آلة حاسبة مثلث 30-60-90

الفئة: الهندسة
- سبتمبر 11, 2025
| |

احسب الأضلاع وخصائص مثلث 30-60-90. هذا المثلث القائم الخاص له زوايا 30° و60° و90°، مع نسب ثابتة بين أضلاعه.

حساب مثلث 30-60-90

وحدات

خيارات العرض

عن مثلثات 30-60-90

مثلث 30-60-90 هو واحد من أهم المثلثات القائمة الخاصة في الهندسة، إلى جانب مثلث 45-45-90. تخلق قياسات زواياه الثابتة نسبًا متسقة بين أضلاعه تكون مفيدة بشكل خاص في الهندسة، وعلم المثلثات، والتطبيقات الواقعية.

الخصائص الرئيسية
  • الزوايا هي بالضبط 30° و60° و90°
  • نسبة الأضلاع هي 1 : √3 : 2
  • إذا كنت تعرف أي ضلع واحد، يمكنك تحديد جميع الأضلاع الأخرى
  • المساحة هي (a·b)/2 = (a²·√3)/2 حيث a هو الضلع القصير
اشتقاق نسب الأضلاع

يمكن اشتقاق نسب الأضلاع باستخدام الدوال المثلثية:

  • sin(30°) = 1/2، مما يعني أن الضلع القصير هو نصف الوتر
  • cos(30°) = √3/2، مما يعني أن الضلع المتوسط هو (√3/2) من الوتر
  • تؤكد نظرية فيثاغورس هذه العلاقات: a² + b² = c²
التطبيقات
  • الهندسة والبناء حيث تكون زوايا 30° و60° شائعة
  • الملاحة والمسح
  • رسومات الكمبيوتر وتطوير الألعاب
  • تصميم بصري وحسابات الانكسار
  • حلول مسائل علم المثلثات والتفاضل والتكامل
نسب الجوانب الرئيسية مثلث 30-60-90:
إذا كانت الجهة القصيرة (أ) معروفة:
  • الجانب المتوسط (ب) = أ × √3
  • الوتر (ج) = 2 × أ

صيغة المساحة: (أ × ب) ÷ 2

صيغة المحيط: أ + ب + ج

قياسات الزوايا: 30°، 60°، 90°

ما هو حاسبة مثلث 30-60-90؟

حاسبة مثلث 30-60-90 هي حاسبة مثلثات بسيطة لكنها قوية تساعدك في العثور على الجوانب المفقودة وخصائص مثلث قائم الزاوية بزاوية 30°-60°-90°. هذا النوع المحدد من المثلث له قيم زوايا ثابتة ونسبة جوانب معروفة، مما يجعله مثالياً للحسابات السريعة.

سواء كنت طالبًا يعمل على واجب منزلي أو شخصًا يحتاج إلى حل قياسات المثلثات لتصميم أو مشروع، فإن هذه الأداة تقدم إجابات سريعة دون الحاجة إلى الرياضيات اليدوية.

كيفية استخدام الحاسبة

اتبع هذه الخطوات السهلة لـ حساب أبعاد المثلث بكفاءة:

  • اختر أي جانب من جوانب المثلث تعرفه: الجانب القصير، الجانب المتوسط، أو الوتر.
  • أدخل طول الجانب المعروف في حقل الإدخال.
  • اختر عدد الأرقام العشرية المرغوبة للإخراج.
  • اختياريًا، قم بتمكين القيم الدقيقة باستخدام الجذور التربيعية وعرض خطوات الحساب.
  • انقر على زر احسب لرؤية النتائج.
  • استخدم زر إعادة تعيين للبدء من جديد.

بمجرد الحساب، ستظهر لك الأداة جميع جوانب المثلث، ومساحته، ومحيطه، وتفصيل الخطوات المستخدمة—مما يجعلها مساعد هندسة مثلثات ودليل صيغة مثلث قائم الزاوية.

من يمكنه الاستفادة من هذه الأداة؟

تكون هذه الحاسبة مفيدة بشكل خاص لـ:

  • الطلاب الذين يدرسون الهندسة أو علم المثلثات
  • المعلمين الذين يشرحون المثلثات الخاصة القائمة الزاوية
  • المهندسين والمصممين الذين يعملون مع الهياكل الزاوية
  • الهواة والممارسين الذين يحتاجون إلى قياسات سريعة
  • أي شخص يريد أداة لجوانب وزوايا المثلث واضحة وسريعة

لماذا استخدام حاسبة مثلث 30-60-90؟

يمكن أن يكون حساب جوانب ومساحة مثلث يدويًا مستهلكًا للوقت. تستخدم هذه الحاسبة علاقات رياضية ثابتة، مما يسمح لك بـ:

  • حل المثلثات القائمة الزاوية بسرعة دون الحاجة إلى آلة حاسبة أو صيغ
  • فهم العلاقات بين أطوال الجوانب والزوايا
  • مراجعة الواجبات المنزلية أو أمثلة الفصل بسهولة
  • مقارنة القيم الدقيقة والتقريبية لفهم أفضل

أسئلة متكررة

ما الذي يجعل مثلث 30-60-90 مميزًا؟

زواياه ونسب جوانبه ثابتة. الجوانب دائمًا تتبع النسبة 1 : √3 : 2. إذا كنت تعرف جانبًا واحدًا، يمكن حساب البقية على الفور.

هل يمكنني استخدام هذه الحاسبة لأي مثلث؟

لا، إنها تعمل فقط مع المثلثات القائمة الزاوية التي تحتوي على زوايا 30°، 60°، و90° بالضبط. لأنواع أخرى، يُفضل استخدام حاسبة جوانب المثلث العامة أو محدد زوايا المثلث.

هل هذه هي نفس أداة نظرية فيثاغورس؟

إنها مشابهة، لكنها أكثر تحديدًا. بينما تعمل حاسبة نظرية فيثاغورس مع أي مثلث قائم الزاوية، تركز هذه على العلاقات الفريدة في مثلث 30-60-90.

هل تساعد هذه في العثور على المسافات أو القياسات؟

نعم، خاصة في التطبيقات التي تتضمن تصاميم زاوية أو بناء. بينما ليست حاسبة مسافات مباشرة، إلا أنها تقوم بـ قياس المسافات داخل هيكل المثلث.

ما الوحدات التي يجب أن أستخدمها؟

يمكنك استخدام أي وحدة—سنتيمترات، بوصات، أمتار، إلخ—طالما أنك متسق. ستطبق الحاسبة وحدة الإدخال الخاصة بك على جميع النتائج.

أكثر من مجرد حاسبة مثلث

هذه الأداة ليست محدودة في العثور على أطوال الجوانب. إنها توفر أيضًا:

  • حساب المساحة باستخدام الصيغ الهندسية
  • إجمالي المحيط لجميع الجوانب مجتمعة
  • تمثيل بصري لفهم أفضل
  • حل خطوة بخطوة إذا كنت ترغب في متابعة الرياضيات

سواء كنت تحل مشكلة، تتحقق من إجابتك، أو تتعلم الهندسة، فإن حاسبة المثلث القائم الزاوية تجعل العملية أسرع وأكثر دقة.

استكشاف الآلات الحاسبة ذات الصلة

لاحتياجات هندسية أخرى، جرب هذه الأدوات المفيدة:

  • أداة نظرية فيثاغورس – لحساب الجوانب في أي مثلث قائم الزاوية
  • حاسبة المساحة – للعثور على حجم الأشكال المختلفة
  • أدوات قياس المسافة – لـ حساب المسافة أو طول السفر
  • حاسبة الحجم – للأشكال ثلاثية الأبعاد وقياسات الأجسام
  • مساعد هندسة الدائرة – للعمل مع نصف القطر، المساحة، والمحيط