آلة حاسبة للتوزيع الهيبروجيني
الفئة: الإحصائياتفهم آلة حاسبة التوزيع الفائق الهندسية
ما هو التوزيع الفائق الهندسية؟
التوزيع الفائق الهندسية هو توزيع احتمالي يصف احتمال عدد معين من النجاحات في عينة مأخوذة بدون استبدال من مجموعة محدودة. وغالبًا ما يُستخدم عندما تكون المجموعة صغيرة ويتم أخذ العينة بدون استبدال، مما يجعله متميزًا عن التوزيع الثنائي، الذي يتضمن الاستبدال.
غرض الآلة الحاسبة
تساعدك آلة حاسبة التوزيع الفائق الهندسية في حساب الاحتمال \( P(X = k) \) للحصول على بالضبط \( k \) نجاحات في عينة بحجم \( n \) مأخوذة من مجموعة بحجم \( N \)، حيث يوجد \( K \) نجاحات في المجموعة الكاملة. تُبسط الأداة الحسابات وتوفر تفسيرات خطوة بخطوة للعملية.
كيفية استخدام الآلة الحاسبة
- إدخال القيم: أدخل ما يلي:
- حجم المجموعة (\( N \)): العدد الإجمالي للعناصر في المجموعة.
- عدد النجاحات في المجموعة (\( K \)): العدد الإجمالي للنجاحات في المجموعة.
- حجم العينة (\( n \)): عدد العناصر المختارة في العينة.
- عدد النجاحات في العينة (\( k \)): العدد المطلوب من النجاحات في العينة.
- انقر على "احسب": ستقوم الأداة بحساب الاحتمال \( P(X = k) \) وعرض النتيجة مع خطوات الحساب التفصيلية.
- انقر على "مسح": هذا الزر يمسح جميع الحقول لإجراء حسابات جديدة.
الميزات الرئيسية
- يدعم الحساب خطوة بخطوة لفهم أفضل.
- يتعامل مع التحقق من المدخلات غير الصالحة، مثل التأكد من \( k \leq n \)، \( K \leq N \)، و \( n \leq N \).
- يعرض النتائج باستخدام LaTeX لتنسيق واضح واحترافي.
مثال على الحساب
افترض أن لديك السيناريو التالي:
- حجم المجموعة (\( N \)) = 20
- عدد النجاحات في المجموعة (\( K \)) = 10
- حجم العينة (\( n \)) = 5
- عدد النجاحات في العينة (\( k \)) = 3
باستخدام الآلة الحاسبة، ستحصل على:
- \( P(X = k) \): يتم عرض احتمال الحصول على 3 نجاحات بالضبط مع خطوات الحساب التفصيلية.
الأسئلة الشائعة
- ما هو نطاق القيم الصالحة للمدخلات؟
- يجب أن تكون جميع المدخلات أعدادًا صحيحة غير سالبة، مع \( k \leq n \)، \( K \leq N \)، و \( n \leq N \).
- هل يمكنني استخدام الأعداد العشرية للمدخلات؟
- لا، يتعامل التوزيع الفائق الهندسية مع القيم المنفصلة. تأكد من أن جميع المدخلات هي أعداد صحيحة.
- ماذا يحدث إذا كانت مدخلاتي غير صالحة؟
- ستقوم الآلة الحاسبة بتنبيهك برسالة خطأ وتوجيهك لتصحيح مدخلاتك.
- كيف تختلف هذه الآلة الحاسبة عن آلة حاسبة التوزيع الثنائي؟
- يستخدم التوزيع الفائق الهندسية لأخذ العينات بدون استبدال، بينما يفترض التوزيع الثنائي الاستبدال.
لماذا تستخدم هذه الآلة الحاسبة؟
تم تصميم هذه الآلة الحاسبة للطلاب والباحثين والمحترفين الذين يعملون مع التوزيعات الاحتمالية في مجالات مثل الإحصاء، علم الأحياء، أو مراقبة الجودة. إنها توفر الوقت، وتقلل الأخطاء، وتقدم رؤى خطوة بخطوة في الحسابات، مما يجعلها أداة عملية للتعلم والحساب.