آلة حساب الشكل الرأسى

الفئة: الجبر والرياضيات العامة
- مايو 04, 2025
| |

آلة حاسبة لصيغة الرأس

قم بتحويل المعادلات التربيعية بين الصيغة القياسية (ax² + bx + c) وصيغة الرأس (a(x-h)² + k) والصيغة المفككة (a(x-r₁)(x-r₂)).

ابحث عن الرأس ومحور التماثل والجذور والمميز وخصائص أخرى رئيسية للدوال التربيعية.

شكل الإدخال

x²
x
المعادلة: x² + 0x + 0

خيارات العرض

حول الدوال التربيعية

الدالة التربيعية هي دالة متعددة الحدود من الدرجة 2، تُكتب عادةً في الشكل f(x) = ax² + bx + c، حيث أ، ب، وج ثوابت و أ ≠ 0. الرسم البياني للدالة التربيعية هو قطع مكافئ.

أشكال مختلفة للدالة التربيعية
  • الصيغة القياسية: f(x) = ax² + bx + c
  • صيغة الرأس: f(x) = a(x-h)² + k، حيث (ح،ك) هو الرأس
  • الصيغة المفككة: f(x) = a(x-r₁)(x-r₂)، حيث ر₁ ور₂ هما الجذور
خصائص مهمة
  • الرأس: أعلى أو أدنى نقطة على القطع المكافئ، تُحسب كـ (-ب/2أ، f(-ب/2أ))
  • محور التماثل: خط عمودي يمر عبر الرأس (x = -ب/2أ)
  • الجذور: قيم x حيث تساوي الدالة صفر، تُحسب باستخدام صيغة المعادلة التربيعية
  • المميز: ب² - 4أج، يحدد عدد الجذور الحقيقية
  • الاتجاه: إذا كانت أ > 0، فإن القطع المكافئ يفتح لأعلى؛ إذا كانت أ < 0، فإن القطع المكافئ يفتح لأسفل

ما هو حاسبة الشكل الرأسي؟

حاسبة الشكل الرأسي هي أداة بسيطة عبر الإنترنت تساعدك على استكشاف وتحليل الدوال التربيعية. سواء كنت تعمل مع المعادلات في الشكل القياسي (ax² + bx + c)، الشكل الرأسي (a(x-h)² + k)، أو الشكل المفكك (a(x-r₁)(x-r₂))، تتيح لك هذه الحاسبة التحويل بينها، والعثور على الخصائص المهمة للرسم البياني، وفهم شكل وموقع القطع المكافئ.

الشكل القياسي: \( f(x) = ax^2 + bx + c \)

الشكل الرأسي: \( f(x) = a(x - h)^2 + k \)

الشكل المفكك: \( f(x) = a(x - r_1)(x - r_2) \)

معادلة تربيعية: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \)

المميز: \( \Delta = b^2 - 4ac \)

كيفية استخدام الحاسبة

استخدام حاسبة الشكل الرأسي سهل. يمكنك البدء بأي من طرق الإدخال التالية:

  • الشكل القياسي: أدخل قيم a، b، وc
  • الشكل الرأسي: قدم a، h، وk
  • الشكل المفكك: أدخل a، r₁، وr₂
  • ثلاث نقاط: أدخل الإحداثيات لأي ثلاث نقاط يمر بها القطع المكافئ

بعد اختيار الشكل وملء القيم، انقر على زر احسب. ستعطيك الأداة على الفور:

  • نفس المعادلة في أشكال أخرى
  • إحداثيات الرأس
  • محور التماثل
  • جذور حقيقية أو مركبة
  • نقطة التقاطع مع المحور Y والمميز
  • رسم بياني (اختياري)
  • تفصيل خطوة بخطوة للحسابات

لماذا تعتبر هذه الحاسبة مفيدة

تساعد هذه الحاسبة الطلاب والمعلمين وأي شخص يتعامل مع الدوال التربيعية. إليك كيف:

  • تسهل الانتقال بين أشكال مختلفة من المعادلة التربيعية.
  • توفر فهمًا بصريًا مع الرسوم البيانية.
  • تساعدك على التعلم مع خطوات الحل المفصلة.
  • تبسط حل المشكلات مثل العثور على الجذور والرأس ومحور التماثل.

تعمل بشكل مشابه لأدوات تعليمية أخرى مثل حاسبة المعادلة التربيعية، الحاسبة العلمية، وحاسبة خطأ النسبة المئوية التي تبسط المشكلات الرياضية المتقدمة وتدعم التعلم من خلال الحلول الموجهة.

أسئلة متكررة

ما هو استخدام الشكل الرأسي؟

يسهل الشكل الرأسي تحديد رأس القطع المكافئ. وهو مفيد عند رسم أو تحليل اتجاه وموقع المنحنى.

هل يمكنني تحويل أي معادلة تربيعية إلى الشكل الرأسي؟

نعم، يمكن تحويل أي دالة تربيعية إلى الشكل الرأسي باستخدام المعادلة \( h = -\frac{b}{2a} \) و \( k = f(h) \).

ماذا يحدث إذا كان المميز سالبًا؟

يعني المميز السالب أن المعادلة التربيعية ليس لها جذور حقيقية - القطع المكافئ لا يقطع المحور X.

كيف تختلف هذه الأداة عن حاسبة خطأ النسبة المئوية؟

بينما تساعد حاسبة خطأ النسبة المئوية في قياس مدى قرب النتيجة من القيمة المتوقعة (باستخدام معادلة خطأ النسبة المئوية)، تركز حاسبة الشكل الرأسي على تحليل المعادلات التربيعية. كلا الأداتين تبسطان أنواعًا مختلفة من المشكلات الرياضية لفهم أسهل.

هل يمكنني استخدام هذا لإكمال المربع؟

نعم. تأخذك هذه الحاسبة عبر طريقة إكمال المربع عند التحويل من الشكل القياسي إلى الشكل الرأسي، مما يجعلها حاسبة مفيدة لإكمال المربع أيضًا.

أفكار نهائية

سواء كنت تحل مسائل الواجب المنزلي، أو تعلم الدوال التربيعية، أو مجرد مراجعة مفاهيم الرياضيات، فإن حاسبة الشكل الرأسي هي وسيلة سريعة وسهلة لتحويل المعادلات، وتصور الرسوم البيانية، وفهم كيفية تصرف الدوال التربيعية.

تُكمل أدوات أخرى مثل حاسبات المصفوفات للجبر الخطي، مبسطات الكسور، وحاسبات التقريب لدعم مجموعة كاملة من احتياجاتك الرياضية.