آلة حساب معامل التباين

الفئة: الإحصائيات
- سبتمبر 20, 2025
| |

احسب معامل التباين (CV) لقياس التباين النسبي لمجموعة بيانات. معامل التباين هو مقياس موحد للتشتت يُعبر عنه كنسبة مئوية، مما يسمح بالمقارنات بين مجموعات البيانات ذات الوحدات أو المتوسطات المختلفة.

أدخل بياناتك

خيارات العرض

حول معامل التباين

معامل التباين (CV) هو مقياس موحد لتشتت توزيع الاحتمالات أو توزيع التكرار. يُعرف بأنه نسبة الانحراف المعياري إلى المتوسط، وغالبًا ما يُعبر عنه كنسبة مئوية.

الصيغة والحساب

يتم حساب معامل التباين باستخدام الصيغة التالية:

CV = (الانحراف المعياري / المتوسط) × 100%

بالنسبة لبيانات العينة، نستخدم عادةً الانحراف المعياري للعينة:

s = √[Σ(xi - x̄)² / (n - 1)]

حيث:

  • s = الانحراف المعياري للعينة
  • xi = كل قيمة في مجموعة البيانات
  • x̄ = متوسط مجموعة البيانات
  • n = عدد القيم في مجموعة البيانات
تفسير قيم CV
  • CV منخفض (≤ 15%): يشير إلى تباين منخفض وثبات عالٍ في البيانات.
  • CV معتدل (15-30%): يشير إلى تباين معتدل في البيانات.
  • CV مرتفع (> 30%): يشير إلى تباين مرتفع وانخفاض الثبات في البيانات.

ملاحظة: قد تختلف هذه العتبات حسب المجال أو التطبيق.

التطبيقات والاستخدامات

يكون معامل التباين مفيدًا في:

  • مقارنة التباين بين مجموعات البيانات ذات الوحدات أو المقاييس المختلفة
  • تقييم دقة وموثوقية القياسات التجريبية
  • مراقبة الجودة في عمليات التصنيع
  • تقييم المخاطر المالية وإدارة المحافظ
  • مقارنة التباين في القياسات البيولوجية أو البيئية
القيود
  • غير مناسب للبيانات ذات المتوسط القريب من الصفر
  • قد لا يكون ذا معنى للبيانات ذات القيم السلبية
  • لا يأخذ في الاعتبار شكل التوزيع
  • يجب استخدامه بحذر عند مقارنة مجموعات البيانات ذات المتوسطات المختلفة بشكل كبير

حاسبة معامل التباين

معامل التباين (CV) هو مقياس موحد للتشتت في مجموعة بيانات. تساعد هذه الحاسبة المستخدمين على تحديد معامل التباين من خلال أخذ بيانات الإدخال وحساب المتوسط والانحراف المعياري، وفي النهاية معامل التباين لمجموعة بيانات عينة أو مجموعة سكانية. إنه مفيد لمقارنة التباين عبر مجموعات بيانات مختلفة، بغض النظر عن وحدات القياس الخاصة بها.

كيفية استخدام الحاسبة

  1. أدخل قيم البيانات في حقل الإدخال، مفصولة بفواصل (مثل: 15، 20، 35، 40، 50).
  2. اختر نوع البيانات: "عينة" أو "مجموعة سكانية".
  3. انقر على زر "احسب" لحساب النتائج.
  4. عرض المتوسط المحسوب، والانحراف المعياري، ومعامل التباين في قسم النتائج.
  5. للحصول على خطوات مفصلة، راجع "خطوات الحساب" المعروضة أسفل النتائج.
  6. لإعادة تعيين الحقول والنتائج، انقر على زر "مسح".

ما هو معامل التباين؟

معامل التباين (CV) هو مقياس إحصائي يعبر عن الانحراف المعياري كنسبة مئوية من المتوسط. يساعد في تقييم التباين النسبي لمجموعة بيانات، مما يجعله مفيدًا بشكل خاص لمقارنة مجموعات البيانات ذات الوحدات أو المقاييس المختلفة.

صيغة معامل التباين:

\[ \text{CV} = \frac{\text{الانحراف المعياري}}{\text{المتوسط}} \cdot 100\% \]

الميزات الرئيسية

  • يحسب المتوسط، والانحراف المعياري، ومعامل التباين.
  • يدعم كل من مجموعات بيانات العينة والمجموعات السكانية.
  • يوفر حسابات خطوة بخطوة لفهم أفضل.

الأسئلة الشائعة

1. ما الفرق بين العينة والمجموعة السكانية في هذه الحاسبة؟

الفرق يكمن في كيفية حساب التباين:

  • عينة: يقسم مجموع الانحرافات المربعة على \( n-1 \)، حيث \( n \) هو عدد نقاط البيانات.
  • مجموعة سكانية: يقسم مجموع الانحرافات المربعة على \( n \)، معاملة مجموعة البيانات ككل مجموعة سكانية.

2. هل يمكنني إدخال قيم عشرية؟

نعم، تدعم الحاسبة القيم العشرية لحسابات دقيقة.

3. ماذا يشير معامل التباين العالي؟

يشير معامل التباين العالي إلى تباين أكبر بالنسبة للمتوسط، مما يشير إلى أن نقاط البيانات منتشرة بشكل أوسع.

4. لماذا يعتبر معامل التباين مفيدًا؟

معامل التباين بلا أبعاد، مما يجعله مثاليًا لمقارنة التباين بين مجموعات البيانات ذات الوحدات أو المقاييس المختلفة.

مثال على الحساب

بيانات الإدخال: 15، 20، 35، 40، 50 (عينة)

الخطوات:

  • المتوسط: \( \text{المتوسط} = \frac{15 + 20 + 35 + 40 + 50}{5} = 32 \)
  • التباين: \( \text{التباين} = \frac{\sum{(x - \text{المتوسط})^2}}{n-1} = 187.5 \)
  • الانحراف المعياري: \( \sqrt{187.5} = 13.69 \)
  • معامل التباين: \( \text{CV} = \frac{13.69}{32} \cdot 100 = 42.78\% \)

النتيجة: CV = 42.78%