حاسبة نصف قطر شوارزشيلد

الفئة: فيزياء
- أغسطس 16, 2025
| |

احسب نصف قطر شوارزشيلد (أفق الحدث) لثقب أسود بناءً على كتلته. نصف قطر شوارزشيلد هو نصف القطر الذي تصبح فيه الجاذبية قوية لدرجة أن لا شيء، حتى الضوء، يمكنه الهروب.

أدخل كتلة الثقب الأسود

خيارات متقدمة

حول نصف قطر شوارزشيلد

نصف قطر شوارزشيلد هو مفهوم حاسم في نظرية النسبية العامة لأينشتاين. يحدد نصف قطر أفق الحدث لثقب أسود غير دوار - الحدود التي تصبح فيها قوة الجاذبية قوية لدرجة أن الضوء لا يمكنه الهروب.

الأهمية الفيزيائية

عندما يتم ضغط كتلة الجسم داخل نصف قطر شوارزشيلد الخاص به، فإنه يشكل ثقبًا أسود. أفق الحدث عند نصف قطر شوارزشيلد يحدد نقطة عدم العودة - أي شيء يعبر هذه الحدود لا يمكنه الخروج مرة أخرى.

يعتمد نصف القطر فقط على كتلة الجسم، وليس على تركيبه أو خصائصه الأخرى.

الخلفية التاريخية

استمد كارل شوارزشيلد هذه الحل في عام 1916، بعد فترة وجيزة من نشر أينشتاين لنظريته في النسبية العامة. كانت مقياس شوارزشيلد هو أول حل دقيق لمعادلات أينشتاين الميدانية.

بعض الأمثلة المثيرة للاهتمام
  • القوس A*: الثقب الأسود الضخم في مركز مجرتنا درب التبانة لديه كتلة تبلغ حوالي 4.3 مليون كتلة شمسية ونصف قطر شوارزشيلد يبلغ حوالي 12.7 مليون كيلومتر.
  • الثقب الأسود النجمي: الثقب الأسود النجمي النموذجي الذي تبلغ كتلته 10 كتل شمسية سيكون له نصف قطر شوارزشيلد يبلغ 29.5 كيلومتر فقط.
  • الأرض: إذا تم ضغط الأرض لتشكيل ثقب أسود (وهو أمر مستحيل جسديًا من خلال العمليات الطبيعية)، سيكون نصف قطر شوارزشيلد الخاص بها حوالي 9 مليمترات، وهو بحجم كرة زجاجية.
المفاهيم الخاطئة الشائعة

أحد المفاهيم الخاطئة الشائعة هو أن الثقوب السوداء "تسحب" كل شيء من حولها. في الواقع، تدور الأجسام خارج أفق الحدث حول الثقوب السوداء تمامًا كما ستدور حول أي جسم آخر بنفس الكتلة. فقط عند الاقتراب من نصف قطر شوارزشيلد تصبح التأثيرات الجاذبية استثنائية.

مفهوم خاطئ آخر هو أن الثقوب السوداء ذات كثافة لا نهائية. بينما قد تحتوي التفرد الرياضي في مركز الثقب الأسود على كثافة لا نهائية وفقًا للنسبية العامة، فإن التأثيرات الكمومية من المحتمل أن تعدل هذه الصورة على مقاييس صغيرة للغاية.

ما هو حاسبة نصف قطر شوارزشيلد؟

تساعدك حاسبة نصف قطر شوارزشيلد في تحديد حجم أفق الحدث لثقب أسود بناءً على كتلته. أفق الحدث هو الحدود التي لا يمكن لأي شيء، حتى الضوء، الهروب منها. توفر هذه الحاسبة وسيلة سهلة لفهم العلاقة بين الكتلة ونصف القطر الحرج الذي يتشكل عنده الثقب الأسود.

معادلة نصف قطر شوارزشيلد:

\( r_s = \frac{2GM}{c^2} \)

  • \( r_s \) = نصف قطر شوارزشيلد
  • \( G \) = ثابت الجاذبية (\(6.674 \times 10^{-11} \, \text{م}^3\, \text{كغ}^{-1}\, \text{s}^{-2}\))
  • \( M \) = كتلة الجسم
  • \( c \) = سرعة الضوء (\(2.998 \times 10^8 \, \text{م/ث}\))

معادلة مبسطة للكتل الشمسية:

\( r_s \approx 2.95 \times M \) (بالكيلومترات، عندما تكون \(M\) بالكتل الشمسية)

كيفية استخدام الحاسبة

استخدام الحاسبة بسيط وتفاعلي. فقط اتبع هذه الخطوات:

  • أدخل الكتلة للثقب الأسود الذي تريد تحليله.
  • اختر الوحدة للكتلة (مثل الكتل الشمسية، الكيلوجرامات، كتل الأرض).
  • قم بضبط الخيارات المتقدمة مثل:
    • عدد الأرقام العشرية
    • وحدة الإخراج المفضلة (متر، كيلومتر، وحدة فلكية، ثواني ضوئية، أو سنوات ضوئية)
    • ما إذا كنت تريد عرض خطوات الحساب، التصورات، ومقارنات الحجم
  • انقر على "احسب" لعرض نصف قطر شوارزشيلد ومعلومات إضافية.
  • انقر على "إعادة تعيين" لمسح جميع المدخلات والبدء من جديد.

الميزات الرئيسية

  • يدعم وحدات كتلة متعددة بما في ذلك الكتل الشمسية، كتل الأرض، وكتل المشتري
  • يسمح بتنسيقات إخراج مرنة لنصف القطر
  • يعرض حسابات خطوة بخطوة
  • يتضمن تمثيلًا بصريًا للثقب الأسود وأفق الحدث الخاص به
  • يقارن حجم الثقب الأسود بأشياء مألوفة ومدارات كوكبية

لماذا تعتبر هذه الحاسبة مفيدة

تجعل هذه الأداة من السهل فهم أحد أهم المفاهيم في الفيزياء الفلكية - كيف ترتبط الكتلة بالثقوب السوداء. سواء كنت طالبًا، معلمًا، أو مجرد فضولي، توفر الحاسبة وسيلة سريعة وجذابة لـ:

  • تعلم عن طبيعة الثقوب السوداء
  • مقارنة الثقوب السوداء النظرية بأمثلة من العالم الحقيقي
  • تصور المفاهيم العلمية المجردة بشكل يمكن الوصول إليه
  • استكشاف كيف تؤثر الكتل المختلفة على حجم الثقب الأسود

الأسئلة الشائعة (FAQ)

ما هو نصف قطر شوارزشيلد؟

إنه المسافة من مركز الثقب الأسود إلى النقطة التي تصبح فيها جاذبيته قوية جدًا لدرجة أن الضوء لا يمكنه الهروب. هذا يحدد "سطح" الثقب الأسود أو أفق الحدث.

هل يصبح الجسم ثقبًا أسود عند هذا نصف القطر؟

نعم. إذا تم ضغط أي كتلة في حجم أصغر من نصف قطر شوارزشيلد الخاص بها، فإنها تصبح ثقبًا أسود.

هل يمكنني استخدام هذه الحاسبة للأجسام التي ليست ثقوبًا سوداء؟

نعم. النتيجة تخبرك بالحجم الذي يحتاج الجسم إلى ضغطه ليصبح ثقبًا أسود. على سبيل المثال، نصف قطر شوارزشيلد للأرض هو حوالي 9 مم.

ما هي الكتلة الشمسية؟

الكتلة الشمسية هي كتلة شمسنا، حوالي \(1.989 \times 10^{30}\) كيلوجرام. إنها وحدة قياس قياسية في علم الفلك.

لماذا المعادلة المبسطة فقط للكتل الشمسية؟

عند استخدام الكتل الشمسية، يمكن دمج الثوابت مثل \(G\) و\(c\) وتبسيطها، مما يجعل المعادلة أكثر ملاءمة دون التضحية بالدقة للعديد من الاستخدامات العملية.

ما الفرق بين التصور ومقارنة الحجم؟

يعرض التصور تمثيلًا رسوميًا أساسيًا للثقب الأسود وميزاته المحيطة. تتعلق مقارنات الحجم بنصف القطر المحسوب مع أشياء مثل الأرض أو المدارات الكوكبية لفهم أسهل.

لمن هذه الأداة؟

إنها مفيدة للطلاب، المعلمين، عشاق العلوم، وأي شخص مهتم بتعلم المزيد عن الثقوب السوداء وعلوم الفضاء.