آلة حساب القطع الزائد

ما هي القطع الزائد؟

القطع الزائد هو نوع من المنحنيات يتكون من تقاطع مخروط مزدوج مع مستوى. على عكس الأقسام المخروطية الأخرى مثل الدوائر أو القطوع الناقصة، يتكون القطع الزائد من فرعين متميزين. تعكس هذه الفروع بعضها البعض وتُعرف بتناسقها حول مركز القطع الزائد.

المعادلة العامة للقطع الزائد هي:

قطع زائد أفقي: \( \frac{(x-h)^2}{a^2} - \frac{(y-k)^2}{b^2} = 1 \)
قطع زائد عمودي: \( \frac{(y-k)^2}{a^2} - \frac{(x-h)^2}{b^2} = 1 \)

هنا:

• \( (h, k) \) يمثل مركز القطع الزائد.
• \( a \) هو المسافة من المركز إلى الرؤوس (على طول المحور العرضي).
• \( b \) هو المسافة من المركز إلى الرؤوس المساعدة (على طول المحور المرافق).

حول آلة حاسبة القطع الزائد

تساعدك آلة حاسبة القطع الزائد في حل ورؤية القطوع الزائدة بناءً على معادلاتها. سواء كنت تدرس الأقسام المخروطية أو تحتاج إلى أداة للرسم السريع والتحليل، فإن هذه الآلة الحاسبة تبسط عملك من خلال تقديم حلول دقيقة ورسوم بيانية لكل من القطوع الزائدة الأفقية والعمودية.

الميزات الرئيسية

• أمثلة محددة مسبقًا: اختر من أمثلة مدمجة لكل من القطوع الزائدة الأفقية والعمودية.
• معادلات مخصصة: أدخل معادلات القطع الزائد الخاصة بك لإجراء الحسابات.
• تصور ديناميكي: يتم إنشاء الرسوم البيانية تلقائيًا لعرض القطع الزائد.
• المعلمات الرئيسية: عرض القيم مثل المركز والرؤوس والبؤر وأطوال المحاور على الفور.
• حلول خطوة بخطوة: خطوات مفصلة تشرح كيفية إجراء كل حساب.

كيفية استخدام آلة حاسبة القطع الزائد

1. اختر مثالًا: استخدم القائمة المنسدلة لاختيار مثال محمّل مسبقًا لقطع زائد أفقي أو عمودي.
2. أدخل معادلة مخصصة: بدلاً من ذلك، أدخل معادلة القطع الزائد الخاصة بك في الشكل القياسي (مثل \( x^2/9 - y^2/16 = 1 \)).
3. عرض النتائج: انقر على زر احسب لعرض النقاط الرئيسية، مثل:
   • المركز
   • الرؤوس
   • البؤر
   • أطوال المحاور العرضية والمرافقة
4. رسم القطع الزائد: ستعرض الآلة الحاسبة رسمًا بيانيًا للقطع الزائد، بما في ذلك خطوط الاقتراب.
5. مسح: استخدم زر مسح لإعادة تعيين الآلة الحاسبة والبدء من جديد.

فهم النتائج

بمجرد حساب القطع الزائد، يتم عرض العناصر الرئيسية التالية:

• المركز (\( h, k \)): نقطة المنتصف لتناسق القطع الزائد.
• الرؤوس: نقاط على المحور العرضي على مسافة \( a \) من المركز.
• الرؤوس المساعدة: نقاط على المحور المرافق على مسافة \( b \) من المركز.
• البؤر: نقاط تقع على مسافة \( c \) من المركز، حيث \( c = \sqrt{a^2 + b^2} \).
• خطوط الاقتراب: خطوط مستقيمة يقترب منها القطع الزائد ولكن لا تلمسها أبدًا.

تصور الرسم البياني

تولد الآلة الحاسبة رسمًا بيانيًا تفاعليًا للقطع الزائد، مكتمل بـ:

• فروع القطع الزائد.
• خطوط الاقتراب للرجوع إليها.
• نقاط رئيسية مثل الرؤوس والرؤوس المساعدة والبؤر.

تساعدك هذه المساعدة البصرية على فهم كيفية تصرف القطع الزائد وكيف ترتبط مكوناته الرئيسية بالمعادلة.

الأسئلة الشائعة (FAQ)

ما الفرق بين القطع الزائد الأفقي والعمودي؟

في القطع الزائد الأفقي، يمتد المحور العرضي أفقيًا، والمعادلة هي \( \frac{(x-h)^2}{a^2} - \frac{(y-k)^2}{b^2} = 1 \). في القطع الزائد العمودي، يمتد المحور العرضي عموديًا، والمعادلة هي \( \frac{(y-k)^2}{a^2} - \frac{(x-h)^2}{b^2} = 1 \>.

ما هي خطوط الاقتراب في القطع الزائد؟

خطوط الاقتراب هي خطوط مستقيمة يقترب منها القطع الزائد كلما امتدت الفروع إلى ما لا نهاية. بالنسبة للقطع الزائد الأفقي، تكون خطوط الاقتراب هي \( y = \pm \frac{b}{a}(x-h) + k \)، وبالنسبة للقطع الزائد العمودي، تكون \( y = \pm \frac{a}{b}(x-h) + k \).

كيف أجد البؤر في القطع الزائد؟

تقع البؤر على مسافة \( c \) من المركز، حيث \( c = \sqrt{a^2 + b^2} \). بالنسبة للقطع الزائد الأفقي، تكون البؤر عند \( (h-c, k) \) و \( (h+c, k) \). بالنسبة للقطع الزائد العمودي، تكون عند \( (h, k-c) \) و \( (h, k+c) \).

هل يمكنني إدخال معادلة مخصصة؟

نعم، يمكنك إدخال معادلة القطع الزائد الخاصة بك في الشكل القياسي. ستقوم الآلة الحاسبة بتحليل المعادلة، وتحديد المكونات الرئيسية، وتوليد النتائج والرسم البياني لك.

لماذا استخدام آلة حاسبة القطع الزائد؟

تبسط هذه الأداة عملية تحليل القطع الزائد من خلال أتمتة الحسابات المعقدة وتقديم نتائج واضحة ومرئية. سواء كنت طالبًا أو معلمًا أو محترفًا، توفر لك آلة حاسبة القطع الزائد الوقت وتضمن الدقة عند العمل مع القطوع الزائدة.