حاسبة المركز الثقل

الفئة: الهندسة
- أغسطس 09, 2025
| |

احسب مركز الثقل (مركز الكتلة) لمجموعة من النقاط أو مضلع في الفضاء ثنائي أو ثلاثي الأبعاد. يمثل مركز الثقل المركز الهندسي لشكل أو نظام من النقاط.

نوع الحساب

بيانات الإدخال

1
2
3

خيارات العرض

عن المراكز

المركز هو المركز الهندسي لشكل. بالنسبة لنظام من النقاط، هو المتوسط الحسابي لجميع الإحداثيات. بالنسبة لمضلع، هو مركز الكتلة بافتراض كثافة موحدة.

تطبيقات المراكز
  • الفيزياء: إيجاد مركز الكتلة لجسم
  • الهندسة: تحديد نقاط التوازن للهياكل
  • رسومات الكمبيوتر: تحويل وتلاعب الأشكال
  • الجغرافيا: إيجاد المواقع المركزية للمرافق
  • تحليل البيانات: خوارزميات التجميع والتصنيف
خصائص المراكز
  • يقع مركز مثلث عند تقاطع وسائمه
  • بالنسبة لمثلث، يقع المركز 2/3 من الطريق من أي رأس إلى منتصف الجانب المقابل
  • يتزامن مركز المضلع المنتظم مع مركزه
  • بالنسبة للأشكال المعقدة، قد يقع المركز خارج الشكل نفسه

مركز ثقل النقاط (2D أو 3D):
\( \text{Centroid} = \left( \frac{\Sigma x}{n}, \frac{\Sigma y}{n}, \frac{\Sigma z}{n} \right) \)

مركز ثقل مضلع (2D):
\( C_x = \frac{\Sigma (x_i + x_{i+1})(x_i y_{i+1} - x_{i+1} y_i)}{6 \cdot \text{Area}} \)
\( C_y = \frac{\Sigma (y_i + y_{i+1})(x_i y_{i+1} - x_{i+1} y_i)}{6 \cdot \text{Area}} \)
حيث:
\( \text{Area} = \frac{1}{2} \cdot \Sigma (x_i y_{i+1} - x_{i+1} y_i) \)

ما هو حاسبة مركز الثقل؟

حاسبة مركز الثقل هي أداة تفاعلية تساعدك في العثور على المركز الهندسي - أو مركز الثقل - لمجموعة من النقاط أو مضلع في الفضاء ثنائي الأبعاد (2D) أو ثلاثي الأبعاد (3D). مركز الثقل هو نقطة التوازن لشكل ما، بافتراض كثافة متساوية، ويلعب دورًا مهمًا في الهندسة والفيزياء والهندسة.

تكون هذه الحاسبة مفيدة سواء كنت تعمل مع مثلث بسيط، أو مضلع مخصص، أو مجموعة من الإحداثيات ثلاثية الأبعاد. كما أنها رفيق رائع لأدوات مثل حاسبة مساحة المثلث، حاسبة الحجم، أو محلل المثلث القائم.

من يمكنه الاستفادة من هذه الأداة؟

  • الطلاب الذين يعملون على واجبات في الهندسة أو الفيزياء
  • المهندسون الذين يحللون التوازن ومركز الكتلة في الهياكل
  • المصممون الذين يحسبون تناظر الشكل في الرسوميات أو النمذجة
  • محللو البيانات الذين يحددون الاتجاهات المركزية في البيانات المكانية

كيفية استخدام حاسبة مركز الثقل

  1. اختر نوع الحساب الذي تريده: نقاط 2D، نقاط 3D، أو مضلع 2D.
  2. أدخل نقاطك يدويًا أو استخدم خيار الإدخال الجماعي للصق عدة إحداثيات دفعة واحدة.
  3. انقر على "احسب مركز الثقل" لرؤية النتائج على الفور، بما في ذلك:
    • إحداثيات مركز الثقل (X، Y، وZ إذا كان ذلك مناسبًا)
    • عدد النقاط المستخدمة
    • نوع الشكل (مثل: مثلث، خماسي)
    • شرح خطوة بخطوة للحسابات (اختياري)
  4. استخدم العرض المرئي لرؤية الشكل ومركز الثقل مرسومين على رسم بياني (لـ 2D فقط).

لماذا تستخدم حاسبة مركز الثقل؟

  • حل مشاكل مركز الثقل بسرعة دون الحاجة إلى الرياضيات اليدوية
  • تصور النتائج لفهم أفضل
  • التعامل مع المضلعات والأشكال ثلاثية الأبعاد بسهولة
  • يدعم الاحتياجات التعليمية والتطبيقات الواقعية

تُكمل هذه الحاسبة أدوات أخرى مثل محلل هندسة المضلعات، أداة مساحة الدائرة، حاسبة مساحة البيضاوي والمحاور، وأداة قياس الحجم. إنها إضافة عملية لأي شخص يحتاج إلى حساب أبعاد المثلث أو حل المعادلات المعتمدة على مركز الثقل.

الأسئلة الشائعة

س: ما هو مركز الثقل؟
مركز الثقل هو متوسط موضع جميع النقاط في شكل ما. بالنسبة للمضلعات، هو النقطة التي سيتوازن فيها الشكل تمامًا إذا كان مصنوعًا من مادة متجانسة.

س: هل يمكنني استخدام هذه الحاسبة لنماذج ثلاثية الأبعاد؟
نعم. اختر خيار "نقاط في الفضاء ثلاثي الأبعاد" وأدخل قيم X وY وZ لكل نقطة.

س: كم عدد النقاط التي أحتاجها لتشكيل مضلع؟
تتطلب تشكيل مضلع صالح على الأقل ثلاث نقاط.

س: هل يمكنني نسخ ولصق قائمة من الإحداثيات؟
بالتأكيد. استخدم مربع الإدخال الجماعي للصق عدة نقاط، كل منها في سطر جديد، مفصولة بفواصل أو مسافات.

س: ماذا لو كان لمضلعتي مساحة صفرية؟
إذا كانت نقاطك تشكل شكلًا متدهورًا (مثل خط)، فإن الحاسبة تتحول تلقائيًا لاستخدام صيغة مركز الثقل للنقاط بدلاً من ذلك.

أدوات ذات صلة قد تجدها مفيدة

سواء كنت تحاول حساب مساحة المثلث، أو تحديد نقطة توازن مضلع، أو تحليل مركز مجموعة بيانات، فإن حاسبة مركز الثقل تجعل العملية بسيطة وسريعة ومرئية.