آلة حاسبة للمثلث القائم

الفئة: الهندسة
- أغسطس 14, 2025
| |

احسب خصائص مثلث قائم الزاوية بناءً على القيم المدخلة. يدعم الآلة الحاسبة أنواع حسابات متعددة ويوفر تصورات.

اختر نوع الحساب

خيارات متقدمة

عن المثلثات القائمة

المثلث القائم هو مثلث تكون فيه إحدى الزوايا 90° (زاوية قائمة). الجانب المقابل للزاوية القائمة يسمى الوتر، وهو أطول جانب في المثلث.

الخصائص الرئيسية
  • نظرية فيثاغورس: ج² = أ² + ب²، حيث ج هو الوتر وأ، ب هما الجانبان الآخرين
  • مجموع الزوايا: الزوايا الثلاث في مثلث دائمًا مجموعها 180°. في مثلث قائم، إحدى الزوايا 90°، لذا فإن الزاويتين الأخريين مجموعهما 90°
  • المساحة: مساحة مثلث قائم هي (أ × ب) ÷ 2، حيث أ و ب هما الجانبان اللذان يشكلان الزاوية القائمة
  • المحيط: المحيط هو مجموع جميع الجوانب الثلاثة: أ + ب + ج
العلاقات المثلثية
  • جيب الزاوية (sin): sin(θ) = الجانب المقابل / الوتر
  • جيب التمام (cos): cos(θ) = الجانب المجاور / الوتر
  • ظل الزاوية (tan): tan(θ) = الجانب المقابل / الجانب المجاور

تسمح لك هذه العلاقات بإيجاد الجوانب أو الزوايا المجهولة عندما تكون بعض القيم معروفة.

مثلثات قائمة خاصة
  • مثلث 45°-45°-90°: كلا الساقين متساويتان في الطول. إذا كانت الساقان بطول أ، فإن الوتر هو أ√2
  • مثلث 30°-60°-90°: إذا كانت أقصر ساق بطول أ، فإن الوتر هو 2أ والساق الأخرى هي أ√3
التطبيقات

للمثلثات القائمة تطبيقات عديدة في مجالات مختلفة:

  • الهندسة المعمارية والبناء: تستخدم لضمان أن الهياكل مستوية ومتعامدة
  • الملاحة: تستخدم في تحديد المسافات والاتجاهات
  • الفيزياء: تستخدم في تحليل المتجهات وحسابات القوة
  • المساحة: تستخدم لقياس المسافات والارتفاعات بشكل غير مباشر
  • رسومات الكمبيوتر: تستخدم في حسابات الهندسة لتقديم الأجسام

حاسبة المثلث القائم

حاسبة المثلث القائم هي أداة تساعدك في تحديد خصائص مختلفة لمثلث قائم بناءً على القيم التي تدخلها. سواء كنت تعرف ضلعين، أو ضلعًا وزاوية، أو حتى المساحة وضلعًا واحدًا، فإن هذه الحاسبة تجعل حل القيم المفقودة سريعًا وبسيطًا.

نظرية فيثاغورس:

c² = a² + b²

الدوال المثلثية:

sin(θ) = المقابل / الوتر

cos(θ) = المجاور / الوتر

tan(θ) = المقابل / المجاور

مساحة المثلث القائم:

المساحة = (a × b) / 2

المحيط:

المحيط = a + b + c

كيفية استخدام الحاسبة

استخدام حاسبة المثلث القائم سهل. اتبع هذه الخطوات للحصول على نتائجك:

  • اختر نوع الحساب: اختر واحدة من الطرق المتاحة بناءً على القيم التي لديك.
  • أدخل قيمك: أدخل القياسات المعروفة لمثلثك القائم.
  • اختر الوحدات: اختر وحدة القياس المفضلة (سم، م، بوصة، قدم).
  • اضبط التفضيلات: قم بتعديل الخيارات مثل عدد الأرقام العشرية، وحدات الزاوية (درجات أو راديان)، وإعدادات العرض.
  • اضغط على "احسب": ستظهر الأداة على الفور الأضلاع والزوايا والمساحة والمحيط المفقودة.
  • عرض التمثيل البصري: إذا تم تفعيله، ستوضح رسمًا بيانيًا للمثلث القائم بناءً على مدخلاتك.

لماذا تستخدم هذه الحاسبة؟

تعتبر هذه الحاسبة مفيدة لمجموعة متنوعة من المستخدمين، بما في ذلك الطلاب والمهندسين والمعماريين وأي شخص يعمل مع المثلثات القائمة. إليك كيف يمكن أن تساعد:

  • حسابات سريعة: لا حاجة لحل المعادلات يدويًا—احصل على نتائج فورية.
  • طرق إدخال متعددة: ابحث عن القيم المفقودة باستخدام الأضلاع أو الزوايا أو المساحة.
  • نتائج دقيقة: تدعم تعديلات دقيقة في الأرقام العشرية.
  • ردود فعل بصرية: شاهد رسمًا بيانيًا للمثلث الذي تحسبه.
  • حلول خطوة بخطوة: افهم الحسابات مع خطوات مفصلة.

أسئلة شائعة (FAQ)

ما هو المثلث القائم؟

المثلث القائم هو مثلث يحتوي على زاوية 90 درجة. الضلع الأطول، المقابل للزاوية القائمة، يسمى الوتر.

ماذا لو كنت أعرف ضلعًا واحدًا وزاوية واحدة فقط؟

لا يزال بإمكانك العثور على جميع القيم المفقودة باستخدام الدوال المثلثية مثل الجيب وجيب التمام والظل.

كيف تحدد الحاسبة المساحة؟

تُحسب المساحة باستخدام الصيغة: المساحة = (a × b) / 2، حيث "a" و "b" هما الضلعان اللذان يشكلان الزاوية القائمة.

ماذا يحدث إذا أدخلت قيمًا غير صحيحة؟

إذا أدخلت قيمة غير صالحة، مثل رقم سالب، ستطلب منك الحاسبة إدخال قيمة صحيحة.

هل يمكنني استخدام هذا للمثلثات غير القائمة؟

لا، هذه الحاسبة مصممة خصيصًا للمثلثات القائمة. تتطلب المثلثات غير القائمة صيغًا مختلفة.

الخاتمة

تسهل حاسبة المثلث القائم الحسابات الهندسية المعقدة، مما يجعل من السهل حل المشكلات بسرعة ودقة. سواء كان ذلك للتعليم أو العمل أو حل المشكلات العامة، توفر هذه الأداة وسيلة فعالة لتحليل المثلثات القائمة.