حاسبة التغير المباشر

الفئة: الجبر والرياضيات العامة
- أغسطس 14, 2025
| |

احسب القيم لعلاقات التغير المباشر باستخدام المعادلة y = kx، حيث k هو ثابت التغير. يصف التغير المباشر علاقة حيث تتغير متغيران بشكل متناسب مع بعضهما البعض.

قيم الإدخال

خيارات العرض

حول التغير المباشر

التغير المباشر (أو التناسب المباشر) هو علاقة بين متغيرين حيث تكون نسبتهما ثابتة. يكون المتغيران x و y في تغير مباشر إذا كانت y = kx، حيث k هو ثابت غير صفري.

خصائص التغير المباشر
  • التغيير المتناسب: عندما تزيد/تنقص x بعامل معين، تزيد/تنقص y بنفس العامل.
  • نقطة الأصل: الرسم البياني للتغير المباشر يمر دائمًا عبر نقطة الأصل (0,0).
  • نسبة ثابتة: النسبة y/x دائمًا تساوي الثابت k.
  • علاقة خطية: التغير المباشر ينشئ رسمًا بيانيًا خطيًا مع ميل k.
تطبيقات في العالم الحقيقي
  • الفيزياء: المسافة المقطوعة تتناسب طرديًا مع الوقت (عند سرعة ثابتة).
  • الاقتصاد: التكلفة تتناسب طرديًا مع الكمية (بسعر ثابت لكل وحدة).
  • الهندسة: تمدد الزنبرك يتناسب طرديًا مع القوة المطبقة (قانون هوك).
  • المالية: الفائدة البسيطة تتناسب طرديًا مع المبلغ الرئيسي (بسعر فائدة ثابت ومدة زمنية).
  • الكيمياء: ضغط الغاز يتناسب طرديًا مع درجة الحرارة (عند حجم ثابت).

فهم التغير المباشر

يعتبر حاسبة التغير المباشر أداة قوية تبسط عملية العمل مع معادلات التغير المباشر (y = kx). تساعدك على حساب ثابت التغير ((k)) أو حل أي من (x) أو (y) في علاقات التغير المباشر.

ما هو التغير المباشر؟

يصف التغير المباشر علاقة خطية بين متغيرين، (x) و (y)، بحيث: - (y = kx)، حيث (k) هو ثابت التغير. - يبقى (k) ثابتًا، وعندما يزيد (x) أو ينقص، يتغير (y) بشكل متناسب.

الخصائص الرئيسية للتغير المباشر: - عندما يكون (k > 0)، يزيد (y) مع زيادة (x). - عندما يكون (k < 0)، ينقص (y) مع زيادة (x). - إذا كان (x = 0)، فإن (y = 0).

كيفية استخدام حاسبة التغير المباشر

  1. أدخل القيم المعروفة:
  2. أدخل قيم (x) و (y)، أو استخدم (y) و (k)، أو (x) و (k) حسب احتياجاتك.
  3. اختر ما تريد حله:
  4. استخدم قائمة السحب لاختيار ما تريد حسابه:
    • ابحث عن (k): احسب ثابت التغير.
    • ابحث عن (y): احل لـ (y) معطى (k) و (x).
    • ابحث عن (x): احل لـ (x) معطى (k) و (y).
  5. اضغط على "احسب":
  6. توفر الحاسبة النتيجة مع شروحات خطوة بخطوة لفهم أفضل.
  7. امسح الحقول:
  8. استخدم زر "مسح" لإعادة تعيين المدخلات والنتائج.

أمثلة على الحسابات

مثال 1: احسب (k)

المدخلات: - (x = 4)، (y = 12)

الخطوات: 1. استخدم المعادلة (y = kx). 2. أعد ترتيب المعادلة لإيجاد (k): (k = \frac{y}{x}). 3. استبدل: (k = \frac{12}{4} = 3).

النتيجة: (k = 3)

مثال 2: احل لـ (y)

المدخلات: - (k = 2)، (x = 5)

الخطوات: 1. استخدم المعادلة (y = kx). 2. استبدل: (y = 2 \times 5 = 10).

النتيجة: (y = 10)

مثال 3: احل لـ (x)

المدخلات: - (k = 4)، (y = 20)

الخطوات: 1. استخدم المعادلة (y = kx). 2. أعد ترتيب المعادلة لإيجاد (x): (x = \frac{y}{k}). 3. استبدل: (x = \frac{20}{4} = 5).

النتيجة: (x = 5)

الميزات الرئيسية لحاسبة التغير المباشر

  • شروحات خطوة بخطوة: تعلم كيف يتم إجراء الحساب لتحقيق وضوح كامل.
  • خيارات إدخال مرنة: احل لـ (k) أو (x) أو (y) حسب متطلباتك.
  • واجهة سهلة الاستخدام: سهلة الاستخدام للطلاب والمعلمين والمحترفين.

الأسئلة الشائعة

س: ما هو استخدام التغير المباشر؟

ج: يستخدم التغير المباشر لنمذجة العلاقات التناسبية حيث يتغير متغير واحد مباشرة مع الآخر. يتم تطبيقه بشكل شائع في الفيزياء والاقتصاد والجبر.

س: هل يمكن للحاسبة التعامل مع القيم السلبية لـ (x) أو (y)؟

ج: نعم، تدعم الحاسبة كلا من القيم الإيجابية والسلبية، حيث يمكن أن يصف التغير المباشر العلاقات المتزايدة والمتناقصة.

س: ماذا يحدث إذا كان (x = 0) عند حل (k)؟

ج: يتطلب التغير المباشر (x \neq 0) لحساب (k)، حيث أن القسمة على الصفر غير معرفة.

س: هل يمكن للحاسبة العمل مع القيم الكسرية أو العشرية؟

ج: بالتأكيد! تقبل الحاسبة كلا من القيم الكسرية والعشرية لجميع المتغيرات.

س: ماذا يعني نتيجة (k = 0)؟

ج: إذا كان (k = 0)، فهذا يعني أن (y) لا يتغير مع (x)، والمعادلة تكون فعليًا (y = 0).

لماذا تستخدم حاسبة التغير المباشر؟

تبسط هذه الحاسبة حل وفهم معادلات التغير المباشر: - توفر نتائج دقيقة لأي علاقة تناسبية. - تعزز الخطوات التفصيلية التعلم والفهم. - توفر الوقت والجهد في حل المعادلات.

سواء كنت طالبًا تتعامل مع مسائل الجبر أو محترفًا يعمل مع بيانات تناسبية، فإن حاسبة التغير المباشر هي أداة قيمة للحسابات الفعالة والدقيقة.