آلة توزيع الأسية

الفئة: الإحصائيات
- يوليو 31, 2025
| |

احسب دالة كثافة الاحتمال (PDF)، دالة التوزيع التراكمي (CDF)، المتوسط، التباين، وإحصائيات أخرى لتوزيع الأسي مع المعامل λ (لامدا).

إدخال المعامل

خيارات الحساب

خيارات العرض

حول توزيع الأسي

توزيع الأسي هو توزيع احتمالي مستمر يصف الوقت بين الأحداث في عملية بواسون، وهي عملية تحدث فيها الأحداث بشكل مستمر ومستقل بمعدل متوسط ثابت.

الخصائص الرئيسية
  • النطاق: x ∈ [0, ∞)
  • المعامل: λ > 0 (معامل المعدل) أو β > 0 (معامل المقياس، حيث β = 1/λ)
  • المتوسط: 1/λ
  • التباين: 1/λ²
  • الوسيط: ln(2)/λ
  • الوضع: 0
  • خاصية عدم الذاكرة: P(X > s + t | X > s) = P(X > t)
التطبيقات

يتم استخدام توزيع الأسي بشكل شائع لنمذجة:

  • الوقت بين الوصولات في عملية بواسون
  • عمر المكونات أو الأنظمة الإلكترونية (تحليل الموثوقية)
  • الوقت حتى فشل المعدات
  • مدة المكالمات الهاتفية
  • أوقات خدمة العملاء
  • عمليات التحلل الإشعاعي
  • أوقات وصول مطالبات التأمين
العلاقة مع توزيعات أخرى
  • توزيع الأسي هو حالة خاصة من توزيع غاما مع معامل الشكل α = 1.
  • إذا كانت X ~ Exp(λ)، فإن Y = 2λX يتبع توزيع كاي-مربع مع 2 درجات حرية.
  • الحد الأدنى من المتغيرات العشوائية الأسية المستقلة يتم توزيعه أيضًا بشكل أسي.
  • توزيع الأسي هو النظير المستمر للتوزيع الهندسي.
خاصية عدم الذاكرة

توزيع الأسي هو التوزيع الاحتمالي المستمر الوحيد الذي يتمتع بخاصية عدم الذاكرة. وهذا يعني أنه إذا نجا كائن لمدة زمنية t، فإن احتمال نجاته لفترة زمنية إضافية s هو نفسه احتمال نجات كائن جديد لمدة زمنية s.

رياضيًا: P(X > s + t | X > s) = P(X > t)

ما هي التوزيع الأسي؟

التوزيع الأسي هو توزيع احتمالي مستمر يصف الوقت بين الأحداث في عملية بواسون. يُستخدم على نطاق واسع لنمذجة وقت الانتظار حتى حدوث الحدث التالي، حيث تحدث الأحداث بشكل مستقل بمعدل متوسط ثابت.

يتم تعريف التوزيع الأسي بواسطة معلمة واحدة:

  • \( \lambda \): معلمة المعدل، تمثل عدد الأحداث لكل وحدة زمنية. \( \lambda > 0 \).

تشمل الوظائف الرئيسية للتوزيع الأسي:

  • دالة كثافة الاحتمال (PDF): \( f(x) = \lambda e^{-\lambda x} \)، والتي تعطي احتمال حدوث حدث في وقت محدد \( x \).
  • دالة التوزيع التراكمي (CDF): \( F(x) = 1 - e^{-\lambda x} \)، والتي تعطي احتمال حدوث حدث حتى الوقت \( x \).

غرض آلة حاسبة التوزيع الأسي

تساعدك هذه الآلة الحاسبة في حساب قيم PDF وCDF لمعلمة المعدل المعطاة (\( \lambda \)) والقيمة (\( x \)). توفر حسابات خطوة بخطوة لتسهيل فهم وحل مشاكل التوزيع الأسي.

الميزات الرئيسية للآلة الحاسبة

  • حساب PDF وCDF: يحسب بسرعة قيم كثافة الاحتمال والتوزيع التراكمي.
  • شرح خطوة بخطوة: يوفر خطوات مفصلة للحسابات، مما يضمن الوضوح والفهم.
  • واجهة سهلة الاستخدام: تصميم بسيط وبديهي مع حقول إدخال سهلة الاستخدام.
  • نتائج فورية: احصل على نتائج دقيقة وشروحات على الفور بعد إدخال القيم.
  • معالجة الأخطاء: يضمن أن المدخلات صحيحة ويوفر ملاحظات مفيدة للتصحيحات.

كيفية استخدام آلة حاسبة التوزيع الأسي

اتبع هذه الخطوات لحساب قيم التوزيع الأسي:

  1. أدخل معلمة المعدل (\( \lambda \)): قدم معلمة المعدل كعدد موجب (مثل 2).
  2. أدخل قيمة \( x \): أدخل عددًا غير سالب يمثل الوقت أو القيمة المعنية (مثل 1.5).
  3. اضغط على حساب: اضغط على زر حساب لحساب قيم PDF وCDF مع شروحات خطوة بخطوة.
  4. عرض النتائج: تعرض الآلة الحاسبة القيم المحسوبة وعملية الحساب التفصيلية.
  5. مسح المدخلات: استخدم زر مسح لإعادة تعيين المدخلات وإجراء حساب جديد.

تطبيقات التوزيع الأسي

يستخدم التوزيع الأسي بشكل شائع في مجالات مختلفة، بما في ذلك:

  • هندسة الموثوقية: لنمذجة الوقت حتى فشل نظام أو مكون.
  • نظرية الطوابير: للتنبؤ بأوقات الانتظار في أنظمة الخدمة (مثل مراكز الاتصال، طوابير العملاء).
  • تحليل الشبكات: لتحليل أوقات وصول حزم البيانات.
  • المالية: لنمذجة الوقت حتى المعاملة أو الحدث التالي.

أسئلة متكررة (FAQ)

  • ما هي معلمة المعدل (\( \lambda \))؟
    تمثل معلمة المعدل متوسط عدد الأحداث لكل وحدة زمنية. يجب أن تكون عددًا موجبًا.
  • هل يمكن أن تكون \( x \) سلبية؟
    لا، يجب أن تكون \( x \) قيمة غير سالبة، حيث تمثل الوقت أو كمية إيجابية.
  • ماذا تمثل قيمة PDF؟
    تعطي قيمة PDF احتمال حدوث حدث في وقت محدد \( x \).
  • ماذا تمثل قيمة CDF؟
    تعطي قيمة CDF احتمال حدوث حدث حتى الوقت \( x \).
  • ماذا يحدث إذا أدخلت مدخلات غير صحيحة؟
    ستعرض الآلة الحاسبة رسالة خطأ تطلب منك تصحيح المدخلات.

لماذا استخدام هذه الآلة الحاسبة؟

تساعد آلة حاسبة التوزيع الأسي في توفير الوقت وتجنب الأخطاء في الحسابات اليدوية. إنها مثالية للطلاب والمهندسين والمحترفين الذين يحللون أوقات الأحداث أو معدلات الفشل. من خلال تقديم نتائج خطوة بخطوة، تعزز الفهم وتضمن الدقة في حل المشكلات الإحصائية.