آلة العمليات على الدوال

الفئة: الجبر الثاني
- أغسطس 24, 2025
| |

احسب ومرر نتائج العمليات المختلفة على الدوال بما في ذلك الجمع والطرح والضرب والقسمة والتركيب.

يمكنك استخدام دوال قياسية مثل sin(x) و cos(x) و tan(x) و sqrt(x) و log(x) و exp(x) و abs(x) بالإضافة إلى ثوابت مثل باي.

تعريفات الدوال

اختيار العملية

خيارات التصور

فهم العمليات على الدوال

تسمح لنا العمليات على الدوال بإنشاء دوال جديدة من خلال دمج الدوال الموجودة. تتبع هذه العمليات قواعد محددة ولها تطبيقات مهمة في الرياضيات ومجالات علمية متنوعة.

عمليات الدوال الأساسية
  • جمع (f+g)(x) = f(x) + g(x): مجموع مخرجات الدالة عند كل إدخال x.
  • طرح (f-g)(x) = f(x) - g(x): فرق مخرجات الدالة عند كل إدخال x.
  • ضرب (f×g)(x) = f(x) × g(x): حاصل ضرب مخرجات الدالة عند كل إدخال x.
  • قسمة (f÷g)(x) = f(x) ÷ g(x): حاصل قسمة مخرجات الدالة عند كل إدخال x، معرف عندما g(x) ≠ 0.
تركيب الدوال

ينشئ تركيب الدوال دالة جديدة من خلال تطبيق دالة واحدة على مخرج دالة أخرى:

  • (f∘g)(x) = f(g(x)): تطبيق g أولاً، ثم تطبيق f على النتيجة.
  • (g∘f)(x) = g(f(x)): تطبيق f أولاً، ثم تطبيق g على النتيجة.

لاحظ أن تركيب الدوال ليس تبادليًا، مما يعني أن (f∘g)(x) عمومًا لا يساوي (g∘f)(x).

اعتبارات المجال

يتأثر مجال الدالة الناتجة بالعملية:

  • بالنسبة للجمع والطرح والضرب، يكون المجال هو تقاطع مجالات f و g.
  • بالنسبة للقسمة، يكون المجال هو تقاطع مجالات f و g، مستبعدًا القيم حيث g(x) = 0.
  • بالنسبة لـ (f∘g)(x)، يشمل المجال القيم التي تكون فيها g(x) في مجال f.

غرض الآلة الحاسبة للعمليات على الدوال

تم تصميم الآلة الحاسبة للعمليات على الدوال لإيجاد المجموع والفرق والمنتج والناتج لدالتين، \(f(x)\) و \(g(x)\). يمكن لهذه الأداة التعامل مع الدوال التي تحتوي بالفعل على عوامل مثل \(+\)، \(-\)، \(*\)، أو \(/\) داخلها. بغض النظر عن مدى تعقيد الدوال المدخلة، تقوم الآلة الحاسبة بتنفيذ العمليات المحددة وتظهر النتائج خطوة بخطوة. كما أنها تقيم الدوال الناتجة عند نقطة معينة \(x\) إذا لزم الأمر، مما يمنحك نتائج عددية عند تلك القيمة.

ماذا تفعل هذه الآلة الحاسبة؟

تقوم الآلة الحاسبة بتنفيذ العمليات التالية خطوة بخطوة:

  • المجموع: تحسب \((f + g)(x)\)، بإضافة \(f(x)\) و \(g(x)\)، حتى لو كانت الدوال تحتوي بالفعل على عمليات مثل \(2x - 1\) أو \(3x / 2\).
  • الفرق: تحسب \((f - g)(x)\)، بطرح \(g(x)\) من \(f(x)\)، بغض النظر عن العوامل في الدوال.
  • المنتج: تحسب \((f \cdot g)(x)\)، بضرب الدالتين معًا، بما في ذلك أي عمليات مضمنة.
  • الناتج: تحسب \((f / g)(x)\)، بقسمة \(f(x)\) على \(g(x)\)، طالما أن \(g(x) \neq 0\).
  • تقييم النقطة: تقيم اختياريًا الدوال والنتائج عند قيمة \(x\) معينة لاستكشاف سلوكها عدديًا.

كيفية استخدام الآلة الحاسبة

اتبع هذه الخطوات للحصول على أقصى استفادة من هذه الآلة الحاسبة:

  1. أدخل الدالة \(f(x)\): أدخل الدالة الأولى في حقل "الدالة \(f(x)\)". على سبيل المثال، \(2x + 3\) أو \(x^2 / 4\>.
  2. أدخل الدالة \(g(x)\): أدخل الدالة الثانية في حقل "الدالة \(g(x)\)". على سبيل المثال، \(3x + 6\) أو \(x - 5\).
  3. قدم نقطة (اختياري): إذا كنت ترغب في تقييم الدوال عند نقطة معينة، أدخل قيمة \(x\) في حقل "النقطة" (على سبيل المثال، \(x = 3\)).
  4. انقر على "احسب": ستقوم الأداة بحساب المجموع والفرق والمنتج والناتج للدوال وتظهر خطوات مفصلة لكل عملية. إذا تم تقديم نقطة، ستقيم الدوال وعملياتها عند تلك القيمة من \(x\).
  5. مسح الحقول: انقر على "مسح الكل" لإعادة تعيين حقول الإدخال والنتائج.

فهم النتائج

بمجرد النقر على "احسب"، توفر الآلة الحاسبة:

  • إدخالك: تعرض الدوال المدخلة \(f(x)\) و \(g(x)\).
  • حل خطوة بخطوة: تظهر كيف تحسب الآلة الحاسبة كل عملية، بما في ذلك الجمع والطرح والضرب والقسمة.
  • تقييم النقطة: إذا أدخلت نقطة، تقوم الآلة الحاسبة بتقييم \(f(x)\) و \(g(x)\) والعمليات الناتجة عند تلك القيمة من \(x\).

على سبيل المثال، إذا كانت \(f(x) = 2x + 3\)، \(g(x) = 3x + 6\)، و \(x = 3\):

  • \(f(x) = 2x + 3, \quad g(x) = 3x + 6\)
  • \((f + g)(x) = 5x + 9, \quad (f - g)(x) = -x - 3\)
  • \((f \cdot g)(x) = (2x + 3)(3x + 6), \quad \left( \frac{f}{g} \right)(x) = \frac{2x + 3}{3x + 6}\)
  • عند \(x = 3\): \(f(3) = 9, \quad g(3) = 15, \quad (f + g)(3) = 24, \quad (f - g)(3) = -6, \quad (f \cdot g)(3) = 135, \quad \left( \frac{f}{g} \right)(3) = 0.6\)

الميزات الرئيسية

  • تعامل مع الدوال التي تحتوي على عوامل مضمنة، مثل \(+\)، \(-\)، \(*\)، و \(/\).
  • تقدم حلولًا مفصلة خطوة بخطوة لكل عملية.
  • تقيم الدوال والعمليات عند نقطة محددة إذا لزم الأمر.
  • تدعم مجموعة واسعة من التعبيرات الرياضية، بما في ذلك الحدود، الكسور، والمزيد.
  • واجهة بسيطة وبديهية للاستخدام السهل.

الأسئلة الشائعة (FAQ)

  • ما أنواع الدوال التي يمكنني إدخالها؟ يمكنك إدخال الحدود (مثل \(2x + 3\))، الدوال الكسرية (مثل \(\frac{x}{2}\))، أو الدوال المثلثية (مثل \(\sin(x)\)).
  • ماذا يحدث إذا كانت \(g(x) = 0\) في القسمة؟ ستنبهك الآلة الحاسبة أن القسمة على صفر غير معرفة وستمنع الحساب.
  • هل يجب علي تقديم نقطة؟ لا، تحديد نقطة هو اختياري. إذا لم يتم إعطاء نقطة، ستقوم الآلة الحاسبة بحساب النتائج الرمزية فقط للعمليات.
  • هل يمكنني استخدام هذه الآلة الحاسبة للدوال المثلثية أو اللوغاريتمية؟ نعم، تدعم الآلة الحاسبة دوال مثل \(\sin(x)\)، \(\cos(x)\)، و \(\ln(x)\).