آلة حساب قانون جيب التمام

الفئة: الجبر الثاني
- سبتمبر 28, 2025
| |

احسب الأضلاع أو الزوايا المفقودة في مثلث باستخدام قانون جيب التمام. تساعدك هذه الآلة الحاسبة في حل المثلثات عندما تعرف ثلاث قطع من المعلومات حول مثلث.

مدخلات المثلث

أ ب ج أ ب ج
وحدات
وحدات
وحدات
°
°
°

خيارات العرض

حول قانون جيب التمام

قانون جيب التمام هو صيغة أساسية في علم المثلثات تربط بين الأضلاع والزوايا في مثلث. إنه تعميم لنظرية فيثاغورس لأي مثلث، وليس فقط للمثلثات القائمة.

متى تستخدم قانون جيب التمام
  • SAS (الضلع-زاوية-ضلع): عندما تعرف ضلعين والزاوية المحصورة
  • SSS (ضلع-ضلع-ضلع): عندما تعرف جميع الأضلاع الثلاثة
  • SSA (ضلع-ضلع-زاوية): عندما تعرف ضلعين وزاوية غير محصورة (قد يكون هناك 0 أو 1 أو 2 حلول)
التطبيقات

يستخدم قانون جيب التمام في مجالات متنوعة بما في ذلك:

  • المساحة والملاحة
  • الهندسة والبناء
  • الفيزياء وتحليل المتجهات
  • علم الفلك لحساب المسافات بين الأجرام السماوية
  • رسومات الكمبيوتر لنمذجة ثلاثية الأبعاد

آلة حاسبة لقانون جيب التمام

آلة حاسبة لقانون جيب التمام هي أداة مصممة لحساب الأضلاع أو الزوايا المجهولة في مثلث باستخدام صيغة قانون جيب التمام. سواء كان لديك ثلاثة أضلاع، أو ضلعين وزاوية، أو زاويتين وضلع، توفر لك هذه الآلة الحاسبة طريقة سريعة ودقيقة لحل مثلثك، مع عرض مرئي.

ما هو قانون جيب التمام؟

قانون جيب التمام هو صيغة رياضية تستخدم لربط الأضلاع والزوايا في مثلث. إنه مفيد بشكل خاص لحل المثلثات حيث لا تكون الطرق التقليدية في علم المثلثات (مثل نظرية فيثاغورس أو SOH-CAH-TOA) كافية. يتم التعبير عن الصيغة كالتالي:

$$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \\cos(C)$$

هنا:

  • c هو الضلع المقابل للزاوية C
  • a و b هما الضلعان الآخران
  • C هي الزاوية المقابلة للضلع c

يمكن أيضًا إعادة ترتيب هذه الصيغة لحساب زاوية إذا كانت جميع الأضلاع الثلاثة معروفة.

غرض الآلة الحاسبة

تبسط هذه الآلة الحاسبة عملية حل المثلثات. بدلاً من إعادة ترتيب صيغة قانون جيب التمام يدويًا وإجراء حسابات مملة، يمكنك ببساطة إدخال القيم المعروفة (على الأقل ثلاثة مدخلات) وستقوم الآلة الحاسبة بحساب الباقي لك. كما أنها توفر تحليل خطوة بخطوة للحسابات وتصور المثلث لفهم أفضل.

كيفية استخدام الآلة الحاسبة

  1. أدخل القيم المعروفة: املأ على الأقل ثلاثة حقول في قسم الإدخال. على سبيل المثال:
    • ثلاثة أضلاع (مثل \(a = 7, b = 14, c = 10\))
    • ضلعين وزاوية واحدة (مثل \(a = 7, b = 14, C = 60°\))
  2. انقر على "احسب": ستقوم الآلة الحاسبة بمعالجة المدخلات وحساب الأضلاع أو الزوايا المفقودة.
  3. راجع النتائج: ستتضمن النتائج:
    • جميع الأضلاع والزوايا في المثلث
    • شرح خطوة بخطوة للحسابات
    • تمثيل بصري للمثلث
  4. امسح الحقول: انقر على زر "مسح" لإعادة تعيين الآلة الحاسبة والبدء من جديد.

الميزات الرئيسية

  • يدعم سيناريوهات إدخال متنوعة: SSS (ثلاثة أضلاع)، SAS (ضلعين وزاوية)، وASA/AAS (زاويتين وضلع).
  • يحسب تلقائيًا ويعرض جميع القيم المجهولة، بما في ذلك المساحة.
  • يوفر شروحات خطوة بخطوة للشفافية والتعلم.
  • يصور المثلث مع تسمية الأضلاع والزوايا.
  • واجهة سهلة الاستخدام مع معادلات مصممة بواسطة MathJax لتنسيق رياضي واضح.

أسئلة شائعة

  • هل يمكنني استخدام هذه الآلة الحاسبة لمثلثات غير مثلثية؟
    لا، هذه الآلة الحاسبة مصممة خصيصًا لحل المثلثات.
  • ماذا يحدث إذا أدخلت أقل من ثلاثة مدخلات؟
    ستنبهك الآلة الحاسبة لتقديم ثلاثة مدخلات صالحة على الأقل لإجراء الحساب.
  • هل يمكنني خلط الدرجات والراديان؟
    لا، يجب إدخال جميع الزوايا بالدرجات.
  • هل تتعامل مع المثلثات المنفرجة؟
    نعم، يمكن للآلة الحاسبة التعامل مع المثلثات ذات الزوايا المنفرجة.
  • ماذا لو أدخلت قيمًا مستحيلة؟
    ستقوم الآلة الحاسبة بإعلامك إذا كانت المدخلات لا تشكل مثلثًا صالحًا.

لماذا تستخدم هذه الآلة الحاسبة؟

يمكن أن يكون حل المثلثات يدويًا تحديًا، خاصة عند التعامل مع حالات معقدة مثل المثلثات المنفرجة أو الأشكال غير المنتظمة. تقوم هذه الآلة الحاسبة بأتمتة العملية، وتضمن الدقة، وتوفر الوقت، مما يجعلها مثالية للطلاب والمعلمين والمحترفين على حد سواء.