آلة حساب المجال والمدى

ما هو حاسبة المجال والمدى؟

حاسبة المجال والمدى هي أداة مصممة لمساعدة المستخدمين في تحديد مجموعة قيم الإدخال (المجال) وقيم الإخراج (المدى) لوظيفة معينة ( f(x) ). تقوم بأتمتة عملية تحديد مكان تعريف الوظيفة (المجال) وما هي المخرجات التي يمكن أن تنتجها (المدى)، مما يجعلها موردًا قويًا لفهم الوظائف الرياضية.

الميزات الرئيسية

• إدخال الوظيفة: أدخل الوظائف الرياضية مثل ( x^2 )، ( \ln(x) )، أو ( \frac{1}{x-1} ).
• فترة مخصصة: حدد مجموعة من قيم ( x ) للتحليل (مثل ( [-10, 10] )).
• وظائف نموذجية: قم بتحميل أمثلة محددة مسبقًا مثل ( x^2 ) أو ( \sqrt{x} ) للاختبار بسرعة.
• تصور الرسم البياني: يعرض رسم الوظيفة لتوضيح سلوكها.
• كشف النقاط غير المعرفة: يبرز النقاط داخل الفترة حيث تكون الوظيفة غير معرفة.
• نتائج خطوة بخطوة: يوفر تحليلًا مفصلًا للحسابات لكل نقطة في الفترة.

كيفية استخدام حاسبة المجال والمدى

اتبع هذه الخطوات البسيطة للبدء:

1. أدخل وظيفة:
2. أدخل الوظيفة ( f(x) ) في مربع النص (مثل ( x^2، \ln(x)، \frac{1}{x-1} )).

3. بدلاً من ذلك، اختر مثالًا محددًا مسبقًا من قائمة السحب.

4. حدد الفترة:

5. أدخل قيم البداية والنهاية للفترة (مثل ( x \in [-10, 10] )).

6. تأكد من أن قيمة البداية أقل من قيمة النهاية.

7. انقر على "احسب":

8. تقوم الحاسبة بتقييم الوظيفة عبر الفترة، وتحديد:

   • قيم ( x ) الصالحة (المجال).
   • قيم ( y ) المقابلة (المدى).
   • النقاط التي تكون فيها الوظيفة غير معرفة.

9. عرض النتائج:

10. تعرض الحاسبة:

    • المجال والمدى التقريبي.
    • أي نقاط غير معرفة داخل الفترة.
    • شرحًا تفصيليًا خطوة بخطوة.
    • رسمًا للوظيفة لفهم بصري.

11. مسح المدخلات (اختياري):

12. استخدم زر "مسح" لإعادة تعيين جميع المدخلات وبدء حساب جديد.

فوائد الحاسبة

• توفير الوقت: تقوم بأتمتة العملية المعقدة لتقييم المجال والمدى للوظائف المعقدة.
• تعليمية: تجعل الشروحات خطوة بخطوة منها أداة رائعة للتعلم للطلاب والمعلمين.
• وضوح بصري: يساعد الرسم البياني المستخدمين على فهم سلوك الوظيفة بسرعة.
• مدخلات مرنة: تعمل مع مجموعة واسعة من الوظائف الرياضية، بما في ذلك الحدود، اللوغاريتمات، والوظائف الكسرية.

الأسئلة الشائعة (FAQ)

1. ما هو مجال الوظيفة؟

مجال الوظيفة ( f(x) ) هو مجموعة جميع قيم ( x ) التي تكون فيها الوظيفة معرفة. على سبيل المثال: - مجال ( f(x) = \sqrt{x} ) هو ( x \geq 0 ). - مجال ( f(x) = \frac{1}{x-1} ) يستثني ( x = 1 )، حيث تكون الوظيفة غير معرفة.

2. ما هو مدى الوظيفة؟

مدى الوظيفة ( f(x) ) هو مجموعة جميع قيم ( y ) الممكنة (المخرجات) التي يمكن أن تنتجها الوظيفة.

3. كيف تكشف الحاسبة عن النقاط غير المعرفة؟

تقوم الحاسبة بتقييم ( f(x) ) عند كل نقطة في الفترة. إذا أنتجت نقطة قيمة غير معرفة (مثل القسمة على صفر أو اللوغاريتم لعدد سالب)، فإنها تحدد تلك النقطة على أنها غير معرفة.

4. هل يمكنني استخدام فترات مخصصة؟

نعم، يمكنك تحديد أي فترة عن طريق إدخال قيم البداية والنهاية. ستقوم الحاسبة بتحليل الوظيفة ضمن هذه النطاق.

5. ما أنواع الوظائف التي يمكنني تحليلها؟

تدعم الحاسبة مجموعة متنوعة من الوظائف، بما في ذلك: - الحدود (( x^2، x^3 - 4x + 2 )) - الوظائف اللوغاريتمية (( \ln(x) )) - الوظائف المثلثية (( \sin(x)، \cos(x) )) - الوظائف الكسرية (( \frac{1}{x-1} )) - وظائف الجذر التربيعي (( \sqrt{x} ))

6. ماذا يحدث إذا أدخلت وظيفة غير صالحة؟

إذا كانت الوظيفة غير صالحة أو كانت المدخلات غير مكتملة، تعرض الحاسبة رسالة خطأ تطلب منك تصحيح المدخلات.

مثال على حالة الاستخدام

المشكلة: ابحث عن المجال والمدى لـ ( f(x) = \frac{1}{x-1} ) على الفترة ( [-5, 5] ).

1. الإدخال:
2. الوظيفة: ( f(x) = \frac{1}{x-1} )

3. الفترة: ( x \in [-5, 5] )

4. الحساب:

5. المجال: جميع قيم ( x ) باستثناء ( x = 1 )، حيث تكون الوظيفة غير معرفة.

6. المدى: قيم ( y ) التقريبية بناءً على ( f(x) ).

7. الإخراج:

8. المجال: تقريبًا ( [-5, 1) \cup (1, 5] )
9. المدى: تقريبًا ( (-\infty, -1] \cup [1, \infty) )
10. النقاط غير المعرفة: ( x = 1 )
11. الرسم البياني: يوضح الوظيفة، مستثنيًا النقاط غير المعرفة.

الخاتمة

تعد حاسبة المجال والمدى أداة متعددة الاستخدامات لتحليل الوظائف. تبسط عملية العثور على المجال والمدى بينما تقدم قيمة تعليمية مع شروحات خطوة بخطوة وقدرات رسم بياني. سواء كنت طالبًا أو معلمًا أو محترفًا، تجعل هذه الحاسبة من السهل استكشاف وفهم الوظائف الرياضية.