آلة حساب نظرية دي موفر

ما هو نظرية دي موفر؟

نظرية دي موفر هي مبدأ رياضي أساسي يربط الأعداد المركبة المعبر عنها بالشكل القطبي بقواها وجذورها. تنص على أنه لأي عدد مركب \( z = r(\cos\theta + i\sin\theta) \) وعدد صحيح \( n \)، يمكن حساب قوة \( z^n \) كما يلي:

\[ z^n = r^n (\cos(n\theta) + i\sin(n\theta)). \]

تعتبر هذه النظرية مفيدة بشكل خاص لتبسيط حسابات الأعداد المركبة، خاصة عند رفع عدد مركب إلى قوة أو إيجاد جذوره. من خلال استخدام الإحداثيات القطبية، تتجنب نظرية دي موفر الحسابات الجبرية المملة، مما يجعلها أداة أساسية في الرياضيات والهندسة.

كيفية استخدام آلة حاسبة نظرية دي موفر

تسهل آلة حاسبة نظرية دي موفر تطبيق هذه النظرية لأي عدد مركب معبر عنه بالشكل القطبي. إليك كيفية استخدامها بفعالية:

1. أدخل المقدار \( r \): أدخل مقدار العدد المركب (المسافة من الأصل إلى النقطة في المستوى المركب).
2. أدخل الزاوية \( \theta \) بالدرجات: حدد زاوية العدد المركب بالدرجات. هذه هي الزاوية المكونة بين المحور الحقيقي والخط الذي يربط الأصل بالنقطة في المستوى المركب.
3. أدخل القوة \( n \): قدم القوة التي تريد رفع العدد المركب إليها.
4. اضغط على "احسب": ستقوم الآلة الحاسبة بحساب الشكل القطبي الجديد والشكل المستطيل (الأجزاء الحقيقية والتخيلية) للعدد المركب المرفوع إلى القوة المحددة.
5. عرض الرسم البياني: تعرض الآلة الحاسبة العدد المركب الناتج على رسم بياني، موضحة مكوناته الحقيقية والتخيلية.
6. اضغط على "مسح": استخدم هذا الزر لإعادة تعيين المدخلات والنتائج.

فوائد الآلة الحاسبة

• تقوم بأتمتة الحسابات المعقدة باستخدام نظرية دي موفر.
• توفر حلول واضحة خطوة بخطوة لفهم أفضل.
• تصور النتائج على رسم بياني لفهم بديهي.
• تدعم حالات استخدام متنوعة في الرياضيات والفيزياء والهندسة.

مثال خطوة بخطوة

دعنا نعتبر مثالاً لتوضيح كيفية عمل الآلة الحاسبة. لنفترض أن لدينا عددًا مركبًا بمقدار \( r = 2 \)، وزاوية \( \theta = 45° \)، ونريد رفعه إلى القوة \( n = 3 \).

1. تحويل الزاوية \( \theta \) من الدرجات إلى الراديان: \[ \text{الزاوية بالراديان} = \frac{\theta \cdot \pi}{180} = \frac{45 \cdot \pi}{180} = 0.785 \text{ راديان}. \]
2. حساب المقدار الجديد: \[ r^n = 2^3 = 8. \]
3. حساب الزاوية الجديدة: \[ n \cdot \theta = 3 \cdot 45° = 135°. \]
4. كتابة الشكل القطبي الجديد: \[ z^3 = 8(\cos(135°) + i\sin(135°)). \]
5. التحويل إلى الشكل المستطيل: \[ z = -5.66 + 5.66i. \]

تقوم الآلة الحاسبة بأداء جميع هذه الخطوات لك وتعرض النتائج والرسم البياني على الفور.

الأسئلة الشائعة (FAQ)

• ما هو الشكل القطبي؟
  الشكل القطبي هو طريقة للتعبير عن عدد مركب كـ \( r(\cos\theta + i\sin\theta) \)، حيث \( r \) هو المقدار و \( \theta \) هو الزاوية.
• هل يمكنني استخدام هذه الآلة الحاسبة للقوى السلبية؟
  نعم، تدعم الآلة الحاسبة كل من القوى الإيجابية والسلبية.
• ماذا لو كانت زاويتي بالراديان؟
  حاليًا، تتطلب الآلة الحاسبة إدخال الزاوية بالدرجات. قم بتحويل الراديان إلى درجات باستخدام \( \theta_{deg} = \theta_{rad} \cdot \frac{180}{\pi} \).
• ما مدى دقة النتائج؟
  توفر الآلة الحاسبة نتائج مقربة إلى منزلتين عشريتين لسهولة القراءة. يتم استخدام الدقة الكاملة في الحسابات.
• ماذا يظهر الرسم البياني؟
  يرسم الرسم البياني العدد المركب الناتج مع أجزائه الحقيقية والتخيلية، مما يساعدك على تصور موقعه في المستوى المركب.

الخاتمة

آلة حاسبة نظرية دي موفر هي أداة قوية لرفع الأعداد المركبة في الشكل القطبي إلى أي قوة. سواء كنت طالبًا أو معلمًا أو محترفًا، فإن هذه الأداة تبسط العملية وتعزز فهمك للأعداد المركبة. جربها الآن واستكشف جمال الرياضيات!