آلة حساب نظرية فيثاغورس

الفئة: الهندسة
- أغسطس 05, 2025
| |

تنص نظرية فيثاغورس على أنه في مثلث قائم، مربع طول الوتر (الجانب المقابل للزاوية القائمة) يساوي مجموع مربعات الطولين الآخرين (الساقين).

الصيغة: a² + b² = c² حيث c هو الوتر و a و b هما الساقان.

ماذا تريد أن تحسب؟

وحدات
? أدخل طول الساق الأولى من المثلث القائم.
وحدات
? أدخل طول الساق الثانية من المثلث القائم.

خيارات متقدمة

حول نظرية فيثاغورس

تعتبر نظرية فيثاغورس واحدة من أكثر النظريات الأساسية والمعروفة في الرياضيات. سميت على اسم عالم الرياضيات اليوناني القديم فيثاغورس (حوالي 570–495 قبل الميلاد)، على الرغم من أن الأدلة تشير إلى أن المعرفة بالنظرية تعود إلى ما قبل عهده.

النظرية:

في مثلث قائم، مربع طول الوتر (الجانب المقابل للزاوية القائمة) يساوي مجموع مربعات أطوال الجانبين الآخرين (الساقين).

c² = a² + b²

توضح هذه العلاقة في الإثبات البصري الشهير حيث يتم رسم مربعات على كل جانب من جوانب مثلث قائم، مما يظهر أن مساحة المربع على الوتر تساوي مجموع مساحات المربعات على الجانبين الآخرين.

التطبيقات:
  • حساب المسافات: إيجاد أقصر مسافة بين نقطتين في مستوى.
  • البناء: ضمان الزوايا القائمة في البناء والمسح.
  • الملاحة: حساب المسافات وتنسيق المواقع.
  • الفيزياء: حسابات المتجهات وحل القوى.
  • الهندسة: تحليل وتصميم الهياكل.
ثلاثيات فيثاغورس:

هذه هي مجموعات من ثلاثة أعداد صحيحة موجبة a و b و c التي تحقق المعادلة a² + b² = c². أشهر ثلاثية فيثاغورس هي (3، 4، 5).

تشمل أمثلة أخرى:

  • (5، 12، 13)
  • (8، 15، 17)
  • (7، 24، 25)
الامتدادات والتعميمات:
  • قانون جيب التمام: يعمم نظرية فيثاغورس على المثلثات غير القائمة.
  • الأبعاد العليا: في الفضاء ثلاثي الأبعاد، تصبح صيغة المسافة √(x² + y² + z²).
  • الهندسة غير الإقليدية: تنطبق نسخ مختلفة من النظرية في الهندسات الكروية والهايبروليكية.

ما هو حاسبة نظرية فيثاغورس؟

حاسبة نظرية فيثاغورس هي أداة تساعدك في حل مشاكل المثلثات القائمة باستخدام نظرية فيثاغورس المعروفة. سواء كنت بحاجة إلى إيجاد الوتر، أو تحديد ساق مفقودة، أو التحقق مما إذا كانت مجموعة من ثلاثة قيم تشكل مثلثًا قائمًا، فإن هذه الحاسبة تبسط العملية مع نتائج فورية.

صيغة نظرية فيثاغورس

\( a^2 + b^2 = c^2 \)

في هذه المعادلة:

  • \( a \) و \( b \) هما ساقا المثلث القائم (الجانبان الأقصر).
  • \( c \) هو الوتر (الجانب الأطول المقابل للزاوية القائمة).

كيفية استخدام الحاسبة

الخطوة 1: اختر ما تريد حسابه

اختر نوع الحساب:

  • إيجاد الوتر: أدخل أطوال الساقين (\( a \) و \( b \))، وستحدد الحاسبة \( c \).
  • إيجاد ساق مفقودة: إذا كنت تعرف ساقًا واحدة والوتر، أدخل تلك القيم لإيجاد الساق المفقودة.
  • التحقق من مثلث: أدخل أطوال الجوانب الثلاثة للتحقق مما إذا كانت تشكل مثلثًا قائمًا.

الخطوة 2: أدخل القيم

أدخل أطوال الجوانب المعروفة في الحقول المخصصة. تأكد من أن القيم أرقام إيجابية.

الخطوة 3: ضبط التفضيلات (اختياري)

يمكنك تخصيص المخرجات عن طريق اختيار عدد الأرقام العشرية واختيار ما إذا كنت تريد عرض تمثيل بصري للمثلث.

الخطوة 4: انقر على "احسب"

اضغط على زر احسب لرؤية النتائج، بما في ذلك طول الجانب المفقود، وخصائص المثلث، والحسابات خطوة بخطوة.

الخطوة 5: مراجعة النتائج

ستعرض الحاسبة:

  • طول الجانب المحسوب.
  • مساحة ومحيط المثلث.
  • قياسات الزوايا.
  • تمثيل بصري للمثلث (إذا تم تفعيله).

الخطوة 6: إعادة تعيين (إذا لزم الأمر)

انقر على زر إعادة تعيين لمسح المدخلات وبدء حساب جديد.

لماذا تستخدم هذه الحاسبة؟

تعتبر هذه الحاسبة مفيدة لمجموعة متنوعة من التطبيقات في الحياة الواقعية، بما في ذلك:

  • التعليم: مساعدة الطلاب على فهم وتطبيق نظرية فيثاغورس.
  • البناء: ضمان زوايا قائمة دقيقة في مشاريع البناء.
  • الملاحة: إيجاد المسافات المباشرة بين نقطتين.
  • الفيزياء والهندسة: حل مشاكل تتعلق بالمتجهات والقوى.

الأسئلة الشائعة (FAQ)

ماذا يحدث إذا أدخلت قيم غير صحيحة؟

ستقوم الحاسبة بتنبيهك إذا كانت هناك أي قيم مفقودة أو غير صحيحة، مثل أن يكون الوتر أصغر من ساق.

هل يمكن استخدام هذه الحاسبة للمثلثات غير القائمة؟

لا، هذه الأداة مصممة خصيصًا للمثلثات القائمة. للمثلثات الأخرى، قد تحتاج إلى قانون جيب التمام.

ما هو الثلاثي فيثاغوري؟

الثلاثي فيثاغوري هو مجموعة من ثلاثة أعداد صحيحة تلبي نظرية فيثاغورس، مثل (3، 4، 5) أو (5، 12، 13).

لماذا تظهر الحاسبة خصائص إضافية؟

بالإضافة إلى الجانب المفقود، توفر الحاسبة تفاصيل إضافية مثل الزوايا، والمساحة، والمحيط لفهم كامل للمثلث.