آلة اللوغاريتمات

الفئة: الجبر الثاني

- أغسطس 08, 2025

| |

احسب التعبيرات اللوغاريتمية واستكشف خصائص اللوغاريتم. تساعدك هذه الآلة الحاسبة على حل وفهم اللوغاريتمات في الجبر 2.

آلة حاسبة للوغاريتمات

نوع الحساب:

الأساس (b):

القيمة (x):

احسب: log_b(x) = ؟

log₁₀(100) = ؟

الخاصية التي سيتم توضيحها:

العدد الأول (M):

العدد الثاني (N):

الأساس (b):

توضيح: log_b(M×N) = log_b(M) + log_b(N)

حول اللوغاريتمات

اللوغاريتم هو القوة التي يجب رفع الأساس إليها للحصول على عدد معين. إذا كانت b^y = x، فإن y هو اللوغاريتم لـ x بالنسبة للأساس b، ويكتب كـ y = log_b(x).

خصائص اللوغاريتم

قاعدة المنتج: log_b(M×N) = log_b(M) + log_b(N)
قاعدة القسمة: log_b(M/N) = log_b(M) - log_b(N)
قاعدة القوة: log_b(M^p) = p × log_b(M)
تغيير الأساس: log_b(x) = log_c(x) ÷ log_c(b)
تبديل الأساس: log_b(c) = 1 / log_c(b)
قيم خاصة: log_b(1) = 0، log_b(b) = 1

أسس اللوغاريتم الشائعة

الأساس 10 (اللوغاريتم الشائع): يكتب كـ log(x) بدون أساس، يستخدم في التدوين العلمي والعديد من المجالات
الأساس e (اللوغاريتم الطبيعي): يكتب كـ ln(x)، حيث e ≈ 2.71828، يستخدم في حساب التفاضل والتكامل والعلوم الطبيعية
الأساس 2 (اللوغاريتم الثنائي): يكتب كـ log₂(x)، يستخدم في علوم الحاسوب ونظرية المعلومات

حل المعادلات اللوغاريتمية

عزل اللوغاريتم على جانب واحد
إذا كانت هناك لوغاريتمات متعددة، حاول استخدام الخصائص لدمجها
تحويل إلى الشكل الأسّي: إذا كانت log_b(x) = y، فإن x = b^y
حل للمتغير
تحقق من إجابتك في المعادلة الأصلية (اللوغاريتمات للأعداد السلبية أو الصفر غير معرفة)

معادلة اللوغاريتم:

\( \log_b(x) = \frac{\ln(x)}{\ln(b)} \)

معادلة تغيير القاعدة:

\( \log_b(x) = \frac{\log_c(x)}{\log_c(b)} \)

ما هو حاسبة اللوغاريتم؟

حاسبة اللوغاريتم هي أداة مجانية عبر الإنترنت تساعدك على حل وفهم التعبيرات اللوغاريتمية بسهولة. سواء كنت تراجع لاختبار الجبر II أو تستكشف خصائص اللوغاريتم، توفر لك هذه الحاسبة شروحات خطوة بخطوة ونتائج. إنها تعمل كأداة مساعدة لمعادلات اللوغاريتم التي تبسط الرياضيات المعقدة إلى حلول مفهومة.

لماذا تستخدم هذه الحاسبة؟

تظهر اللوغاريتمات في كل شيء من حل المعادلات الأسية إلى تحليل البيانات العلمية. تتيح لك هذه الأداة:

حساب اللوغاريتمات الخاصة بالقاعدة
استكشاف قواعد الضرب والقسمة والأس
التحويل بين قواعد اللوغاريتم باستخدام معادلة تغيير القاعدة
حل المعادلات التي تتضمن اللوغاريتمات خطوة بخطوة
تصور المنطق وراء كل حساب

هذه الحاسبة مفيدة بشكل خاص للطلاب الذين يعملون مع أدوات ذات صلة مثل حاسبة الدالة الأسية، حاسبة التقييم، وحاسبة حل المعادلات.

كيفية استخدام حاسبة اللوغاريتم

استخدام الحاسبة بسيط. فقط اتبع هذه الخطوات:

اختر نوع الحساب: اختر بين اللوغاريتمات الأساسية، الخصائص، المعادلات، أو تحويل القاعدة.
أدخل قيمك: أدخل الأرقام للقاعدة والقيمة (أو مكونات التعبير).
اضغط على "احسب": احصل على نتائج فورية مع شروحات وسياق مفيد.
راجع الخطوات: افهم الحل من خلال تفصيلات خطوة بخطوة.
إعادة تعيين المحاولة مرة أخرى: اضغط على "إعادة تعيين" لمسح جميع الحقول والبدء من جديد.

ماذا يمكن أن تساعدك به؟

هذه الحاسبة للوغاريتم مثالية لـ:

التحقق من إجابات واجبك في الجبر II
تعلم كيفية تطبيق قواعد اللوغاريتم
حل مشاكل أسية في العالم الحقيقي
تحويل التعبيرات اللوغاريتمية بسرعة إلى قواعد مختلفة

إنها تتناسب بشكل جيد مع أدوات الرياضيات مثل حاسبة الدالة العكسية (لحل المعادلات العكسية)، حاسبة الأعداد المركبة (للعمليات الحسابية المركبة)، أو حاسبة نقطة المنتصف (لمشاكل الهندسة).

الميزات الرئيسية

شروحات خطوة بخطوة: تعلم كيف يتم حساب كل نتيجة
أوضاع متعددة: من اللوغاريتمات الأساسية إلى حل المعادلات اللوغاريتمية
تنسيق رياضي: صيغ معروضة بشكل نظيف مع مرئيات مفيدة
نتائج فورية: لا حاجة للحل يدويًا—فقط أدخل واضغط

أسئلة شائعة

س: ما هو اللوغاريتم؟
ج: اللوغاريتم يجيب على السؤال: "إلى أي أس يجب رفع قاعدة معينة للحصول على رقم آخر؟" على سبيل المثال، \( \log_{10}(100) = 2 \)، لأن \( 10^2 = 100 \).

س: ماذا لو لم أعرف أي قاعدة أستخدم؟
ج: استخدم القاعدة 10 للوغاريتمات الشائعة أو القاعدة e (اللوغاريتم الطبيعي) للتطبيقات العلمية وحساب التفاضل. تدعم الحاسبة أي قاعدة موجبة (≠1).

س: هل يمكنها حل المعادلات التي تحتوي على لوغاريتمات؟
ج: نعم! تتضمن الحاسبة وضعًا لحل المعادلات اللوغاريتمية، مثل \( \log_b(x) = d \)، وتوفر خطوات للحل.

س: هل تعمل مع الخصائص مثل قواعد الضرب والقسمة؟
ج: بالتأكيد. استخدم وضع "خصائص اللوغاريتم" لاستكشاف كيفية تبسيط التعبيرات مثل \( \log_b(M \cdot N) \) إلى \( \log_b(M) + \log_b(N) \).

س: هل يمكنني تغيير قاعدة اللوغاريتم؟
ج: نعم، استخدم وضع "تغيير القاعدة" لتحويل أي لوغاريتم إلى قاعدة مختلفة. هذا مفيد عند العمل مع الآلات الحاسبة التي تدعم فقط قواعد معينة.

أدوات ذات صلة قد تجدها مفيدة

أداة الدالة العكسية: العثور على الدوال العكسية وحل المعادلات التي تتضمنها
حاسبة التقييم: تحقق بسرعة من قيم التعبيرات
حاسبة الكسور الجزئية: تحليل التعبيرات الكسرية
حاسبة جذور متعددة الحدود: حل لمشاكل متعددة الحدود
أداة الدالة الأسية: فهم النمو والانخفاض الأسّي

سواء كنت تعمل على الواجبات المنزلية، أو تستعد لاختبار، أو ترغب فقط في فهم قواعد اللوغاريتم بشكل أفضل، فإن الباحث عن اللوغاريتمات الأساسية هو مورد قيم وسهل الاستخدام.