آلة حاسبة للقطع المكافئ

الفئة: الجبر الثاني
- أغسطس 16, 2025
| |

احسب ومرئيات الخصائص الرئيسية للقطع المكافئ بناءً على معادلة الشكل القياسي y = ax² + bx + c.

أدخل معاملات معادلة القطع المكافئ

نطاق الرسم (اختياري)

خيارات العرض

حول القطع المكافئ

القطع المكافئ هو مجموعة من جميع النقاط المتساوية البعد عن نقطة ثابتة (البؤرة) وخط ثابت (المستقيم المباشر). في الشكل القياسي y = ax² + bx + c، يحدد المعامل 'a' ما إذا كان القطع المكافئ يفتح لأعلى (a > 0) أو لأسفل (a < 0)، كما يؤثر أيضًا على مدى اتساع أو ضيق القطع المكافئ.

الخصائص الرئيسية
  • الرأس: أعلى أو أدنى نقطة في القطع المكافئ
  • البؤرة: نقطة ثابتة تحدد القطع المكافئ
  • المستقيم المباشر: خط ثابت يحدد القطع المكافئ
  • محور التماثل: خط يمر عبر الرأس، يقسم القطع المكافئ إلى صور مرآة
  • نقطة التقاطع مع المحور Y: حيث يقطع القطع المكافئ المحور Y (عندما x = 0)
  • نقاط التقاطع مع المحور X: حيث يقطع القطع المكافئ المحور X (عندما y = 0)
التطبيقات
  • الفيزياء: حركة المقذوفات، الأسطح العاكسة
  • الهندسة: أطباق الأقمار الصناعية، المرايا القطعية
  • الهندسة المعمارية: الأقواس وتصميمات الدعم الهيكلي
  • البصريات: تصميم التلسكوبات والمجاهر
  • التفاضل والتكامل: نمذجة معدلات التغيير ومشاكل التحسين

ما هو القطع المكافئ؟

القطع المكافئ هو منحنى متماثل على شكل حرف U يمكن أن يفتح إما لأعلى أو لأسفل أو لليسار أو لليمين، اعتمادًا على اتجاهه. في الرياضيات، يمثل القطع المكافئ الرسم البياني لدالة تربيعية، مثل \(y = ax^2 + bx + c\). تحتوي القطوع المكافئة على ميزات رئيسية مثل الرأس، محور التماثل، البؤرة، والخط المباشر، التي تحدد شكلها وموقعها.

تظهر القطوع المكافئة بشكل شائع في الفيزياء والهندسة والتطبيقات الواقعية، مثل أطباق الأقمار الصناعية، والمصابيح الأمامية، ومسارات الأجسام تحت تأثير الجاذبية.

غرض آلة حاسبة القطع المكافئ

آلة حاسبة القطع المكافئ هي أداة بسيطة تساعدك في العمل مع القطوع المكافئة. يمكنها حساب معادلة القطع المكافئ، والميزات الرئيسية (الرأس، البؤرة، الخط المباشر)، ورسم شكلها. يمكنك إما إدخال معادلة القطع المكافئ مباشرة أو تقديم بيانات، مثل الرأس، البؤرة، والخط المباشر، لحساب المعلومات المطلوبة. توفر الأداة أيضًا رسمًا بيانيًا واضحًا للقطع المكافئ لتحسين التصور.

ميزات آلة حاسبة القطع المكافئ

إليك ما يمكنك القيام به باستخدام آلة حاسبة القطع المكافئ:

  • الإدخال من المعادلة: أدخل معادلة قطع مكافئ، مثل \(y = (x - 2)^2 + 5\)، للعثور على رسمه البياني والتفاصيل الرئيسية.
  • الإدخال من البيانات: قدم الرأس، البؤرة، الخط المباشر، والاتجاه لحساب معادلة القطع المكافئ ورسمه البياني.
  • تصور الرسم البياني: شاهد شكل القطع المكافئ مرسومًا على رسم بياني لفهم أفضل.
  • شرح خطوة بخطوة: تعلم الخطوات المتبعة في حساب معادلة القطع المكافئ ورسمه البياني.

كيفية استخدام آلة حاسبة القطع المكافئ

اتبع هذه الخطوات البسيطة لاستخدام الآلة الحاسبة بفعالية:

  1. اختر نوع الإدخال: اختر بين "من المعادلة" أو "من البيانات" من القائمة المنسدلة.
  2. أدخل التفاصيل:
    • إذا اخترت "من المعادلة"، أدخل المعادلة التربيعية (مثل \(y = (x - 2)^2 + 5\)).
    • إذا اخترت "من البيانات"، أدخل قيم الرأس، البؤرة، الخط المباشر، واتجاه المحور (عمودي أو أفقي).
  3. احسب: انقر على زر "احسب" للحصول على النتائج.
  4. عرض النتائج: شاهد معادلة القطع المكافئ، الشرح خطوة بخطوة، والرسم البياني.
  5. مسح المدخلات: انقر على "مسح الكل" لإعادة تعيين المدخلات والبدء من جديد.

الأسئلة الشائعة (FAQ)

  • ماذا يجب أن أدخل في حقل المعادلة؟ يمكنك إدخال أي معادلة تربيعية صالحة على شكل \(y = ax^2 + bx + c\) أو شكل الرأس \(y = a(x - h)^2 + k\).
  • ماذا لو لم أعرف المعادلة؟ استخدم خيار "من البيانات" لتقديم معلومات مثل الرأس، البؤرة، والخط المباشر. ستقوم الآلة الحاسبة باشتقاق المعادلة لك.
  • هل يمكنني رسم قطع مكافئة تفتح لليسار أو اليمين؟ نعم! عند استخدام "من البيانات"، يمكنك تحديد الاتجاه الأفقي لرسم قطع مكافئة تفتح لليسار أو اليمين.
  • ما الفرق بين البؤرة والخط المباشر؟ البؤرة هي نقطة ثابتة داخل القطع المكافئ تحدد انحناءه، بينما الخط المباشر هو خط مستقيم خارج القطع المكافئ يساعد في تحديد شكله.
  • هل يمكنني استخدام هذه الآلة الحاسبة لمشاكل العالم الحقيقي؟ بالتأكيد! هذه الآلة الحاسبة مثالية للمشاكل الرياضية والعلمية والهندسية التي تتضمن القطوع المكافئة.

لماذا استخدام آلة حاسبة القطع المكافئ؟

آلة حاسبة القطع المكافئ هي أداة سريعة وفعالة لأي شخص يعمل مع القطوع المكافئة. سواء كنت تحل مسائل الواجب المنزلي، أو تحلل المسارات، أو تتصور الرسوم البيانية التربيعية، توفر هذه الأداة الوقت وتزيل الأخطاء. مع شروحاتها خطوة بخطوة ورؤية الرسم البياني الواضحة، فهي مثالية لكل من التعلم والتطبيقات العملية.