آلة حساب الدالة العكسية

الفئة: الجبر الثاني
- سبتمبر 19, 2025
| |

تقوم هذه الآلة الحاسبة بإيجاد معكوس دالة، وتظهر خطوات الحل، وتوفر تصورًا لكل من الدالة الأصلية ومعكوسها.

أدخل الدالة

خيارات التصور

فهم الدوال المعكوسة

تقوم الدالة المعكوسة "بإلغاء" ما تفعله الدالة الأصلية. إذا كانت الدالة f تربط a بـ b، فإن معكوسها f-1 يعيد b إلى a.

كيفية إيجاد دالة معكوسة
  1. استبدل f(x) بـ y
  2. قم بتبديل المتغيرات x و y
  3. حل لـ y
  4. استبدل y بـ f-1(x)
خصائص الدوال المعكوسة
  • نطاق f-1 هو مجال f
  • مجال f-1 هو نطاق f
  • f(f-1(x)) = x لجميع x في نطاق f-1
  • f-1(f(x)) = x لجميع x في نطاق f
  • الرسوم البيانية لـ f و f-1 متناظرة بالنسبة للخط y = x
متطلبات وجود دالة معكوسة

يجب أن تكون الدالة واحدة إلى واحدة (حقن) لتكون لها دالة معكوسة. وهذا يعني أن كل مخرج يتوافق مع مدخل واحد فقط. رسوميًا، تمر الدالة باختبار الخط الأفقي إذا كانت واحدة إلى واحدة.

فهم آلة حساب الدالة العكسية

آلة حساب الدالة العكسية هي أداة مفيدة تحسب العكس لدالة رياضية \(y = f(x)\). الدالة العكسية "تعكس" الدالة الأصلية، مما يسمح لك بالتعبير عن \(x\) من حيث \(y\). هذه الأداة مفيدة بشكل خاص لحل الدوال الجبرية والدوال الكسرية.

ماذا تفعل الآلة الحاسبة؟

  • الغرض: تحدد العكس لدالة \(y = f(x)\)، بحيث يمكنك التعبير عن الدالة كـ \(x = g(y)\).
  • التصور: ترسم الأداة كل من الدالة الأصلية وعكسها، جنبًا إلى جنب مع خط الانعكاس \(y = x\)، مما يسهل فهم العلاقة بينهما.
  • شرح خطوة بخطوة: توفر خطوات مفصلة لتوضيح كيفية اشتقاق العكس.

كيفية استخدام الآلة الحاسبة

الخطوة 1: إدخال الدالة

  1. في مربع الإدخال المسمى "أدخل f(x):"، اكتب دالتك. على سبيل المثال:
    • \(f(x) = \frac{x+7}{3x+5}\)
    • \(f(x) = \frac{x+3}{2x-4}\)
  2. تأكد من تنسيق دالتك بشكل صحيح:
    • استخدم الأقواس للإشارة إلى التجميع، مثل \((x+7)/(3x+5)\).
    • تجنب استخدام الرموز غير الصالحة أو التعبيرات الغامضة.

الخطوة 2: انقر على "احسب"

  1. اضغط على زر احسب للعثور على العكس.
  2. ستقوم الآلة الحاسبة بـ:
    • تبديل \(x\) و\(y\) في الدالة الأصلية \(y = f(x)\).
    • حل المعادلة الناتجة لـ \(y\).
    • عرض الدالة العكسية \(y = g(x)\) في الصيغة الرياضية.

الخطوة 3: مراجعة النتائج

  1. ستظهر الدالة العكسية كمعادلة منسقة.
  2. ستظهر حل خطوة بخطوة يوضح عملية التحويل.
  3. ستقوم الرسم البياني برسم:
    • الدالة الأصلية \(y = f(x)\).
    • عكسها \(y = g(x)\).
    • خط الانعكاس \(y = x\).

الخطوة 4: مسح الإدخال (اختياري)

  1. لحساب عكس جديد، انقر على زر مسح.
  2. هذا يعيد تعيين حقول الإدخال والنتائج المعروضة.

الميزات الرئيسية لآلة حساب الدالة العكسية

  • تعمل مع الدوال الكسرية: مثالية لدوال مثل \(\frac{x+7}{3x+5}\) أو \(\frac{x+3}{2x-4}\).
  • معالجة دقيقة للأخطاء: توفر ملاحظات إذا كانت الدالة غير صالحة أو غير قابلة للعكس.
  • عرض رسومي: تصور الدالة الأصلية، وعكسها، وانعكاسهما.
  • حل تعليمي خطوة بخطوة: يوجهك خلال عملية العكس.

مثال: إيجاد العكس لـ \(f(x) = \frac{x+7}{3x+5}\)

الإدخال

أدخل الدالة: \(f(x) = \frac{x+7}{3x+5}\).

العملية

  1. ابدأ بـ \(y = \frac{x+7}{3x+5}\).
  2. قم بتبديل \(x\) و\(y\): \(x = \frac{y+7}{3y+5}\).
  3. حل لـ \(y\):
    • اضرب كلا الجانبين بـ \((3y+5)\): \(x(3y+5) = y+7\).
    • قم بالتوسيع: \(3xy + 5x = y + 7\).
    • إعادة ترتيب الحدود: \(3xy - y = 7 - 5x\).
    • عامل \(y\): \(y(3x - 1) = 7 - 5x\).
    • حل لـ \(y\): \(y = \frac{7 - 5x}{3x - 1}\).

الإخراج

الدالة العكسية هي \(y = \frac{7 - 5x}{3x - 1}\).

الأسئلة الشائعة (FAQ)

ما هي الدالة العكسية؟

الدالة العكسية "تعكس" العلاقة بين \(x\) و\(y\) في الدالة الأصلية \(y = f(x)\). العكس يحقق:

  • \(f(g(y)) = y\)
  • \(g(f(x)) = x\)

كيف تجد الآلة الحاسبة العكس؟

تقوم الآلة الحاسبة بتبديل \(x\) و\(y\) في المعادلة \(y = f(x)\)، ثم تحل المعادلة الناتجة لـ \(y\).

لماذا قد لا تحتوي الدالة على عكس؟

يجب أن تكون الدالة واحدة إلى واحدة لتكون لها عكس. إذا كانت هناك مدخلات مختلفة تشترك في نفس المخرج، فلا يمكن عكس الدالة. على سبيل المثال، الدوال التربيعية مثل \(f(x) = x^2\) ليست قابلة للعكس ما لم يتم تقييدها إلى مجال معين.

هل يمكنني رسم الدوال الأصلية والعكسية؟

نعم! تعرض الآلة الحاسبة:

  • رسم \(y = f(x)\).
  • رسم \(y = g(x)\) (الدالة العكسية).
  • خط الانعكاس \(y = x\).

ما أنواع الدوال المدعومة؟

تعمل هذه الآلة الحاسبة بشكل أفضل مع الدوال الجبرية والكسرية، مثل:

  • \(f(x) = \frac{x+7}{3x+5}\)
  • \(f(x) = \frac{x-4}{2x+1}\)

ماذا يجب أن أفعل إذا أظهرت الآلة الحاسبة خطأ؟

  • تحقق من تنسيق الإدخال الخاص بك:
    • تأكد من كتابة الدالة بشكل صحيح، مثل \((x+7)/(3x+5)\).
  • تحقق من أن الدالة قابلة للعكس.

من يجب أن يستخدم هذه الآلة الحاسبة؟

  • الطلاب: تعلم كيفية حساب العكس لمشاكل الجبر والتفاضل والتكامل.
  • المعلمون: استخدمها كأداة تعليمية لعرض الدوال العكسية.
  • المحترفون: حل المشاكل المتعلقة بالعكس في الرياضيات التطبيقية والهندسة.

تبسط آلة حساب الدالة العكسية مفهومًا صعبًا، مما يجعل من السهل العثور على العكس وفهمه وتصوره!