حاسبة توزيع بيتا

الفئة: الإحصائيات
- أغسطس 22, 2025
| |

احسب دالة كثافة الاحتمال (PDF) ، ودالة التوزيع التراكمي (CDF) ، والمتوسط ، والتباين ، وإحصائيات أخرى لتوزيع بيتا مع المعلمات α (ألفا) و β (بيتا).

مدخلات المعلمات

خيارات الحساب

خيارات العرض

حول توزيع بيتا

توزيع بيتا هو عائلة من توزيعات الاحتمال المستمرة المحددة على الفترة [0، 1]. يتم تحديده بواسطة معلمين إيجابيين، α (ألفا) و β (بيتا)، اللذان يتحكمان في شكل التوزيع.

الخصائص الرئيسية
  • النطاق: x ∈ [0، 1]
  • المتوسط: μ = α / (α + β)
  • التباين: σ² = αβ / [(α + β)² × (α + β + 1)]
  • الوضع: (α - 1) / (α + β - 2) لـ α، β > 1
  • الوسيط: لا يوجد شكل مغلق بشكل عام (يتم تقريبه عددياً)
التطبيقات

يتم استخدام توزيع بيتا بشكل شائع في:

  • الإحصاءات البايزية كأولوية مترافقة لتوزيعات ثنائية الحد و برنولي
  • نمذجة الاحتمالات العشوائية (مثل معدلات النجاح، النسب)
  • إدارة المشاريع لنمذجة أوقات إكمال المهام
  • تحليل الموثوقية
  • أبحاث التسويق لنمذجة سلوك العملاء
حالات خاصة
  • α = β = 1: توزيع منتظم
  • α = β: توزيع متماثل حول 0.5
  • α، β < 1: توزيع على شكل U
  • α، β > 1: توزيع أحادي القمة
  • α < 1، β ≥ 1: توزيع على شكل J، متناقص
  • α ≥ 1، β < 1: توزيع على شكل J، متزايد

ما هو توزيع بيتا؟

توزيع بيتا هو توزيع احتمالي مستمر يُعرف على الفترة [0، 1]. يُستخدم غالبًا لنمذجة المتغيرات العشوائية التي تمثل النسب أو الاحتمالات أو النسب المئوية. يتم تعريف التوزيع بواسطة معلمين إيجابيين للشكل، \( \alpha \) و \( \beta \)، اللذان يتحكمان في شكل التوزيع. تُعطى دالة كثافة الاحتمال (PDF) لتوزيع بيتا بواسطة:

\[ f(x; \alpha, \beta) = \frac{x^{\alpha-1}(1-x)^{\beta-1}}{B(\alpha, \beta)}, \quad \text{حيث } 0 \leq x \leq 1 \]

هنا، \( B(\alpha, \beta) \) هي دالة بيتا، وهي ثابت تطبيع يضمن أن تكون الاحتمالية الكلية تساوي 1.

غرض حاسبة توزيع بيتا

تُبسط حاسبة توزيع بيتا حساب PDF لتوزيع بيتا لأي قيم معينة من \( \alpha \) و \( \beta \) و \( x \). هذه الأداة مفيدة بشكل خاص للطلاب ومحللي البيانات والباحثين الذين يعملون مع النماذج الإحصائية ويحتاجون إلى حسابات سريعة ودقيقة.

الميزات الرئيسية للحاسبة

  • حسابات دقيقة: تحسب PDF لتوزيع بيتا لأي قيم إدخال صالحة من \( \alpha \) و \( \beta \) و \( x \).
  • شرح خطوة بخطوة: تفصل عملية الحساب لمساعدة المستخدمين على فهم كيفية اشتقاق النتيجة.
  • تصميم بديهي: حقول إدخال وأزرار بسيطة لتجربة مستخدم سلسة.
  • تعامل مع الأخطاء الشائعة: توفر رسائل خطأ واضحة للإدخالات غير الصالحة أو القيم خارج النطاق.

كيفية استخدام حاسبة توزيع بيتا

اتبع هذه الخطوات لحساب PDF لتوزيع بيتا:

  1. أدخل ألفا (\( \alpha \)): أدخل رقمًا إيجابيًا لمعلم الشكل \( \alpha \).
  2. أدخل بيتا (\( \beta \)): أدخل رقمًا إيجابيًا لمعلم الشكل \( \beta \).
  3. أدخل x: أدخل قيمة بين 0 و 1 للمتغير العشوائي \( x \).
  4. اضغط على حساب: اضغط على زر حساب لحساب قيمة PDF لتوزيع بيتا.
  5. عرض النتائج: ستعرض الحاسبة قيمة PDF مع شروحات خطوة بخطوة لعملية الحساب.
  6. مسح الإدخالات: استخدم زر مسح لإعادة تعيين الحقول وإجراء حساب جديد.

لماذا تستخدم هذه الحاسبة؟

تم تصميم هذه الأداة لتوفير الوقت وتقليل الأخطاء عند حساب توزيع بيتا. يساعد الشرح خطوة بخطوة المستخدمين على فهم العملية، مما يجعلها موردًا ممتازًا للتعلم وحل المشكلات في الإحصاء.

الأسئلة الشائعة (FAQ)

  • ما هو استخدام توزيع بيتا؟
    يستخدم في الإحصاء لنمذجة الاحتمالات والنسب والمعدلات. غالبًا ما يُطبق في التحليل البايزي وتعلم الآلة.
  • ما القيم التي يمكنني إدخالها لـ \( x \)؟
    يجب أن يكون \( x \) رقمًا بين 0 و 1، شاملًا.
  • ماذا يحدث إذا أدخلت إدخالات غير صالحة؟
    تتحقق الحاسبة من إدخالاتك وتعرض رسالة خطأ إذا كانت أي قيم غير صالحة أو خارج النطاق.
  • ما هي دالة بيتا؟
    دالة بيتا \( B(\alpha, \beta) \) هي ثابت تطبيع يُعرف كالتالي: \( B(\alpha, \beta) = \frac{\Gamma(\alpha)\Gamma(\beta)}{\Gamma(\alpha+\beta)} \).

ابدأ في حساب توزيعات بيتا

استخدم حاسبة توزيع بيتا اليوم لإجراء حسابات دقيقة وفعالة لاحتياجاتك الإحصائية. سواء كنت طالبًا أو محترفًا، توفر هذه الأداة حلاً سهل الاستخدام للعمل مع توزيعات بيتا.