آلة حساب الجيب الزائدي

الفئة: الجبر الثاني

- أكتوبر 16, 2025

| |

احسب الجيب الزائدي (sinh) لقيمة باستخدام هذه الآلة الحاسبة. الجيب الزائدي هو دالة زائديّة أساسية تُستخدم في الرياضيات والفيزياء والهندسة.

قيم الإدخال

قيمة الإدخال (x):

خيارات العرض

عدد الأرقام العشرية:

عرض خطوات الحساب

حول الجيب الزائدي

الجيب الزائدي (sinh) هو دالة زائديّة تظهر في مجالات مختلفة من الرياضيات والفيزياء. يتم تعريفه على أنه:

sinh(x) = (e^x - e^-x)/2

خصائص sinh(x)

sinh(0) = 0
sinh(-x) = -sinh(x) (دالة فردية)
d/dx[sinh(x)] = cosh(x)
عندما تقترب x من اللانهاية، تقترب sinh(x) من e^x/2

تطبيقات الجيب الزائدي

تُستخدم دوال الجيب الزائدي في العديد من التطبيقات بما في ذلك:

حلول المعادلات التفاضلية
منحنيات الكاتيناري (الكابلات المعلقة)
الهندسة الكهربائية ومعالجة الإشارات
النسبية الخاصة في الفيزياء
التحليل العقدي ورسم الخرائط المتوافقة

ما هي دالة الجيب الزائدي؟

دالة الجيب الزائدي، التي تُرمز بـ sinh(x)، هي دالة رياضية تصف العلاقة:

\( \sinh(x) = \frac{e^x - e^{-x}}{2} \)،

حيث \( e \) هو أساس اللوغاريتمات الطبيعية. تُستخدم دالة sinh على نطاق واسع في الهندسة الزائدية، والهندسة، والفيزياء لنمذجة النمو الأسي، والأشكال الموجية، وانتقال الحرارة.

حول آلة حاسبة الجيب الزائدي

تُعتبر آلة حاسبة الجيب الزائدي أداة بسيطة مصممة لحساب قيمة \( \sinh(x) \) لأي إدخال معين. سواء كنت تحل مسائل في حساب التفاضل والتكامل، أو الفيزياء، أو الهندسة، توفر لك هذه الأداة نتائج دقيقة على الفور. كما توفر الآلة الحاسبة رسمًا بيانيًا لمساعدتك في تصور سلوك دالة \( \sinh(x) \) عبر مجموعة من القيم.

الميزات الرئيسية

حسابات دقيقة: تحسب قيم \( \sinh(x) \) لأي إدخال، بما في ذلك الأعداد الموجبة والسالبة.
تعامل مع التعبيرات: تقبل تعبيرات مثل \( \pi/4 \)، مما يبسط عملك.
رسم بياني تفاعلي: يعرض رسمًا بيانيًا بصريًا لدالة \( \sinh(x) \)، مع تسليط الضوء على قيمة الإدخال الخاصة بك لفهم أفضل.
أمثلة محملة مسبقًا: تتضمن إدخالات أمثلة شائعة، مما يتيح لك استكشاف \( \sinh(x) \) دون الحاجة إلى إدخال القيم يدويًا.
تفسيرات واضحة: تقدم تحليلًا خطوة بخطوة لعملية الحساب لفهم سهل.

كيفية استخدام الآلة الحاسبة

أدخل قيمة: اكتب رقمًا أو تعبيرًا (مثل \( \pi/4 \)) في حقل الإدخال.
اختر مثالًا: إذا كنت تفضل، استخدم قائمة السحب لاختيار مثال محمل مسبقًا.
احسب: انقر على زر "احسب" لحساب الجيب الزائدي لقيمة الإدخال.
راجع النتائج: عرض النتيجة، وتفسير الحساب، ورسم بياني لدالة \( \sinh(x) \).
مسح: اضغط على زر "مسح" لإعادة تعيين الآلة الحاسبة وبدء حساب جديد.

الأسئلة الشائعة (FAQ)

ما الفرق بين sinh(x) و sin(x)؟

بينما sin(x) هي دالة الجيب المستندة إلى علم المثلثات الدائرية، فإن sinh(x) هي دالة الجيب الزائدي المشتقة من الدوال الأسية. الصيغ والتطبيقات مختلفة، حيث تظهر sinh(x) غالبًا في النمو الأسي والهندسة الزائدية.

هل يمكن للآلة الحاسبة التعامل مع تعبيرات مثل \( \pi/4 \)؟

نعم، تدعم الآلة الحاسبة التعبيرات الرياضية. على سبيل المثال، يمكنك إدخال \( \pi/4 \)، وستقوم الآلة الحاسبة بتحليلها تلقائيًا كـ \( \pi/4 \).

ماذا يظهر الرسم البياني؟

يعرض الرسم البياني دالة \( \sinh(x) \) عبر مجموعة من القيم، عادة من -5 إلى 5. ويسلط الضوء على قيمة الإدخال الخاصة بك على الرسم البياني لمساعدتك في رؤية مكانها في المنحنى الأكبر.

هل هناك أي قيود على قيمة الإدخال؟

يمكن للآلة الحاسبة التعامل مع معظم الإدخالات الرقمية والتعبيرات. ومع ذلك، قد تؤدي القيم الكبيرة جدًا إلى أرقام كبيرة جدًا يصعب رسمها بشكل فعال.

لماذا تستخدم آلة حاسبة الجيب الزائدي؟

تبسط هذه الأداة عملية حساب \( \sinh(x) \) من خلال توفير نتائج فورية وتصويرات. إنها مثالية للطلاب، والمهندسين، والمحترفين الذين يحتاجون إلى حسابات سريعة ودقيقة دون جهد يدوي. مع واجهتها سهلة الاستخدام وتفسيراتها الواضحة، تضمن الآلة الحاسبة أنك تفهم كل من النتيجة والعملية وراءها.