نظرية الألعاب
الفئة: الإحصائياتتحليل التفاعلات الاستراتيجية في نظرية الألعاب. أنشئ وحل ألعاب مختلفة، وابحث عن توازن ناش، واستكشف مفاهيم الحل المختلفة عبر الألعاب ذات الشكل الطبيعي والأشكال الموسعة.
إعداد اللعبة
مصفوفة العوائد
مفاهيم الحل
ما هي نظرية الألعاب؟
نظرية الألعاب هي إطار يستخدم لدراسة التفاعلات الاستراتيجية حيث تعتمد النتائج لكل مشارك على الخيارات التي يتخذها الآخرون. تُستخدم في الاقتصاد وعلم النفس وعلم الأحياء وعلوم القرار للتنبؤ بالسلوك في المواقف التنافسية والتعاونية.
تشمل الأمثلة الشائعة معضلة السجين، وصيد الأيائل، ومعركة الجنسين. تساعد هذه السيناريوهات في توضيح كيفية اتخاذ الأفراد أو المنظمات قرارات عقلانية في ظل عدم اليقين والترابط.
شرط توازن ناش:
لكل لاعب \( i \) مع مجموعة استراتيجيات \( S_i \)، يكون ملف الاستراتيجية \( s^* = (s_1^*, ..., s_n^*) \) توازن ناش إذا:
\[ u_i(s_i^*, s_{-i}^*) \geq u_i(s_i, s_{-i}^*) \quad \text{لكل } s_i \in S_i \]
حيث \( u_i \) هي دالة العائد للاعب \( i \)، و \( s_{-i}^* \) تمثل استراتيجيات جميع اللاعبين الآخرين.
غرض آلة حاسبة نظرية الألعاب
تساعدك هذه الأداة في تحليل الألعاب الاستراتيجية من خلال حساب مفاهيم الحل الرئيسية مثل توازن ناش، والاستراتيجيات المهيمنة، والنتائج المثلى وفقًا لبارتو. سواء كنت تقارن التكتيكات في لعبة الدجاج أو تحل تحدي القطع النقدية المتطابقة، توفر لك هذه الآلة الحاسبة وسيلة واضحة لتقييم النتائج بناءً على خيارات اللاعبين المختلفة.
كيفية استخدام الآلة الحاسبة
تدعم الآلة الحاسبة نوعين من إعدادات الألعاب:
- الصيغة العادية (المصفوفة): يختار اللاعبون الإجراءات في وقت واحد. يمكنك إدخال استراتيجيات وقيم عائدات مخصصة أو اختيار من ألعاب مسبقة الإعداد شائعة.
- الصيغة الموسعة (الشجرة): يتخذ اللاعبون القرارات بالتتابع. تساعد الواجهة في تصور أشجار القرار متعددة الخطوات.
للبدء:
- اختر نوع اللعبة (عادي أو موسع).
- اختر إعدادًا مسبقًا مثل معضلة السجين أو أنشئ لعبة مخصصة.
- حدد عدد الاستراتيجيات لكل لاعب وقم بتسميتها.
- أدخل قيم العائد لكل مجموعة من الاستراتيجيات.
- اختر المفاهيم التي تريد تحليلها (مثل توازن ناش، نتائج بارتو).
- انقر على "تحليل اللعبة" لرؤية النتائج والتصورات.
كيف يمكن أن تساعدك هذه الأداة؟
يمكن أن تدعم آلة حاسبة نظرية الألعاب التعلم والتحليل واتخاذ القرار من خلال مساعدتك في:
- فهم عواقب الخيارات الاستراتيجية المختلفة.
- استكشاف نتائج التوازن ومقارنة الاستراتيجيات المثلى.
- تقييم السيناريوهات في الاقتصاد، والتفاوض، والسياسة، وعلم السلوك.
- تصور النتائج والهياكل الاستراتيجية بوضوح.
تُكمل أدوات أخرى مفيدة مثل:
- أدوات حلول الاحتمالات لفهم فرص النتائج.
- آلات حاسبة الإحصائيات لتحليل توزيعات البيانات والتباين.
- مولدات التسلسل وآلات حاسبة الأنماط للتقدمات المنطقية وتسلسلات الأرقام.
الأسئلة الشائعة (FAQ)
ما هو توازن ناش؟
يحدث توازن ناش عندما لا يمكن لأي لاعب الاستفادة من تغيير استراتيجيته بينما يحتفظ الآخرون باستراتيجياتهم دون تغيير. يمثل الاستقرار في اتخاذ القرار.
ما هي النتائج المثلى وفقًا لبارتو؟
تكون النتيجة مثلى وفقًا لبارتو إذا لم يكن بالإمكان تحسين وضع أي لاعب دون جعل شخص آخر في وضع أسوأ. غالبًا ما تعتبر هذه النتائج فعالة.
هل يمكنني تحليل الألعاب مع أكثر من لاعبين اثنين؟
تركز هذه النسخة من الأداة على ألعاب اللاعبين الاثنين. بالنسبة للسيناريوهات الأكثر تعقيدًا، يُفضل استخدام برامج نظرية الألعاب المتخصصة.
هل أحتاج إلى فهم الرياضيات المتقدمة؟
لا، تُبسط الآلة الحاسبة العملية. فقط أدخل الاستراتيجيات والعائدات، وستقوم هي بالباقي - بما في ذلك الشروحات والتصورات.
كيف يختلف هذا عن الآلات الحاسبة الأخرى؟
على عكس آلة حاسبة الاحتمالات أو أداة المتوسط والوسيط التقليدية، تم بناء هذه الآلة الحاسبة لتحليل القرارات الاستراتيجية. تساعد في مقارنة النتائج بناءً على الخيارات المعتمدة على بعضها البعض، وليس فقط الأرقام أو مجموعات البيانات.
الملخص
تتعلق نظرية الألعاب بالخيارات والنتائج عندما تؤثر القرارات على بعضها البعض. تجعل هذه الآلة الحاسبة من السهل استكشاف هذه الأفكار - سواء كنت تدرس الاقتصاد، أو تخطط للتفاوض، أو كنت فضولياً حول كيفية تطور الاستراتيجيات. إنها بديهية مثل الباحث عن الأنماط أو أداة التحليل الإحصائي، ولكنها مصممة للتفكير التنافسي والتعاوني.
الإحصائيات الآلات الحاسبة:
- حاسبة الوضع
- آلة حاسبة للاحتمالات
- آلة حاسبة للتوزيع الهيبروجيني
- حاسبة المتوسط التوافقي
- آلة حساب تسلسل الأعداد
- آلة حاسبة لفترات الثقة
- آلة حساب الوسيط
- حاسبة التباين
- حاسبة الربع الأعلى
- حاسبة هامش الخطأ
- آلة رسم المخططات الصندوقية والشوكية
- آلة حساب ملخص الأرقام الخمسة
- آلة حساب التوزيع الطبيعي العكسي
- آلة حساب Z-Score