آلة حاسبة للتوزيع الطبيعي

الفئة: الإحصائيات
- سبتمبر 08, 2025
| |

احسب الاحتمالات والقيم المتعلقة بالتوزيع الطبيعي. يوفر هذا الآلة الحاسبة الاحتمالات التراكمية، ودرجات Z، ورؤية منحنى التوزيع الطبيعي.

مدخلات الآلة الحاسبة

معلمات التوزيع

ابحث عن الاحتمال

خيارات العرض

حول التوزيع الطبيعي

التوزيع الطبيعي هو توزيع احتمالي مستمر متماثل حول متوسطه، مما يظهر أن البيانات القريبة من المتوسط أكثر تكرارًا من البيانات البعيدة عن المتوسط. يتم تعريف التوزيع الطبيعي بواسطة معلمين: المتوسط (μ) والانحراف المعياري (σ).

المفاهيم الأساسية
  • التوزيع الطبيعي القياسي: توزيع طبيعي بمتوسط μ = 0 وانحراف معياري σ = 1.
  • درجة Z: تمثل عدد الانحرافات المعيارية التي يبعدها عنصر عن المتوسط.
  • قاعدة التجريبية (68-95-99.7): في التوزيع الطبيعي، حوالي 68% من البيانات تقع ضمن انحراف معياري واحد عن المتوسط، و95% ضمن انحرافين معياريين، و99.7% ضمن ثلاثة انحرافات معيارية.
  • دالة كثافة الاحتمال (PDF): الدالة التي تصف توزيع الاحتمالات لمتغير عشوائي مستمر.
  • دالة التوزيع التراكمي (CDF): تعطي الاحتمال بأن يأخذ المتغير العشوائي X قيمة أقل من أو تساوي x.
التطبيقات

يستخدم التوزيع الطبيعي على نطاق واسع في:

  • الاستدلال الإحصائي واختبار الفرضيات
  • مراقبة الجودة في التصنيع
  • التحليل المالي وتقييم المخاطر
  • العلوم الطبيعية والاجتماعية لنمذجة الظواهر الطبيعية
  • درجات الذكاء، الطول، الوزن، والعديد من الخصائص البشرية الأخرى

ما هو التوزيع الطبيعي؟

التوزيع الطبيعي، الذي يُشار إليه غالبًا بمنحنى الجرس، هو مفهوم أساسي في الإحصاء. يصف توزيع الاحتمالات حيث تتجمع معظم نقاط البيانات حول المتوسط، وتقل احتمالية نقاط البيانات كلما ابتعدت عن المتوسط. المنحنى متماثل، وشكله يتحدد بواسطة معلمين:

  • المتوسط (µ): مركز التوزيع.
  • الانحراف المعياري (σ): يقيس انتشار أو تباين البيانات.

على سبيل المثال، ارتفاعات الأشخاص، درجات الاختبارات، وأخطاء القياس غالبًا ما تتبع توزيعًا طبيعيًا.

غرض آلة حاسبة التوزيع الطبيعي

تساعدك آلة حاسبة التوزيع الطبيعي في العثور على احتمال وقوع قيمة (X) تحت أو ضمن نطاق محدد في توزيع طبيعي. تقوم هذه الأداة بأتمتة عملية حساب درجة Z والاحتمالية التراكمية، مما يسهل تحليل مجموعات البيانات وفهم التوزيعات دون حسابات معقدة.

كيفية استخدام آلة حاسبة التوزيع الطبيعي

اتبع هذه الخطوات لحساب الاحتمالات لتوزيع طبيعي:

  • أدخل المتوسط (µ) للتوزيع. على سبيل المثال، 0.
  • أدخل الانحراف المعياري (σ). تأكد من أنه رقم موجب، مثل 1.
  • أدخل قيمة X التي تريد العثور على احتمالها.
  • انقر على زر احسب لعرض النتائج، والتي تشمل:
    • درجة Z للقيمة.
    • الاحتمالية التراكمية (P(X ≤ قيمة X)).
  • إذا كنت ترغب في إعادة تعيين المدخلات والنتائج، انقر على زر مسح.

الميزات الرئيسية

  • حساب الاحتمالات بسرعة: يحسب الاحتمالات التراكمية لتوزيع طبيعي على الفور.
  • شرح خطوة بخطوة: يوفر خطوات مفصلة لحساب درجة Z والاحتمالية التراكمية.
  • واجهة سهلة الاستخدام: تصميم بسيط وبديهي لسهولة الإدخال والتنقل.
  • نتائج دقيقة: يضمن حسابات موثوقة باستخدام دالة الخطأ (erf).

الأسئلة الشائعة

ماذا تحسب الآلة الحاسبة؟

تحسب هذه الآلة الحاسبة الاحتمالية التراكمية (P(X ≤ قيمة X)) لقيمة X معينة في توزيع طبيعي.

ما هي درجة Z؟

تشير درجة Z إلى عدد الانحرافات المعيارية التي تفصل قيمة (X) عن المتوسط (µ). يتم حسابها كالتالي:

Z = (X - µ) / σ

ما هي الاحتمالية التراكمية؟

تمثل الاحتمالية التراكمية احتمال أن تكون متغير عشوائي (X) أقل من أو يساوي قيمة معينة في توزيع طبيعي.

ماذا يحدث إذا أدخلت قيم غير صالحة؟

ستقوم الآلة الحاسبة بتنبيهك إذا كانت أي من المدخلات غير صالحة، مثل الانحرافات المعيارية السلبية أو الحقول الفارغة، مما يضمن نتائج دقيقة.

هل يمكنني استخدام هذا للتوزيعات الأخرى؟

لا، تم تصميم هذه الآلة الحاسبة خصيصًا للتوزيعات الطبيعية. بالنسبة للتوزيعات الأخرى، قد تحتاج إلى أدوات متخصصة.

الخاتمة

تبسط آلة حاسبة التوزيع الطبيعي حسابات الاحتمالات للتوزيعات الطبيعية. تصميمها السهل الاستخدام وشرحها المفصل يجعلها أداة ممتازة للطلاب والباحثين والمحترفين الذين يقومون بتحليل البيانات الإحصائية. جربها اليوم لتوفير الوقت وتعزيز فهمك للتوزيعات الطبيعية!