آلة حساب قانون الجيوب

الفئة: الجبر الثاني
- أكتوبر 10, 2025
| |

قانون الجيوب يربط بين أطوال أضلاع المثلث وجيوب الزوايا المقابلة: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C). استخدم هذه الآلة الحاسبة لإيجاد الأضلاع أو الزوايا المفقودة في أي مثلث.

أدخل قيم المثلث

c b a A B C

الزوايا

°
°
°

الأضلاع

أدخل على الأقل 3 قيم (مع وجود ضلع واحد على الأقل) لحل المثلث.

خيارات العرض

حول قانون الجيوب

قانون الجيوب هو علاقة أساسية في علم المثلثات تربط بين أطوال أضلاع المثلث وجيوب الزوايا المقابلة.

متى تستخدم قانون الجيوب

قانون الجيوب مفيد عندما يكون لديك:

  • زاويتان وأي ضلع (AAS أو ASA)
  • ضلعان وزاوية مقابلة لأحدهما (SSA، والتي قد تحتوي على 0 أو 1 أو 2 حلول)
الحالة الغامضة (SSA)

عندما تعرف ضلعين وزاوية مقابلة لأحدهما (SSA)، قد يكون هناك 0 أو 1 أو 2 مثلثات ممكنة تلبي هذه الشروط. تُعرف هذه الحالة بالحالة الغامضة.

المساحة باستخدام قانون الجيوب
المساحة = 12 × a × b × sin(C)

تحسب هذه الصيغة مساحة مثلث باستخدام ضلعين والزاوية المتضمنة.

التطبيقات
  • الملاحة والمسح
  • الفيزياء والهندسة
  • علم الفلك
  • أنظمة المعلومات الجغرافية (GIS)

حاسبة قانون الجيوب

حاسبة قانون الجيوب هي أداة تبسط حل المثلثات من خلال استخدام العلاقة بين الأضلاع والزوايا في المثلث. سواء كنت تعمل مع مثلثات مائلة في علم المثلثات أو تحل مسائل هندسية، ستقوم هذه الحاسبة بسرعة ودقة بحساب القيم المفقودة للأضلاع والزوايا.

غرض الحاسبة

تساعدك هذه الحاسبة في تطبيق قانون الجيوب لحل المثلثات. إنها مفيدة بشكل خاص عندما يكون لديك:

  • زاويتان وضلع واحد (حالات AAS أو ASA)
  • ضلعان وزاوية غير مدرجة (حالة SSA)

توفر الحاسبة أيضًا شرحًا خطوة بخطوة لكيفية اشتقاق الحل، مما يضمن فهمًا واضحًا للعملية.

كيفية استخدام الحاسبة

  1. أدخل القيم المعروفة: املأ على الأقل ثلاث قيم، مع التأكد من تضمين زوج واحد من الضلع والزوايا (مثلًا، الضلع \( a \) والزوايا \( A \)).
  2. اضغط على "احسب": اضغط على زر "احسب" لحل القيم المفقودة.
  3. عرض النتائج: ستعرض الحاسبة جميع الأضلاع والزوايا ومساحة المثلث. سيتم أيضًا توفير حل خطوة بخطوة ورؤية للمثلث.
  4. مسح الحقول: استخدم زر "مسح" لإعادة تعيين حقول الإدخال والبدء من جديد.

الميزات الرئيسية

  • يدعم جميع تكوينات المثلثات التي يمكن حلها باستخدام قانون الجيوب.
  • يوفر حسابات خطوة بخطوة مع شروحات مفصلة.
  • يتضمن تمثيلًا بصريًا للمثلث، مع تسمية الأضلاع والزوايا.
  • يحسب مساحة المثلث باستخدام القيم المقدمة.

ما هو قانون الجيوب؟

قانون الجيوب ينص على أنه في أي مثلث، فإن نسبة طول ضلع إلى جيب الزاوية المقابلة له ثابتة:

\[ \frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)} \]

هذه العلاقة تتيح لنا حل الأضلاع أو الزوايا المجهولة عندما يتم توفير معلومات كافية.

أسئلة شائعة

  • هل يمكنني استخدام هذه الحاسبة للمثلثات القائمة؟
    نعم، لكن يمكن غالبًا حل المثلثات القائمة بسهولة أكبر باستخدام الدوال المثلثية الأساسية مثل الجيب أو جيب التمام أو الظل.
  • ماذا لو كان لدي أكثر من ثلاث مدخلات؟
    ستستخدم الحاسبة أول زوج صحيح من الضلع والزوايا وتعطي الأولوية للحل بناءً على قانون الجيوب.
  • هل تتعامل هذه الحاسبة مع الحالات الغامضة (SSA)؟
    نعم، تقوم الحاسبة بتقييم الحالة الغامضة حيث قد توجد حلين وتوفر كلا الحلين إذا كان ذلك ممكنًا.
  • ما مدى دقة النتائج؟
    تستخدم الحاسبة حسابات رياضية دقيقة وتقوم بتقريب النتائج إلى أربع أماكن عشرية من أجل الوضوح.
  • هل يمكنها التعامل مع الدرجات والراديان؟
    يجب أن تكون زوايا الإدخال بالدرجات. يتم التعامل مع التحويل إلى الراديان داخليًا.

لماذا تستخدم هذه الحاسبة؟

تزيل حاسبة قانون الجيوب الحاجة إلى الحسابات اليدوية وتبسط حل المثلثات. تجعل شروحاتها الواضحة وتمثيلها البصري أداة أساسية للطلاب والمعلمين والمحترفين الذين يعملون مع علم المثلثات والهندسة.