حاسبة nCr

المؤلف: Henrick Yau
- 18 يوليو 2026
| |

حاسبة nCr

احسب التوافيق (nCr)، التباديل (nPr)، المضروبات، والقيم الأخرى ذات الصلة. تساعد هذه الآلة الحاسبة في حل مسائل الاحتمالات والإحصاء والتوافقيات.

قيم الإدخال

عدد العناصر المميزة في المجموعة
عدد العناصر المراد اختيارها من المجموعة
اختر إذا كان يمكن استخدام العناصر أكثر من مرة

الصيغ والتعريفات

التوافيق (بدون تكرار):
ت(ن,ر) = ن!ر!(ن-ر)!
عدد طرق اختيار ر عنصرًا من مجموعة مكونة من ن عنصرًا، حيث الترتيب غير مهم.
التباديل (بدون تكرار):
ل(ن,ر) = ن!(ن-ر)!
عدد طرق ترتيب ر عنصرًا من مجموعة مكونة من ن عنصرًا، حيث الترتيب مهم.
التوافيق (مع التكرار):
ت(ن+ر-1,ر) = (ن+ر-1)!ر!(ن-1)!
عدد طرق اختيار ر عنصرًا من مجموعة مكونة من ن عنصرًا، حيث الترتيب غير مهم والتكرار مسموح به.
التباديل (مع التكرار):
ن^ر
عدد طرق ترتيب ر عنصرًا من مجموعة مكونة من ن عنصرًا، حيث الترتيب مهم والتكرار مسموح به.
المضروب:
ن! = ن × (ن-1) × (ن-2) × ... × 2 × 1
حاصل ضرب جميع الأعداد الصحيحة الموجبة الأصغر من أو تساوي ن. حسب التعريف، 0! = 1.

التطبيقات

  • نظرية الاحتمالات: حساب احتمالات الأحداث المركبة
  • الإحصاء: توزيعات الاحتمال ذات الحدين وأخذ العينات
  • نظرية الألعاب: حساب حالات اللعبة المحتملة والنتائج
  • علوم الحاسوب: تحليل الخوارزميات وتحسين هياكل البيانات
  • علم الوراثة: التوافيق الجينية وعلم الوراثة السكاني

ملاحظة: تتعامل هذه الآلة الحاسبة مع القيم حتى 170 للمضروبات بسبب القيود العددية في جافا سكريبت. للقيم الأكبر، قد يتم استخدام تقريبات.

صيغة التوافيق (nCr):
C(n, r) = n! / (r! × (n − r)!)

صيغة التباديل (nPr):
P(n, r) = n! / (n − r)!

التوافيق مع التكرار:
C(n + r − 1, r) = (n + r − 1)! / (r! × (n − 1)!)

التباديل مع التكرار:
nr

ما هي حاسبة التوافيق nCr؟

حاسبة التوافيق nCr هي أداة عملية لحل المسائل التي تتضمن التوافيق والتباديل والمضروبات. وهي مفيدة بشكل خاص للطلاب والمعلمين والمهنيين الذين يعملون في مجالات الاحتمالات والتحليل الإحصائي. سواء كنت تحسب عدد الطرق التي يمكنك بها اختيار عناصر من مجموعة أو تحدد الترتيبات المختلفة الممكنة، فإن هذه الأداة توفر الوقت وتحسن الدقة.

لماذا تستخدم هذه الحاسبة؟

تعمل هذه الحاسبة كـ:

  • أداة إحصائية لتبسيط التحليل التوافقي والترتيبات
  • مساعد في الاحتمالات والإحصاء لتقييم الفرص والنتائج
  • دليل للتباديل والتوافيق لحل المسائل بشكل منظم
  • مورد للحسابات الإحصائية عند العمل مع الصيغ القائمة على المضروبات
  • مساعد في تحليل البيانات لتفسير الاختيارات في الاستبيانات أو الألعاب أو التصاميم التجريبية

كيفية استخدام الحاسبة

  1. أدخل العدد الإجمالي للعناصر في حقل n (مثال: 10).
  2. أدخل عدد العناصر المراد اختيارها في حقل r (مثال: 4).
  3. إذا كان التكرار مسموحًا به (يمكن اختيار العناصر أكثر من مرة)، فحدد مربع "السماح بالتكرار".
  4. انقر على "احسب" لعرض النتائج.
  5. راجع قيم التوافيق والتباديل والمضروبات والمزيد.
  6. انقر على "إعادة تعيين" لمسح النموذج وتجربة قيم جديدة.

ماذا تحسب هذه الأداة؟

توفر الحاسبة فورًا مخرجات متعددة:

  • التوافيق (nCr): عدد طرق اختيار العناصر عندما لا يهم الترتيب
  • التباديل (nPr): عدد طرق ترتيب العناصر عندما يهم الترتيب
  • المضروبات: المكونات الأساسية لحساب قيم nCr و nPr
  • مع التكرار: النتائج عندما يمكن إعادة استخدام العناصر في الاختيار
  • المعامل ذو الحدين: يُعرف أيضًا بـ nCr، مفيد في توزيعات الاحتمالات
  • الترتيبات الكلية: مضروب n الكامل (n!)

حالات الاستخدام والفوائد

هذه الحاسبة التوافقية مثالية لـ:

  • تحليل الاحتمالات: فهم الفرص واحتمالية الأحداث
  • التحليل الإحصائي: استكشاف اختيارات العينات وتوزيع البيانات
  • الإحصاء الوصفي: دعم الحسابات التي تتضمن المتوسط والوسيط
  • السيناريوهات التوافقية: أسئلة الامتحانات أو إعدادات الألعاب أو الألغاز المنطقية
  • الدعم التعليمي: ممتاز لتعلم كيفية عمل التباديل والتوافيق

الأسئلة الشائعة

س: ما الفرق بين التوافيق والتباديل؟

ج: التوافيق تركز على الاختيار حيث لا يهم الترتيب (مثل اختيار 3 فواكه من وعاء)، بينما التباديل تركز على الترتيب حيث يهم الترتيب (مثل تخصيص 3 عدائين لـ 3 مراكز).

س: متى يجب علي تحديد مربع "السماح بالتكرار"؟

ج: إذا كان يمكن اختيار العناصر أكثر من مرة، مثل سحب الكرات مع الإعادة أو تكوين رموز رقمية، فقم بتمكين التكرار.

س: ماذا لو أدخلت قيمًا كبيرة جدًا؟

ج: تدعم الحاسبة الإدخالات حتى 170 بسبب حدود JavaScript. بعد ذلك، ستظهر النتيجة كـ ∞ أو باستخدام الترميز العلمي.

س: هل يمكن لهذه الأداة المساعدة في واجبات علم البيانات أو الإحصاء؟

ج: نعم. إنها حاسبة إحصائية مفيدة يمكنها المساعدة في مهام مثل تحليل مجموعات البيانات أو حساب توزيعات الاحتمالات أو إجراء العمليات الحسابية الإحصائية.

س: كيف تختلف هذه الأداة عن الآلة الحاسبة العادية؟

ج: على عكس الآلة الحاسبة القياسية، تم تصميم هذه الأداة خصيصًا لـ التباديل والتوافيق، حيث تعرض لك النتائج خطوة بخطوة والمضروبات، بالإضافة إلى أدوات بصرية إضافية مثل مثلث باسكال.

الخلاصة

سواء كنت تدرس الاحتمالات أو تحل لغزًا توافقيًا أو تجري حسابات إحصائية، فإن حاسبة التوافيق nCr تمنحك إجابة سريعة وواضحة. إنها أداة قوية وسهلة الاستخدام لحل التوافيق وصيغ التباديل. جربها الآن واجعل حساباتك أسرع وأبسط وأكثر فائدة.