حاسبة الزاوية بين متجهين

الفئة: الهندسة
- أغسطس 13, 2025
| |

احسب الزاوية بين متجهين في الفضاء ثنائي أو ثلاثي الأبعاد باستخدام صيغة حاصل الضرب النقطي.

أدخل مكونات كل متجه للعثور على الزاوية بينهما بالدرجات والراديان.

أدخل المتجهات

المتجه 1
المتجه 2

خيارات العرض

حول زوايا المتجهات

الزاوية بين متجهين هي مفهوم أساسي في الجبر الخطي والفيزياء والهندسة. تساعد في تحديد كيفية ارتباط المتجهات ببعضها البعض في الفضاء.

علاقات المتجهات الرئيسية
  • المتجهات المتوازية: الزاوية = 0° (المتجهات تشير في نفس الاتجاه)
  • المتجهات المعاكسة: الزاوية = 180° (المتجهات تشير في اتجاهات متعاكسة)
  • المتجهات العمودية: الزاوية = 90° (المتجهات متعامدة)
  • زاوية حادة: الزاوية < 90° (حاصل الضرب النقطي موجب)
  • زاوية منفرجة: الزاوية > 90° (حاصل الضرب النقطي سالب)
التطبيقات

الزاوية بين المتجهات لها العديد من التطبيقات العملية:

  • تحليل القوة في الفيزياء والهندسة
  • الرسوميات الحاسوبية ونمذجة ثلاثية الأبعاد
  • أنظمة الملاحة والتوجيه
  • الروبوتات وتخطيط الحركة
  • التعرف على الأنماط وتعلم الآلة

ما هو حاسبة الزاوية بين المتجهات؟

تساعدك حاسبة الزاوية بين المتجهات في تحديد الزاوية بين متجهين في الفضاء ثنائي أو ثلاثي الأبعاد. تستخدم هذه الأداة صيغة حاصل الضرب النقطي لقياس مدى توجيه المتجهين في نفس الاتجاه أو اتجاهات مختلفة. إنها مفيدة بشكل خاص في المهام الرياضية والفيزيائية والهندسية وبرمجة تتعلق بالاتجاهات أو العلاقات المكانية.

الصيغة:
\( \cos(\theta) = \frac{\vec{v_1} \cdot \vec{v_2}}{|\vec{v_1}| \cdot |\vec{v_2}|} \)

\( \theta = \arccos\left(\frac{\vec{v_1} \cdot \vec{v_2}}{|\vec{v_1}| \cdot |\vec{v_2}|}\right) \)

كيفية استخدام الحاسبة

  • اختر بعد المتجه: ثنائي الأبعاد أو ثلاثي الأبعاد.
  • أدخل مكونات x و y (و z للبعد الثلاثي) لكلا المتجهين.
  • اختر عدد الأرقام العشرية لنتائجك.
  • انقر على احسب لرؤية الزاوية، حاصل الضرب النقطي، الأحجام، والعلاقة بين المتجهات.
  • إذا رغبت، قم بتمكين عرض خطوات الحساب للحصول على شرح مفصل.

لماذا تستخدم هذه الحاسبة؟

يساعد فهم الزاوية بين المتجهات في الإجابة على أسئلة مثل:

  • هل تعمل قوتان في نفس الاتجاه؟
  • هل يتحرك جسم بعيدًا مباشرة عن أو نحو جسم آخر؟
  • هل المتجهات عمودية (بزاوية قائمة) على بعضها البعض؟

تكون هذه الأداة مفيدة في:

  • الفيزياء والهندسة: تحليل اتجاهات القوى والإسقاطات.
  • نموذج ثلاثي الأبعاد والرسوم المتحركة: التحكم في زوايا الكاميرا وتوجيه الأجسام.
  • الروبوتات: تخطيط الحركة واكتشاف المحاذاة.
  • تعليم الرياضيات: دعم التعلم من خلال إرشادات بصرية خطوة بخطوة.

الميزات الرئيسية

  • يتعامل مع كل من المتجهات ثنائية وثلاثية الأبعاد.
  • تمثيل بصري لاتجاهات المتجهات والزوايا.
  • تسمية واضحة لعلاقات المتجهات: عمودية، حادة، منفرجة، متوازية.
  • تفصيل كل خطوة حسابية (اختياري).
  • رائع للتحقق من العمل عند الحل باستخدام القلم والورق.

الأسئلة الشائعة (FAQ)

ماذا تخبرني الزاوية بين المتجهات؟

تظهر مدى تشابه أو اختلاف اتجاهين. زاوية 0° تعني أن المتجهات تشير في نفس الاتجاه، 90° تعني أنها عمودية، و180° تعني أنها تشير في اتجاهات متعاكسة.

هل يمكن أن تحل هذه محل حاسبة مثلث؟

لا، لكنها تكمل أدوات مثلث مثل حاسبة هندسة المثلث أو أداة جوانب وزوايا المثلث عند العمل مع جوانب مثلث قائمة على المتجهات.

هل هذا مرتبط بنظرية فيثاغورس؟

نعم، بشكل غير مباشر. تستخدم أحجام المتجهات صيغة مشابهة لأداة نظرية فيثاغورس، خاصة في مسائل المثلث القائم حيث تشكل المتجهات الجوانب.

هل يساعد ذلك في حساب المسافات؟

نعم، تُستخدم أحجام المتجهات لـ حساب المسافة بين النقاط أو الأجسام في الفضاء. تعمل هذه الحاسبة بشكل جيد جنبًا إلى جنب مع أداة قياس المسافة أو حساب طول السفر.

كيف يختلف هذا عن حاسبة الزوايا؟

تجد هذه الحاسبة بشكل محدد الزوايا بين متجهين باستخدام الاتجاه والطول، وليس زوايا داخل المثلث. لذلك، انظر إلى محدد زوايا المثلث أو حاسبة الزوايا والجوانب.

أدوات مفيدة تتناسب جيدًا مع هذا

  • حاسبة المثلث: مفيدة عندما تمثل المتجهات جوانب مثلث وتحتاج إلى حساب خصائص المثلث.
  • حاسبة نظرية فيثاغورس: تساعد في العثور على أطوال أو أحجام المتجهات المفقودة.
  • حاسبة المسافة: مفيدة لقياس المسافات بين المواقع أو النقاط باستخدام المتجهات.
  • حاسبة المثلث القائم: مثالية لتحليل المتجهات العمودية (90°).
  • حاسبة الحجم: متابعة جيدة لمشاكل المتجهات ثلاثية الأبعاد التي تتعلق بالفضاء والأشكال.

أفكار نهائية

تقدم حاسبة الزاوية بين المتجهات طريقة سريعة وبصرية ودقيقة لفهم علاقات المتجهات في 2D أو 3D. سواء كنت تحل جانب مثلث، تتحقق مما إذا كانت المتجهات عمودية، أو تستكشف حساب الفضاء ثلاثي الأبعاد، فإنها توفر الوضوح والثقة التي تحتاجها للخطوة التالية.