتك المنزلية في الرياضيات أو مشاكل الهندسة.
تتصور النتائج، مما يجعل المفاهيم أكثر جذبًا وأسهل للفهم.
تتضمن صيغًا دقيقة وخطوات تفصيلية اختيارية للتعلم.
تدعم أنواع الإدخال المختلفة، لذا يمكنك العمل من أي قيمة تعرفها.

تعمل بشكل جيد جنبًا إلى جنب مع أدوات أخرى مثل آلة حاسبة للمساحة، آلة حاسبة للمثلثات، أو آلة حاسبة للدائرة عند المقارنة أو العمل مع أشكال متعددة.

أسئلة شائعة

هل يمكنني استخدام هذا إذا كنت أعرف فقط القطر؟

نعم، فقط اختر "طول القطر" من القائمة المنسدلة، أدخل القيمة، وستقوم الآلة الحاسبة بحساب كل شيء آخر تلقائيًا.

ما الفرق بين نصف القطر الداخلي ونصف القطر الخارجي؟

نصف القطر الداخلي هو المسافة من المركز إلى جانب (يمس الجزء الداخلي)، ونصف القطر الخارجي هو المسافة من المركز إلى رأس (يغطي الجزء الخارجي).

هل يمكنني رؤية خطوات الرياضيات؟

نعم. إذا قمت بتحديد "عرض خطوات الحساب"، ستحصل على تحليل لكيفية حساب كل قيمة باستخدام صيغ حقيقية.

هل أحتاج إلى فهم علم المثلثات لاستخدامه؟

لا، الآلة الحاسبة تتعامل مع جميع الصيغ من أجلك. إنها أداة دعم رائعة إذا كنت تبدأ فقط في تعلم الأشكال أو تحتاج إلى تجديد معلوماتك.

استكشف المزيد من أدوات الهندسة

تتوافق هذه الآلة الحاسبة تمامًا مع أدوات الأشكال الأخرى مثل:

آلة حاسبة للمثلثات – حل قياسات وزوايا المثلثات
آلة حاسبة لنظرية فيثاغورس – استخدم صيغة المثلث القائم لإيجاد الأضلاع المفقودة
آلة حاسبة للمساحة – إيجاد أبعاد المساحة لأشكال ثنائية الأبعاد المختلفة
آلة حاسبة للدائرة – إيجاد نصف القطر، القطر، المساحة، أو المحيط
آلة حاسبة للحجم – حساب حجم الأشكال ثلاثية الأبعاد مثل المكعبات والمخاريط
آلة حاسبة للمستطيلات – إيجاد مساحة المستطيل وأطوال الأضلاع

سواء كنت تعمل على واجب رياضي، تبني شيئًا، أو مجرد فضولي حول الأشكال، فإن آلة حاسبة للخمسة أضلاع هي وسيلة سريعة وواضحة لحساب وفهم هندسة الخمسة أضلاع.