حاسبة الجبر البولياني

المؤلف: Henrick Yau
- 18 يوليو 2026
| |

حاسبة الجبر البولياني

قم بتقييم التعبيرات المنطقية، وإنشاء جداول الحقيقة، وتبسيط العبارات المنطقية. يدعم عمليات AND (&)، OR (|)، NOT (!)، XOR (⊕)، NAND، NOR مع المتغيرات A-Z والثوابت 0/1.

إدخال التعبير

استخدم A-Z للمتغيرات، &(AND)، |(OR)، !(NOT)، ⊕(XOR)، الأقواس للتجميع
منشئ التعبير

قيم المتغيرات

خيارات التحليل

حدد متغيرات جدول الحقيقة (يتم اكتشافها تلقائيًا إذا كانت فارغة)

أساسيات الجبر المنطقي

الجبر المنطقي هو فرع من الرياضيات يتعامل مع العمليات على القيم المنطقية. يشكل أساس تصميم المنطق الرقمي وعلوم الكمبيوتر، باستخدام متغيرات يمكن أن تأخذ قيمًا صحيحة (1) أو خاطئة (0) فقط.

العمليات الأساسية
  • AND (&, ∧): يُرجع 1 فقط عندما يكون كلا المدخلين 1
  • OR (|, ∨): يُرجع 1 عندما يكون مدخل واحد على الأقل 1
  • NOT (!, ¬): يُرجع القيمة المعاكسة للمدخل
  • XOR (⊕): يُرجع 1 عندما يكون المدخلان مختلفين
  • NAND (↑): NOT AND - عكس عملية AND
  • NOR (↓): NOT OR - عكس عملية OR
قوانين الجبر المنطقي
  • قوانين الهوية: A + 0 = A, A · 1 = A
  • قوانين العدم: A + 1 = 1, A · 0 = 0
  • قوانين التماثل: A + A = A, A · A = A
  • قوانين المتمم: A + A' = 1, A · A' = 0
  • قوانين التبادل: A + B = B + A, A · B = B · A
  • قوانين التجميع: (A + B) + C = A + (B + C)
  • قوانين التوزيع: A · (B + C) = A · B + A · C
  • قوانين دي مورجان: (A + B)' = A' · B', (A · B)' = A' + B'
النماذج العادية
  • DNF (النموذج العادي الفصلي): مجموع الضرب - OR من حدود AND
  • CNF (النموذج العادي الاقتراني): ضرب المجاميع - AND من حدود OR
  • النماذج القانونية: تضمين جميع المتغيرات في كل حد
  • النماذج الأدنى: تعبيرات مبسطة بأقل عدد من الحدود
التطبيقات
  • تصميم المنطق الرقمي: البوابات المنطقية وتصميم الدوائر
  • برمجة الكمبيوتر: العبارات الشرطية والمنطق
  • استعلامات قواعد البيانات: جمل WHERE في SQL والتصفية
  • نظرية المجموعات: العمليات على المجموعات والعلاقات
  • الذكاء الاصطناعي: البرمجة المنطقية والاستدلال

مرجع العوامل

العملية الرموز الوصف مثال
AND &, ∧, AND, && الاقتران المنطقي A & B
OR |, ∨, OR, || الفصل المنطقي A | B
NOT !, ¬, NOT, ~ النفي المنطقي !A
XOR ⊕, XOR, ^ OR الحصري A ⊕ B
NAND ↑, NAND NOT AND A ↑ B
NOR ↓, NOR NOT OR A ↓ B

إخلاء مسؤولية: توفر هذه الآلة الحاسبة تقييمات وتبسيطات للجبر المنطقي بناءً على العمليات المنطقية القياسية. يتم حساب النتائج باستخدام قواعد الجبر المنطقي المعمول بها وقد لا تمثل الشكل المبسط الوحيد الممكن. تحقق دائمًا من تصاميم المنطق الهامة باستخدام الأدوات والاختبارات المناسبة.

صيغ الجبر البولياني الشائعة:

  • AND (و): \( A \land B = A \cdot B \)
  • OR (أو): \( A \lor B = A + B \)
  • NOT (ليس): \( \lnot A \)
  • XOR (أو الحصري): \( A \oplus B \)
  • NAND (ليس و): \( \lnot (A \cdot B) \)
  • NOR (ليس أو): \( \lnot (A + B) \)

ما هي حاسبة الجبر البولياني؟

حاسبة الجبر البولياني هي أداة بسيطة لكنها قوية تساعدك في التعامل مع التعبيرات المنطقية. سواء كنت طالبًا تتعلم عن الدوائر الرقمية أو محترفًا يتعامل مع البوابات المنطقية، تتيح لك هذه الحاسبة تقييم التعبيرات البوليانية، وإنشاء جداول الحقيقة، وتبسيط الصيغ المنطقية في ثوانٍ.

ما يمكنك فعله بهذه الأداة

إليك ما تساعدك هذه الحاسبة على تحقيقه:

  • تقييم التعبيرات المنطقية فورًا مع دعم عمليات AND وOR وNOT وXOR وNAND وNOR
  • إنشاء جداول حقيقة تلقائيًا لما يصل إلى 4 متغيرات
  • تحويل العبارات المنطقية إلى الصورة العادية الفصلية (DNF) والصورة العادية الاقترانية (CNF)
  • تبسيط التعبيرات باستخدام قوانين بوليانية شائعة
  • تصور خرائط كارنو للتبسيط

كيفية استخدام الحاسبة

اتبع هذه الخطوات لاستخدام حاسبة الجبر البولياني بفعالية:

  1. أدخل تعبيرًا منطقيًا في حقل الإدخال (مثال: (A & B) | !C)
  2. اختر التنسيق الذي يناسبك: رمزي (&, |, !)، نصي (AND, OR, NOT)، أسلوب برمجي (&&, ||, !)، أو رموز رياضية (∧, ∨, ¬)
  3. استخدم الأزرار التي تظهر على الشاشة لبناء تعبيرك بسرعة
  4. خصص قيمًا (0 أو 1) للمتغيرات إذا كنت ترغب في تقييم التعبير لمدخلات محددة
  5. انقر على تقييم التعبير لرؤية النتائج وخطوات التبسيط وجدول الحقيقة
  6. فعّل الخيارات الإضافية لعرض الصورة العادية الفصلية (DNF) أو الصورة العادية الاقترانية (CNF) أو خريطة كارنو إذا لزم الأمر

لماذا تستخدم هذه الحاسبة؟

توفر هذه الأداة الوقت وتقلل الأخطاء عند تحليل المنطق البولياني. سواء كنت تراجع واجبك المنزلي أو تصمم بوابات منطقية، تضمن هذه الأداة:

  • تقييمًا دقيقًا للشروط المنطقية
  • تصورًا واضحًا من خلال جداول الحقيقة وخرائط كارنو
  • تبسيطًا خطوة بخطوة باستخدام القوانين القياسية
  • إنشاء سريع للصورتين العادية الفصلية والاقترانية، المفيد في تصميم المنطق والبرمجة

مفاهيم وأدوات ذات صلة

إذا كنت مهتمًا بالآلات الحاسبة المنطقية أو الرياضية، فقد تستفيد أيضًا من:

  • حاسبة نسبة الخطأ – فهم الدقة باستخدام صيغة نسبة الخطأ وأدوات حساب نسبة الخطأ
  • حاسبة المصفوفات – إجراء عمليات المصفوفات وحل مسائل الجبر الخطي
  • الحاسبة العلمية – استكشاف العمليات الحسابية المتقدمة والوظائف العلمية
  • الحاسبة الثنائية – العمل مع الحساب الثنائي وعمليات الأساس 2
  • حاسبة XOR – التركيز على عمليات "أو الحصري" وجداول الحقيقة المنطقية

الأسئلة الشائعة

ما نوع التعبيرات التي يمكنني إدخالها؟

يمكنك استخدام متغيرات من A إلى Z وعوامل منطقية مثل AND (&) وOR (|) وNOT (!) وXOR (⊕) وNAND (↑) وNOR (↓). يمكنك أيضًا استخدام الأقواس لتجميع أجزاء من تعبيرك.

كم عدد المتغيرات التي يمكنني استخدامها؟

تدعم الحاسبة ما يصل إلى 4 متغيرات لجداول الحقيقة وخرائط كارنو، على الرغم من أنه يمكن تقييم التعبيرات التي تحتوي على متغيرات أكثر.

هل يمكنني تبسيط أي تعبير منطقي؟

نعم. تطبق الأداة قوانين الجبر البولياني القياسية مثل قوانين دي مورغان، وقوانين الهوية، والعدم، والتماثل لتبسيط تعبيرك.

هل هذا مفيد للبرمجة أو تصميم الدوائر؟

بالتأكيد. هذه الحاسبة قيمة للشروط البرمجية، وتصميم البوابات المنطقية، ودراسة الإلكترونيات الرقمية أو مبادئ علوم الكمبيوتر.

الخاتمة

حاسبة الجبر البولياني هي حل سريع وموثوق لتقييم العبارات المنطقية وتبسيط التعبيرات البوليانية. مع ميزات مثل جداول الحقيقة وخرائط كارنو والتبسيط خطوة بخطوة، فهي أداة تحليل منطقي عملية مناسبة للمتعلمين والمحترفين على حد سواء. اجمعها مع أدوات مثل حاسبة نسبة الخطأ أو الحاسبة العلمية لتعزيز فهمك عبر مواضيع الرياضيات والمنطق.