آلة حساب التكامل غير المحدد

المؤلف: Henrick Yau
- 5 أغسطس 2026
| |

الآلات الحاسبة

تساعدك هذه الآلة الحاسبة في العثور على المشتق العكسي (التكامل غير المحدد) لدالة. أدخل دالتك وشاهد عملية التكامل خطوة بخطوة.

أدخل الدالة

خيارات العرض

حول المشتقات العكسية

المشتق العكسي، المعروف أيضًا بالتكامل غير المحدد، هو دالة F مشتقتها تساوي الدالة الأصلية f. بعبارة أخرى، إذا كانت F'(x) = f(x)، فإن F(x) هو مشتق عكسي لـ f(x).

قواعد التكامل الأساسية
  • قاعدة القوة: ∫xⁿ dx = (x^(n+1))/(n+1) + C، لـ n ≠ -1
  • قاعدة الأس: ∫e^x dx = e^x + C
  • قاعدة اللوغاريتم: ∫(1/x) dx = ln|x| + C
  • قاعدة الجيب: ∫sin(x) dx = -cos(x) + C
  • قاعدة جيب التمام: ∫cos(x) dx = sin(x) + C
  • قاعدة الظل: ∫tan(x) dx = -ln|cos(x)| + C
تطبيقات المشتقات العكسية

المشتقات العكسية أساسية في حساب التفاضل والتكامل ولها تطبيقات متنوعة في:

  • الفيزياء (حساب الإزاحة من السرعة، العمل من القوة)
  • الاقتصاد (تحديد التكلفة الإجمالية أو الإيرادات من الدوال الهامشية)
  • الهندسة (تحليل الأنظمة الفيزيائية ومعالجة الإشارات)
  • الاحتمالات (العمل مع دوال كثافة الاحتمال)
  • رسومات الكمبيوتر (المنحنيات والمعادلات المعلمية)

فهم آلة حساب التكامل العكسي

آلة حساب التكامل العكسي هي أداة بسيطة مصممة لحساب التكاملات العكسية (التكاملات غير المحددة) للدوال الرياضية. سواء كنت تدرس حساب التفاضل والتكامل أو تحل مشاكل في العالم الحقيقي، فإن هذه الأداة تبسط عملية العثور على التكاملات العكسية من خلال تقديم حلول خطوة بخطوة وتصوير النتائج.

ما هو التكامل العكسي؟

التكامل العكسي هو عكس التفاضل. إنه يجيب على السؤال: "ما هي الدالة التي، عند تفاضلها، تعطي الدالة التي بدأت بها؟" إذا كانت ( F(x) ) هي التكامل العكسي لـ ( f(x) )، فإن:

d/dx [F(x)] = f(x)

غالبًا ما تُستخدم التكاملات العكسية لحل المشاكل المتعلقة بالتراكم، مثل حساب المساحات تحت المنحنيات، أو التغيرات الكلية، أو حل المعادلات التفاضلية.

الميزات الرئيسية للآلة الحاسبة

  • حسابات دقيقة للتكامل العكسي:

  • احسب التكاملات العكسية بسرعة للدوال الرياضية الشائعة.

  • تفسيرات خطوة بخطوة:

  • يتم تقسيم كل حساب إلى خطوات واضحة ومفهومة.

  • تصوير بياني:

  • شاهد كل من الدالة الأصلية وتكاملها العكسي على رسم بياني لفهم علاقتهما.

  • أمثلة محملة مسبقًا:

  • ابدأ بأمثلة مثل x^2 + sin(x)، e^x، و cos(x) لترى كيف تعمل الآلة الحاسبة.

  • تصميم متوافق مع الهواتف المحمولة:

  • تعمل بسلاسة على كل من أجهزة الكمبيوتر المكتبية والهواتف المحمولة.

كيفية استخدام آلة حساب التكامل العكسي

  1. أدخل دالة:

  2. أدخل دالتك في حقل الإدخال المسمى أدخل دالة. على سبيل المثال، يمكنك كتابة x^2 + sin(x).

  3. اختر مثالًا (اختياري):

  4. استخدم القائمة المنسدلة لاختيار مثال محمل مسبقًا، مثل e^x أو cos(x). سيتم تحديث حقل الإدخال تلقائيًا.

  5. اضغط على حساب:

  6. اضغط على زر احسب لرؤية النتائج:

    • التكامل العكسي المعروض في الصيغة الرياضية القياسية.
    • تفسير خطوة بخطوة لعملية الحساب.
    • رسم بياني يقارن بين الدالة الأصلية وتكاملها العكسي.

  7. امسح الإدخال:

  8. اضغط على زر امسح لإعادة تعيين الآلة الحاسبة والبدء من جديد.

أمثلة توضيحية

المثال 1: x^2 + sin(x)

  • التكامل العكسي: x^3 / 3 - cos(x) + C
  • الخطوات:
  • التكامل العكسي لـ x^2 هو x^3 / 3.
  • التكامل العكسي لـ sin(x) هو -cos(x).
  • اجمع النتائج وأضف ثابت التكامل C: x^3 / 3 - cos(x) + C.
  • الرسم البياني: يظهر الرسم البياني الدالة المدخلة x^2 + sin(x) جنبًا إلى جنب مع تكاملها العكسي x^3 / 3 - cos(x) + C.

المثال 2: e^x

  • التكامل العكسي: e^x + C
  • الخطوات:
  • التكامل العكسي لـ e^x هو نفسه، e^x.
  • أضف ثابت التكامل C لإكمال الحل.
  • الرسم البياني: يظهر الرسم البياني كل من e^x وتكامله العكسي e^x + C، اللذان يتداخلان بسبب أشكالهما المتطابقة.

المثال 3: cos(x)

  • التكامل العكسي: sin(x) + C
  • الخطوات:
  • التكامل العكسي لـ cos(x) هو sin(x).
  • أضف ثابت التكامل C من أجل الاكتمال.
  • الرسم البياني: يوضح الرسم البياني الدالة المدخلة cos(x) وتكاملها العكسي sin(x) + C.

لماذا تستخدم هذه الآلة الحاسبة؟

تجعل هذه الآلة الحاسبة العثور على التكاملات العكسية متاحة للجميع:

  • أداة تعليمية:

  • تعلم كيف يتم حساب التكاملات العكسية من خلال تفصيل الخطوات.

  • تمثيل بياني:

  • احصل على فهم أعمق للدوال وتكاملاتها العكسية من خلال الرسوم البيانية المرئية.

  • الراحة:

  • تجنب الحسابات اليدوية واحصل على نتائج فورية.

جربها اليوم

سواء كنت تتعلم حساب التفاضل والتكامل أو تحل مشاكل عملية، فإن آلة حساب التكامل العكسي هنا لمساعدتك. اكتب دالة، اضغط على حساب، واستكشف قوة التكاملات العكسية.