آلة حساب القوس العكسي

الفئة: الجبر الثاني

- أغسطس 11, 2025

| |

احسب القيم العكسية للكسين (arccsc) لقيمة ما، والتي تعطيك الزاوية التي تساوي كسينها القيمة المدخلة. نطاق القيم العكسية للكسين هو (-∞, -1] ∪ [1, ∞)، ونطاقها هو [-π/2, 0) ∪ (0, π/2] راديان أو [-90°, 0°) ∪ (0°, 90°].

أدخل القيمة

قيمة الكسین:

ملاحظة: القيم العكسية للكسين معرفة فقط للقيم ≤ -1 أو ≥ 1

وحدة الزاوية:

عدد الأرقام العشرية:

خيارات العرض

عرض خطوات الحساب

عرض الزوايا ذات الصلة

حول القيم العكسية للكسين

القيم العكسية للكسين، والمعروفة أيضًا باسم arccsc أو csc^-1، هي الدالة العكسية للكسين. تعيد الزاوية التي يساوي كسينها القيمة المعطاة.

خصائص القيم العكسية للكسين

النطاق: (-∞, -1] ∪ [1, ∞)
النطاق: [-π/2, 0) ∪ (0, π/2] راديان أو [-90°, 0°) ∪ (0°, 90°]
غير دورية: على عكس الكسین، فإن القيم العكسية للكسين ليست دالة دورية
دالة فردية: arccsc(-x) = -arccsc(x)

العلاقات مع الدوال المثلثية العكسية الأخرى

arccsc(x) = arcsin(1/x)
arccsc(x) = arcsec(x/√(x²-1)) لـ |x| > 1
arccsc(x) = arccot(√(x²-1)) لـ x > 0
arccsc(x) = π - arccot(√(x²-1)) لـ x < 0

قيم خاصة

arccsc(1) = π/2 ≈ 1.57 rad (90°)
arccsc(2) = π/6 ≈ 0.52 rad (30°)
arccsc(-1) = -π/2 ≈ -1.57 rad (-90°)
arccsc(-2) = -π/6 ≈ -0.52 rad (-30°)
arccsc(√2) = π/4 ≈ 0.79 rad (45°)

التطبيقات

تُستخدم القيم العكسية للكسين في مجالات متنوعة بما في ذلك:

الهندسة (معالجة الإشارات، الهندسة الكهربائية)
الفيزياء (البصريات، الميكانيكا)
رسومات الكمبيوتر (التحولات)
التفاضل والتكامل والتحليل الرياضي

فهم آلة حساب القوس المقلوب

آلة حساب القوس المقلوب (arccsc) هي أداة عملية مصممة لحساب القوس المقلوب لقيمة معينة بسرعة ودقة. لا توفر هذه الآلة النتيجة فحسب، بل تقدم أيضًا شرحًا خطوة بخطوة لمساعدة المستخدمين على فهم العملية، بالإضافة إلى رسم بياني لتحسين التصور. إنها مورد قيم للطلاب والمعلمين والمحترفين الذين يعملون على مسائل مثلثية.

ما هو القوس المقلوب؟

في علم المثلثات، القوس المقلوب، أو arccsc، هو الدالة العكسية لدالة القوس ($ \csc $). يتم تعريفه على النحو التالي:

$$arccsc(x) = \sin^{-1}\left(\frac{1}{x}\right)$$

تُرجع هذه الدالة الزاوية التي يكون قوسها هو القيمة المعطاة، حيث يجب أن تكون $ x $ أقل من أو تساوي -1، أو أكبر من أو تساوي 1. عادةً ما تُعطى النتيجة بالراديان.

كيفية استخدام آلة حساب القوس المقلوب

اتبع هذه الخطوات البسيطة لاستخدام الآلة بفعالية:

أدخل القيمة التي تريد حساب القوس المقلوب لها في مربع الإدخال (مثل: 2، -1.5).
انقر على زر احسب لحساب النتيجة.
عرض النتيجة، الشرح التفصيلي، ورسم بياني لدالة القوس المقلوب في قسم النتائج.
إذا كنت ترغب في إعادة الضبط وتجربة قيمة أخرى، انقر على زر مسح.

الميزات الرئيسية للآلة

نتائج دقيقة: تحسب بسرعة قيمة القوس المقلوب لأي إدخال صالح.
شرح خطوة بخطوة: تقسم الحساب إلى خطوات واضحة لفهم أفضل.
تصور بياني: توفر رسمًا بيانيًا لدالة القوس المقلوب مع نقطة مميزة للقيمة المدخلة.
واجهة سهلة الاستخدام: تصميم بسيط وبديهي لسهولة الاستخدام.

أسئلة شائعة (FAQ)

ما هي القيم الصالحة لدالة القوس المقلوب؟

يتم تعريف القوس المقلوب فقط للقيم الأقل من أو تساوي -1، أو الأكبر من أو تساوي 1. أي إدخال خارج هذا النطاق غير معرف.

هل تعيد الآلة النتائج بالدرجات أم بالراديان؟

تعيد الآلة النتائج بالراديان، وهو الوحدة القياسية للحسابات المثلثية.

ماذا يحدث إذا أدخلت قيمة خارج النطاق الصالح؟

ستعرض الآلة رسالة خطأ، حيث إن القوس المقلوب غير معرف للقيم بين -1 و 1.

هل يمكنني رؤية الرسم البياني لدالة القوس المقلوب؟

نعم! تعرض الآلة رسمًا بيانيًا لدالة القوس المقلوب، مع تسليط الضوء على النقطة المقابلة لقيمة الإدخال الخاصة بك.

هل هذه الآلة مفيدة لتعلم علم المثلثات؟

بالتأكيد. الشرح خطوة بخطوة والتمثيل البياني يجعلها أداة تعليمية رائعة لفهم الدوال المثلثية وعكسها.

الخاتمة

آلة حساب القوس المقلوب هي أداة سهلة الاستخدام لحساب arccsc لقيمة بسهولة. مع شروحاتها الواضحة والمساعدات البصرية، فهي مثالية للطلاب والمعلمين والمحترفين على حد سواء. استخدمها لتبسيط حساباتك المثلثية وتعميق فهمك لدالة القوس المقلوب.