حاسبة التمدد الهندسي

المؤلف: Henrick Yau
- July 19, 2026
| |

حاسبة التمدد الهندسي

This calculator helps you determine the coordinates, lengths, areas, and volumes after geometric dilation (scaling). Enter your original values and a scale factor to see how dilation affects various geometric properties.

Dilation Parameters

Positive value: k > 0, k = 1 (no change), k > 1 (enlargement), 0 < k < 1 (reduction)
x:
y:
Center point for the dilation (origin by default)
Coordinates
Lengths/Perimeter
Area
Volume

Original Coordinates

Point 1
x:
y:
Point 2
x:
y:
Point 3
x:
y:
Enter a single length or perimeter
Enter the original area value
Enter the original volume value

Display Options

Understanding Geometric Dilation

Dilation is a geometric transformation that changes the size of an object without changing its shape. It's a type of scaling where all dimensions are multiplied by the same scale factor (k).

Key Concepts
  • Scale Factor (k): The multiplier that determines how much larger or smaller the object becomes.
  • Center of Dilation: The fixed point from which the dilation occurs. Distances from this point are scaled by the factor k.
  • Enlargement (k > 1): The image is larger than the original object.
  • Reduction (0 < k < 1): The image is smaller than the original object.
Dilation Formulas

For a point (x, y) with dilation center (cx, cy) and scale factor k:

New x = cx + k(x - cx)
New y = cy + k(y - cy)

For lengths and perimeters:

New length = k × Original length

For areas:

New area = k² × Original area

For volumes:

New volume = k³ × Original volume
Applications of Dilation
  • Creating scale models in architecture and engineering
  • Map making and cartography
  • Resizing images while maintaining proportions
  • Computer graphics and animation
  • Understanding similarity in geometry

Disclaimer: This calculator provides mathematical results based on the principles of geometric dilation. Results are accurate according to the formulas of coordinate geometry. For educational purposes only.

ما هي حاسبة التمدد الهندسي؟

حاسبة التمدد الهندسي هي أداة تفاعلية تتيح لك تصور وحساب كيفية تحول الأشكال عند تغيير حجمها. يُعرف هذا التغيير في الحجم باسم التمدد، وهو يغير حجم الأشكال الهندسية مع الحفاظ على شكلها ونسبها. يُستخدم بشكل شائع في الهندسة والتصميم والنمذجة ورسم الخرائط.

سواء كنت تحاول حساب أبعاد المثلث، أو حساب المساحة أو الحجم، أو حتى التحقق من التغيرات النسبية في الأشكال المعقدة، فإن هذه الحاسبة تمنحك تغذية راجعة فورية بصرية وعددية. إنها مفيدة للطلاب والمعلمين والمصممين وأي شخص يحتاج إلى طريقة سريعة لفهم تأثيرات القياس على الأشكال.

الصيغ الرئيسية المستخدمة

تمدد الإحداثيات:
الإحداثي x الجديد = cx + k(x − cx)
الإحداثي y الجديد = cy + k(y − cy)
الطول:
الطول الجديد = k × الطول الأصلي
المساحة:
المساحة الجديدة = k² × المساحة الأصلية
الحجم:
الحجم الجديد = k³ × الحجم الأصلي

كيفية استخدام الحاسبة

اتبع هذه الخطوات لإجراء عملية تمدد:

  • أدخل عامل القياس (k): رقم أكبر من 1 يكبر الشكل؛ رقم بين 0 و1 يقلصه.
  • حدد مركز التمدد: اختر النقطة التي يُقاس منها القياس. الإعداد الافتراضي هو نقطة الأصل (0,0).
  • اختر علامة تبويب: حدد ما إذا كنت تريد تمديد الإحداثيات أو الأطوال أو المساحات أو الأحجام.
  • أدخل القيم الأصلية: بناءً على علامة التبويب، أدخل الإحداثيات أو قيم القياس.
  • انقر على "حساب التمدد": اعرض النتيجة المقاسة عددياً وبصرياً.

من يمكنه الاستفادة من هذه الأداة؟

هذه الحاسبة مفيدة لـ:

  • الطلاب الذين يتعلمون التحولات الهندسية
  • المعلمين الذين ينشئون وسائل بصرية للدروس حول القياس
  • المهندسين والمعماريين الذين يصممون نماذج مصغرة
  • أي شخص يحتاج إلى تغيير حجم الأشكال للرسومات أو الرسوم المتحركة أو التوضيح

الروابط التعليمية

تعزز هذه الأداة المفاهيم الأساسية في الهندسة. تعمل بشكل جيد مع:

  • حاسبات المثلثات مثل أداة إيجاد أضلاع وزوايا المثلث أو أداة مساحة المثلث
  • أدوات نظرية فيثاغورس لحساب الوتر أو أطوال الأضلاع في المثلثات القائمة
  • حاسبات المسافة عند القياس بين النقاط قبل وبعد القياس
  • أدوات الحجم والمساحة التي تساعد في مقارنة اختلافات الحجم في الأشكال ثنائية وثلاثية الأبعاد
  • حلالات المثلث القائم التي توضح كيف يؤثر التمدد على نسب المثلث

الأسئلة الشائعة (FAQ)

ما هو التمدد الهندسي؟

التمدد هو تحويل يعيد تشكيل الشكل عن طريق توسيع أو تقليص جميع النقاط بالتساوي من نقطة مركزية، بناءً على عامل قياس.

هل يغير التمدد الشكل؟

لا، يحافظ التمدد على الشكل كما هو. يغير الحجم فقط.

ماذا يحدث إذا كان عامل القياس يساوي 1؟

يبقى الشكل دون تغيير. يُسمى هذا تحويل الهوية.

هل يمكنني إدخال نقاط متعددة؟

نعم، يمكنك إضافة وإزالة النقاط لحساب ومقارنة إحداثيات متعددة.

هل تعرض الأداة تمثيلاً بصرياً؟

نعم. يمكن للحاسبة رسم الأشكال الأصلية والممددة على شبكة إحداثيات حتى تتمكن من رؤية كيف تتغير.

لماذا هذه الحاسبة مفيدة

قد يكون تصور التمدد صعباً بدون أدوات. تسد هذه الحاسبة الفجوة من خلال الجمع بين البيانات العددية والمرئيات، بحيث يمكنك رؤية تأثير القياس بوضوح على خصائص مختلفة مثل:

  • مواقع النقاط
  • المحيط والمسافة
  • مساحة السطح
  • الحجم ثلاثي الأبعاد

كما تكمل أدوات الهندسة الشائعة الأخرى مثل حلال الهندسة المثلثية، وأداة صيغة الحجم، وأداة قياس المساحة، وحاسبة صيغة المسافة، مما يجعلها جزءاً قيماً من أي مجموعة موارد هندسية.

استخدمها للتعلم، أو التحقق من الإجابات، أو استكشاف التحولات عبر الأشكال والأبعاد.