حاسبة المتوسط المرجح

الفئة: الإحصائيات
- سبتمبر 23, 2025
| |

هذه الآلة الحاسبة تحسب المتوسط المرجح لمجموعة من القيم، حيث يتم تعيين وزن مختلف لكل قيمة. على عكس المتوسط البسيط، يأخذ المتوسط المرجح في الاعتبار الأهمية النسبية لكل قيمة في النتيجة النهائية.

1
2
3

القيم والأوزان

خيارات العرض

حول المتوسطات المرجحة

المتوسط المرجح هو متوسط يأخذ في الاعتبار الأهمية النسبية أو التكرار لكل قيمة. بدلاً من التعامل مع جميع القيم بالتساوي (كما في المتوسط البسيط)، يقوم المتوسط المرجح بتعيين وزن لكل قيمة.

التطبيقات الشائعة
  • حساب الدرجات: قد تحتوي المهام أو الامتحانات المختلفة على أوزان مختلفة في الدرجة النهائية.
  • التحليل المالي: غالبًا ما يتم حساب عوائد المحفظة باستخدام المتوسطات المرجحة بناءً على تخصيصات الاستثمار.
  • الإحصائيات: عندما تمثل العينات أحجام سكانية مختلفة، توفر المتوسطات المرجحة إحصائيات أكثر دقة.
  • مراقبة الجودة: قد يتم تقييم المنتجات بناءً على معايير متعددة بمستويات أهمية مختلفة.
تطبيع الأوزان

يمكن التعبير عن الأوزان بأي وحدات، ولكن غالبًا ما يتم تطبيعها لتكون مجموعها 1 (أو 100%) لتسهيل التفسير. عندما تكون الأوزان طبيعية، تبسط معادلة المتوسط المرجح إلى مجموع مرجح.

لتطبيع الأوزان، قسم كل وزن على مجموع جميع الأوزان:
الوزن الطبيعي = الوزن الأصلي / مجموع جميع الأوزان

أمثلة

مثال 1: لدى طالب درجات اختبار 85 و90 و78 مع أوزان 30% و40% و30% على التوالي. المتوسط المرجح هو (85 × 0.3) + (90 × 0.4) + (78 × 0.3) = 85.1.

مثال 2: لدى مستثمر ثلاث أسهم بعوائد 5% و8% و3% وتخصيصات المحفظة بقيمة 5000 دولار و3000 دولار و2000 دولار. العائد المرجح هو [(5% × 5000 دولار) + (8% × 3000 دولار) + (3% × 2000 دولار)] / (5000 دولار + 3000 دولار + 2000 دولار) = 5.5%.

معادلة المتوسط المرجح:
المتوسط المرجح = (x₁w₁ + x₂w₂ + ... + xₙwₙ) / (w₁ + w₂ + ... + wₙ)

ما هو حاسبة المتوسط المرجح؟

تساعدك حاسبة المتوسط المرجح في العثور على متوسط مجموعة من الأرقام عندما يساهم كل رقم بشكل مختلف في النتيجة النهائية. هذا مفيد بشكل خاص عندما تكون بعض القيم أكثر أهمية من غيرها ويجب أن تؤثر على المتوسط بشكل أكبر.

على عكس المتوسط البسيط، الذي يعامل كل رقم على قدم المساواة، فإن المتوسط المرجح يخصص أهمية (أو "وزن") لكل رقم. وهذا يجعله خيارًا مثاليًا لتحليل البيانات التي تتضمن مساهمات غير متساوية.

لماذا استخدام المتوسط المرجح؟

هذه الأداة مفيدة في السيناريوهات الواقعية حيث لا تحمل القيم جميعها نفس الأهمية. على سبيل المثال:

  • الدرجات: قد تكون الامتحانات أكثر قيمة من الواجبات المنزلية.
  • الاستثمارات: بعض الأصول لديها أموال مستثمرة أكثر من غيرها.
  • الإحصائيات: قد تمثل عينات مختلفة سكانًا أكبر أو أصغر.

كيفية استخدام الحاسبة

استخدام هذه الحاسبة بسيط وتفاعلي:

  • أدخل كل رقم (قيمة) تريد حساب متوسطه.
  • بجانب كل قيمة، أدخل وزنها المقابل (الأهمية).
  • استخدم زر إضافة إدخال لإضافة المزيد من القيم.
  • يمكنك اختيار ما إذا كنت تريد تطبيع الأوزان - مما يعني أنها ستُعدل لتصبح مجموعها 1.
  • انقر على احسب لعرض المتوسط المرجح، المتوسط البسيط، ومجموع الأوزان.
  • إذا كنت تريد البدء من جديد، استخدم زر إعادة تعيين.

فهم المخرجات

تظهر الحاسبة:

  • المتوسط المرجح: النتيجة النهائية التي تعكس وزن كل قيمة.
  • المتوسط البسيط: المتوسط الأساسي بدون أوزان، للمقارنة.
  • مجموع الأوزان: إجمالي جميع الأوزان المدخلة.

إذا تم اختيار "عرض خطوات الحساب"، ستظهر لك بالضبط كيف تم حساب النتيجة - خطوة بخطوة.

الفوائد والتطبيقات

تعتبر المتوسطات المرجحة مفيدة في العديد من المجالات والمهام:

  • تتبع الأداء الأكاديمي حيث تؤثر التقييمات المختلفة بشكل متفاوت.
  • تحليل محفظة الاستثمار بناءً على مقدار المال المخصص لكل أصل.
  • علوم البيانات والحسابات الإحصائية التي تتضمن توزيعات بيانات غير متساوية.
  • أنظمة مراقبة الجودة حيث تساهم كل معلمة بشكل مختلف في الدرجة النهائية.

تمامًا مثل أداة الإحصائيات أو حاسبة الانحراف المعياري، تدعم هذه الحاسبة تحليل البيانات بشكل أعمق من خلال الأخذ في الاعتبار الأهمية، بدلاً من معاملة جميع الأرقام على قدم المساواة.

أسئلة شائعة

  • ما الفرق بين المتوسط المرجح والمتوسط البسيط؟
    المتوسط البسيط يعطي وزنًا متساويًا لجميع القيم، بينما المتوسط المرجح يأخذ في الاعتبار مدى أهمية كل قيمة.
  • هل يجب أن تضيف الأوزان إلى 1؟
    لا. يمكن للحاسبة تطبيعها لك. وهذا يعني أن كل وزن سيتم تقسيمه على مجموع الأوزان الكلي بحيث يتم تعديلها بشكل متناسب.
  • هل يمكنني استخدام هذا للدرجات؟
    نعم! إذا كانت المهام أو الاختبارات المختلفة لها تأثيرات مختلفة على درجتك، يمكن أن تساعدك هذه الحاسبة في العثور على درجتك الإجمالية بدقة.
  • هل هذا مشابه لأدوات إحصائية أخرى؟
    بالتأكيد. إنه مرتبط بأدوات مثل حاسبة المتوسط، أداة الانحراف المعياري، وحاسبات تباين البيانات، حيث تساعد جميعها في تحليل وتفسير بيانات الأرقام بشكل فعال.
  • ماذا يحدث إذا كانت جميع الأوزان متساوية؟
    يصبح المتوسط المرجح هو نفسه المتوسط البسيط في هذه الحالة.

أفكار نهائية

سواء كنت طالبًا تحسب درجتك النهائية، أو مستثمرًا تقيم عوائدك، أو باحثًا تتعامل مع مجموعات بيانات، فإن حاسبة المتوسط المرجح هي وسيلة سريعة وفعالة لتحليل القيم بناءً على أهميتها.

إنها تكمل أدوات أخرى مثل أداة المتوسط والوسيط، حلول التسلسل، ومساعدي تحليل البيانات من خلال منحك رؤية أكثر تفصيلًا حول كيفية مساهمة قيمك في الكل.