آلة حل المعادلات

أنواع المعادلات

• المعادلات الخطية: معادلات على الشكل ax + b = 0، حيث a و b ثوابت و a ≠ 0.
• المعادلات التربيعية: معادلات على الشكل ax² + bx + c = 0، حيث a و b و c ثوابت و a ≠ 0.
• المعادلات التكعيبية: معادلات على الشكل ax³ + bx² + cx + d = 0، حيث a و b و c و d ثوابت و a ≠ 0.
• أنظمة المعادلات الخطية: معادلات خطية متعددة تشترك في نفس المتغيرات، تُحل في وقت واحد.

طرق الحل الشائعة

• المعادلات الخطية: عزل المتغير عن طريق إجراء عمليات عكسية.
• المعادلات التربيعية: التحليل، إكمال المربع، أو استخدام صيغة المعادلة التربيعية.
• المعادلات التكعيبية: نظرية الجذر النسبي، قسمة متعددة الحدود، أو صيغة كاردانو.
• أنظمة المعادلات الخطية: التعويض، الإلغاء، أو طرق المصفوفات (قاعدة كرامر، الإلغاء الغاوسي).

التطبيقات

لحل المعادلات العديد من التطبيقات العملية بما في ذلك:

• الفيزياء (الحركة، القوة، الطاقة)
• الهندسة (الإجهاد، التشوه، تحليل الدوائر)
• الاقتصاد (العرض والطلب، تحسين التكلفة)
• علوم الحاسوب (الخوارزميات، الرسوميات)
• المالية (تخطيط الاستثمار، حسابات الفائدة)