آلة حساب الباقي

الفئة: الجبر والرياضيات العامة
- يوليو 01, 2025
| |

احسب الباقي عند قسمة عددين. الباقي (أو المودول) هو المقدار المتبقي بعد إجراء القسمة حيث لا يمكن تقسيم النتيجة بالتساوي.

حساب الباقي

احسب الباقي عند قسمة عدد الموزع على المقسوم.

خيارات العرض

عن البواقي والحساب المودولي

عندما يتم قسمة عدد صحيح على آخر، فإن الباقي هو ما يتبقى من عملية القسمة. الحساب المودولي هو نظام حسابي للأعداد الصحيحة حيث "تلتف" الأعداد بعد الوصول إلى قيمة معينة (المودول).

حساب الباقي الأساسي

عند قسمة عدد \(a\) على \(b\)، نحصل على:

  • العدد الصحيح (q): النتيجة الكاملة لعملية القسمة
  • الباقي (r): المقدار المتبقي، حيث \(0 \leq r < b\)

يمكن التعبير عن القسمة كالتالي: \(a = b \times q + r\)

الحساب المودولي

في الحساب المودولي، نقول:

  • a ≡ b (mod m) إذا كان a و b لهما نفس الباقي عند قسمتهما على m
  • يتم قراءة هذا كـ "a متطابق مع b بالنسبة إلى m"

العمليات الرئيسية في الحساب المودولي:

  • الجمع: (a + b) mod m = ((a mod m) + (b mod m)) mod m
  • الطرح: (a - b) mod m = ((a mod m) - (b mod m)) mod m
  • الضرب: (a × b) mod m = ((a mod m) × (b mod m)) mod m
  • الأس: a^b mod m يمكن حسابه بكفاءة باستخدام خوارزمية "المربع والضرب"
نظرية الباقي الصيني

تتيح لنا نظرية الباقي الصيني (CRT) حل نظام من التوافقات:

  • x ≡ a₁ (mod m₁)
  • x ≡ a₂ (mod m₂)
  • ...
  • x ≡ aₙ (mod mₙ)

حيث m₁، m₂، ...، mₙ هي أعداد أولية زوجية (أكبر قاسم مشترك لها هو 1). تضمن CRT وجود حل فريد بالنسبة إلى M = m₁ × m₂ × ... × mₙ.

صيغة القسمة الأساسية:

\( a = b \times q + r \)

حيث:

  • \(a\) هو المقسوم
  • \(b\) هو المقسوم عليه
  • \(q\) هو الناتج
  • \(r\) هو الباقي

ما هو حاسبة الباقي؟

حاسبة الباقي هي أداة سريعة وسهلة تساعدك في العثور على الباقي عندما يتم قسمة عدد على عدد آخر. سواء كنت تقوم بقسمة أساسية أو تستكشف الحساب المودولي، تم تصميم هذه الأداة لتبسيط مشاكلك الرياضية ومساعدتك على فهم النتائج.

من حساب البواقي إلى حل أنظمة التوافق باستخدام نظرية الباقي الصينية، تدعم طرقًا متنوعة تكون مفيدة أيضًا في البرمجة، والتشفير، ونظرية الأعداد.

كيفية استخدام الحاسبة

اتبع هذه الخطوات بناءً على نوع الحساب الذي ترغب في إجرائه:

  • الباقي الأساسي: أدخل مقسومًا ومقسومًا عليه للحصول على باقي القسمة.
  • مقسومات متعددة: أدخل مقسومًا واحدًا وعدة مقسومات للحصول على جميع البواقي الفردية دفعة واحدة.
  • الحساب المودولي: قم بإجراء عمليات مثل الجمع، الطرح، الضرب، أو الأس تحت قاعدة.
  • نظرية الباقي الصينية: حل التوافقات المتزامنة عن طريق إدخال أزواج متعددة من باقي-قاعدة.

لماذا تستخدم حاسبة الباقي؟

تساعد هذه الأداة في توفير الوقت وتجنب الأخطاء اليدوية في الحسابات. إنها مفيدة بشكل خاص في:

  • علوم الكمبيوتر: تعتمد العديد من الخوارزميات على العمليات المودولية.
  • تعليم الرياضيات: مفيدة في ممارسة وفهم القسمة والأنظمة المودولية.
  • التحضير للامتحانات: مثالية لحل مسائل الممارسة بسرعة.

تكمل أدوات مثل حاسبة الخطأ النسبي لفهم دقة التقدير، وحاسبة الكسور للعمل مع الكسور، والحاسبة العلمية للعمليات الأكثر تقدمًا.

الميزات الرئيسية

  • يدعم حسابات باقي القسمة لمقسوم واحد ومقسومات متعددة.
  • يجري الحساب المودولي: الجمع، الطرح، الضرب، الأس.
  • يتضمن دليل خطوة بخطوة لنظرية الباقي الصينية.
  • يعرض خطوات الحساب وتصويرات القسمة الطويلة.
  • واجهة واضحة وسهلة الاستخدام مع إعدادات متقدمة اختيارية.

الأسئلة الشائعة

ما هو الباقي؟

الباقي هو المقدار المتبقي بعد القسمة عندما لا يقسم المقسوم عليه المقسوم بالتساوي. على سبيل المثال، 17 مقسومًا على 5 يعطي ناتجًا قدره 3 وباقي قدره 2.

ماذا يعني الحساب المودولي؟

يتعامل الحساب المودولي مع الأعداد حيث نهتم فقط بالباقي بعد القسمة. على سبيل المثال، \(7 + 9 \mod 5 = 1\).

كيف يختلف هذا عن حاسبة الخطأ النسبي أو حاسبة الأس؟

بينما تركز تلك الأدوات على تقدير الأخطاء وحساب القوى، تركز هذه الحاسبة على البواقي والتوافق. لكل أداة مكانها، واستخدامها معًا يوفر مجموعة أدوات رياضية أكثر شمولاً.

هل يمكنني رؤية كيفية حساب النتيجة؟

نعم! يمكنك اختيار عرض القسمة الطويلة والانهيارات خطوة بخطوة لحسابك. إنها رائعة للتعلم والتحقق من عملك.

ما هي فائدة استخدام خيار نظرية الباقي الصينية؟

تساعد في حل المعادلات ذات القيود المتعددة وتكون مفيدة بشكل خاص في الرياضيات المتقدمة وتطبيقات علوم الكمبيوتر.

متى قد تستخدم هذا؟

هذه الحاسبة مثالية للطلاب، والمعلمين، والمهندسين، وأي شخص يعمل مع الرياضيات المودولية أو مشاكل القسمة. كما تكمل أدوات مفيدة أخرى مثل:

  • حاسبة النسبة المئوية: لحساب النسب المئوية والتغيرات النسبية
  • حاسبة المصفوفات: للحسابات المتقدمة للمصفوفات في الجبر الخطي
  • حاسبة الجذر: لإيجاد الجذور التربيعية والتكعبية
  • حاسبة الكسور: لتبسيط، إضافة، طرح، ضرب، أو قسمة الكسور

أفكار نهائية

تجعل حاسبة الباقي من السهل التعامل مع المشكلات القائمة على القسمة واستكشاف الحساب المودولي. مع حلول خطوة بخطوة، وخيارات حساب متعددة، ووسائل بصرية، إنها أداة مفيدة سواء كنت تحل واجبًا منزليًا أو تطور برنامجًا.