معضلة السجين

الفئة: الإحصائيات
- أكتوبر 01, 2025
| |

استكشف سيناريو نظرية الألعاب الكلاسيكي لمعضلة السجين. قم بضبط قيم العائد، ومحاكاة استراتيجيات مختلفة، وتحليل النتائج لفهم ديناميكيات التعاون والمنافسة.

إعداد مصفوفة العائد

السجين أ / السجين ب
تعاون
خيانة
تعاون
خيانة

إعدادات العائد

محاكاة الاستراتيجية

خيارات العرض

حول معضلة السجين

معضلة السجين هي سيناريو كلاسيكي في نظرية الألعاب يوضح لماذا قد لا يتعاون شخصان عقلانيان تمامًا، حتى لو كان ذلك في مصلحتهما.

السيناريو الكلاسيكي

يُعرض على سجينين صفقة: خيانة شريكك أو البقاء صامتًا (التعاون). إذا بقي كلاهما صامتين، يحصل كل منهما على حكم خفيف. إذا خان كلاهما بعضهما، يحصلان على حكم معتدل. إذا خان أحدهما وبقي الآخر صامتًا، يخرج الخائن حرًا بينما يحصل الصامت على حكم ثقيل.

الاستراتيجيات الرئيسية
  • تعاون دائمًا: ابق صامتًا دائمًا، بغض النظر عما يفعله السجين الآخر.
  • خيانة دائمة: خان دائمًا، بغض النظر عما يفعله السجين الآخر.
  • مثل بالمثل: ابدأ بالتعاون، ثم افعل ما فعله السجين الآخر في الجولة السابقة.
  • عشوائي: تعاون أو خان باحتمالية متساوية.
  • متحامل: ابدأ بالتعاون، ولكن بمجرد أن يخون السجين الآخر، خان دائمًا بعد ذلك.
  • باڤلوف: ابدأ بالتعاون. إذا كانت الحركة الأخيرة قد حققت عائدًا إيجابيًا، كررها؛ وإلا، غير الاستراتيجية.
توازن ناش

توازن ناش هو وضع لا يمكن لأي لاعب أن يستفيد من تغيير استراتيجيته بينما يحتفظ اللاعبون الآخرون باستراتيجياتهم دون تغيير. في معضلة السجين الكلاسيكية، الخيانة المتبادلة هي التوازن الوحيد، على الرغم من أن التعاون المتبادل سيحقق نتيجة أفضل لكلا اللاعبين.

التطبيقات في العالم الحقيقي

تنطبق معضلة السجين على العديد من المواقف في العالم الحقيقي:

  • سباقات التسلح بين الدول
  • حماية البيئة والاتفاقيات المناخية
  • المنافسة الإعلانية بين الشركات
  • تحديد الأسعار والاحتكارات
  • المساهمة في السلع العامة

ما هو معضلة السجين؟

معضلة السجين هي مفهوم أساسي في نظرية الألعاب تستكشف كيف يتخذ الأفراد قرارات عندما تعتمد نتائجهم الخاصة ليس فقط على اختياراتهم، ولكن أيضًا على اختيارات الآخرين. تتضمن الإعداد الكلاسيكي سجينين يقرران ما إذا كانا سيتعاونان أو يخونان دون معرفة ما سيفعله الآخر.

إنها نموذج قوي لتحليل اتخاذ القرارات الاستراتيجية في الحياة اليومية، من المنافسة التجارية والمفاوضات السياسية إلى السياسات البيئية والعلاقات الشخصية.

$$\text{مصفوفة العوائد} = \begin{bmatrix} (R, R) & (S, T) \\\\ (T, S) & (P, P) \end{bmatrix}$$

حيث:

  • R: مكافأة للتعاون المتبادل
  • T: إغراء للخيانة
  • S: عائد الخداع (التعاون بينما يخون الآخر)
  • P: عقوبة للخيانة المتبادلة

هدف هذه الآلة الحاسبة

هذه أداة معضلة السجين تتيح لك محاكاة واستكشاف كيفية أداء استراتيجيات مختلفة بمرور الوقت. إنها مثالية للمتعلمين والطلاب وأي شخص فضولي حول كيفية حدوث التعاون والخيانة في التفاعلات المتكررة.

على عكس المثال الثابت، فإن هذه الآلة الحاسبة تفاعلية - تتيح لك ضبط قيم العوائد، واختيار الاستراتيجيات، ومحاكاة الألعاب على مدى عدة جولات. يساعدك ذلك على تحليل النتائج، واختبار الافتراضات، واكتشاف الأنماط الاستراتيجية.

كيفية استخدام الآلة الحاسبة

  • الخطوة 1: اضبط مصفوفة العوائد لتعريف ما يحدث عندما يتعاون اللاعبون أو يخونون. أو اختر سيناريو مسبق مثل معضلة السجين الكلاسيكية أو لعبة الدجاج.
  • الخطوة 2: اختر استراتيجية لكل لاعب. تشمل الخيارات التعاون دائمًا، الخيانة دائمًا، العين بالعين، المتشدد، والمزيد.
  • الخطوة 3: حدد عدد الجولات التي ترغب في محاكاتها (من 1 إلى 200 تكرار).
  • الخطوة 4: انقر على تشغيل المحاكاة لرؤية النتائج، بما في ذلك النقاط الإجمالية، ومعدلات التعاون، ومخطط النقاط المرئي.
  • الخطوة 5: استخدم تحليل المصفوفة لاستكشاف توازن ناش والاستراتيجيات السائدة.

فوائد استخدام هذه الأداة

  • تصور التفاعلات الاستراتيجية ونتائج اتخاذ القرارات المتكررة
  • فهم المفاهيم الأساسية في نظرية الألعاب مثل توازن ناش والاستراتيجيات السائدة
  • استكشاف التبادلات بين التعاون والمنافسة
  • تطبيق الدروس على سيناريوهات العالم الحقيقي مثل المفاوضات، والشراكات، ومشاركة الموارد

التطبيقات في العالم الحقيقي

معضلة السجين ليست مجرد تجربة فكرية. تُستخدم في تحليل:

  • المنافسات التجارية واستراتيجيات التسعير
  • الاتفاقيات البيئية والتزامات تغير المناخ
  • العلاقات الدولية وتقليص الأسلحة
  • السلوك الاجتماعي وبناء الثقة

تساعدك الأداة على اختبار إعدادات مختلفة، تمامًا كما قد يفعل حاسب الأنماط أو مساعد تحليل البيانات في النماذج الإحصائية. إنها تتصل بأفكار في الحساب الإحصائي، تحليل الاحتمالات، وحتى تقدير فترات الثقة.

الأسئلة الشائعة (FAQ)

  • هل هذه الآلة الحاسبة مخصصة فقط للطلاب؟
    لا. إنها رائعة للطلاب والمعلمين وأي شخص فضولي حول التفكير الاستراتيجي أو علم السلوك.
  • ما هو توازن ناش؟
    إنه نتيجة مستقرة حيث لا يمكن لأي لاعب تحسين عائده من خلال تغيير الاستراتيجيات بشكل أحادي.
  • هل يمكنني محاكاة أنواع ألعاب أخرى؟
    نعم. استخدم الإعدادات المسبقة لـ لعبة الدجاج، صيد الأيائل، أو أنشئ سيناريو مخصص خاص بك.
  • لماذا نهتم بالتعاون المتبادل؟
    في العديد من الحالات الحقيقية، يؤدي التعاون المتبادل إلى نتائج أفضل، لكنه ليس دائمًا سهل التحقيق. تساعدك هذه الآلة الحاسبة على فهم السبب.
  • كيف يختلف هذا عن أداة تسلسل الأرقام أو آلة حاسبة الإحصائيات؟
    بينما تركز أدوات مثل مولد التسلسل أو آلة حاسبة الانحراف المعياري على البيانات البحتة، فإن هذه الأداة تحاكي السلوك - مما يجعلها وسيلة ديناميكية لاستكشاف القرارات والاستراتيجيات بمرور الوقت.

استكشف المزيد

مهتم بأدوات اتخاذ القرار الأخرى؟ فكر في تجربة:

  • أداة الانحراف المعياري لقياس تباين البيانات
  • آلة حاسبة الاحتمالات لتقدير الفرص
  • أداة المتوسط والوسيط لتحليل المتوسطات
  • دليل التباديل والتركيبات لاستكشاف إمكانيات الترتيب
  • مولد تسلسل الأرقام للعثور على أنماط الأرقام

يتحسن التفكير الاستراتيجي، مثل التحليل الإحصائي، عندما تستكشف زوايا متعددة. هذه آلة حاسبة نظرية الألعاب تجلب تلك المفاهيم إلى الحياة بطريقة سهلة الفهم وممتعة للتجربة.