آلة حساب الجيب المعكوس

الفئة: الجبر الثاني
- مايو 16, 2025
| |

احسب الزاوية التي يكون جيبها مساوياً لقيمة معينة. دالة الجيب العكسي (arcsin) تعيد الزاوية بالدرجات أو بالراديان لقيم الجيب من -1 إلى 1.

قيمة الإدخال

خيارات العرض

حول دالة الجيب العكسي

دالة الجيب العكسي، المعروفة أيضاً باسم arcsin أو sin-1، تعيد الزاوية التي يكون جيبها قيمة معينة. إنها معكوس دالة الجيب.

التعريف

إذا كان sin(θ) = x، فإن arcsin(x) = θ. بعبارة أخرى، arcsin(x) هي الزاوية التي يكون جيبها مساوياً لـ x.

arcsin(x) = θ بحيث sin(θ) = x
خصائص الجيب العكسي
  • النطاق: [-1, 1]
  • مجال القيم: [-π/2, π/2] راديان أو [-90°, 90°]
  • دالة فردية: arcsin(-x) = -arcsin(x)
  • قيم خاصة: arcsin(0) = 0، arcsin(1) = 90°، arcsin(-1) = -90°
حلول متعددة

لاحظ أنه بالنسبة لأي قيمة جيب معينة، هناك زوايا لا نهائية لها. تعيد دالة arcsin الزاوية في النطاق الرئيسي [-90°, 90°].

للحل الثاني في النطاق [0°, 180°]، استخدم: π - arcsin(x) أو 180° - arcsin(x).

التطبيقات

تُستخدم دالة الجيب العكسي في:

  • حساب الزوايا في المثلثات عندما تكون الأضلاع معروفة
  • الفيزياء - تحديد الزوايا في حركة المقذوفات والبصريات
  • الهندسة - تحديد متجهات المكونات
  • أنظمة الملاحة ونظام تحديد المواقع العالمي (GPS)
  • رسومات الكمبيوتر - حساب زوايا الرؤية

فهم آلة حساب الجيب المعكوس

ما هو الجيب المعكوس؟

الجيب المعكوس، المعروف أيضًا باسم arcsin، هو دالة رياضية تحدد الزاوية التي يكون جيبها عددًا معينًا. يُرمز له بـ arcsin(x) أو sin-1(x). على سبيل المثال، إذا كان sin(θ) = x، فإن arcsin(x) = θ. يجب أن تكون المدخلات لدالة الجيب المعكوس ضمن النطاق من -1 إلى 1، حيث لا يمكن أن يتجاوز جيب الزاوية هذه الحدود.

غرض الآلة الحاسبة

تسمح آلة حساب الجيب المعكوس للمستخدمين بحساب arcsin لقيمة معينة بين -1 و 1. وتخرج النتيجة بالراديان والدرجات. بالإضافة إلى ذلك، توفر شرحًا تفصيليًا خطوة بخطوة وتصور الدالة على رسم بياني.

كيفية استخدام آلة حساب الجيب المعكوس

  1. أدخل قيمة بين -1 و 1 في حقل الإدخال (مثل 0.5 أو -0.866).
  2. انقر على زر احسب لحساب arcsin للقيمة المدخلة.
  3. راجع النتيجة بالراديان والدرجات، المعروضة مع شرح خطوة بخطوة.
  4. افحص الرسم البياني الذي يظهر موقع قيمة الإدخال الخاصة بك على دالة arcsin.
  5. إذا كنت ترغب في إعادة تعيين الآلة الحاسبة، انقر على زر مسح للبدء من جديد.

ميزات آلة حساب الجيب المعكوس

  • تحسب بدقة قيمة arcsin بالراديان والدرجات.
  • توفر شرحًا تفصيليًا وسهل المتابعة لخطوات الحساب.
  • ترسم دالة arcsin على رسم بياني تفاعلي مع تسليط الضوء على قيمة الإدخال الخاصة بك.
  • واجهة سهلة الاستخدام مع تحقق من صحة الإدخال لضمان حسابات صحيحة.

الأسئلة الشائعة

ما هي قيم الإدخال المقبولة؟

يمكنك إدخال أي عدد بين -1 و 1، بما في ذلك. لا يمكن أن يتجاوز جيب الزاوية هذه الحدود، لذا فإن الآلة الحاسبة تقيد المدخلات إلى هذا النطاق.

ماذا لو أدخلت قيمة خارج النطاق؟

ستعرض الآلة الحاسبة رسالة خطأ وتطلب منك إدخال رقم صالح ضمن النطاق من -1 إلى 1.

لماذا تُعطى النتائج بالراديان والدرجات؟

الراديان والدرجات هما وحدتان لقياس الزوايا. تُستخدم الراديان عادةً في الرياضيات، بينما تكون الدرجات أكثر شيوعًا في السياقات اليومية. توفر الآلة الحاسبة كلاهما لتلبية تفضيلات واستخدامات مختلفة.

ماذا يظهر الرسم البياني؟

يعرض الرسم البياني دالة arcsin على مجالها (-1 إلى 1) ونطاقها (-π/2 إلى π/2 راديان). يبرز قيمة الإدخال الخاصة بك ونتيجة arcsin المقابلة، مما يساعدك على تصور الحساب.

هل يمكنني استخدام الكسور أو التعبيرات الرياضية في الإدخال؟

نعم، تدعم الآلة الحاسبة الكسور والتعبيرات مثل 1/2، -sqrt(3)/2، أو 0.5. تقوم بتقييم هذه المدخلات تلقائيًا قبل إجراء الحساب.

الخاتمة

آلة حساب الجيب المعكوس هي أداة متعددة الاستخدامات للطلاب والمعلمين والمحترفين. تبسط الحسابات، وتوفر الشروحات، وتصور النتائج، مما يجعلها موردًا قيمًا لفهم arcsin وتطبيقاته.