آلة حساب FOIL

الفئة: الجبر والرياضيات العامة
- يونيو 26, 2025
| |

اضرب بين ثنائيين باستخدام طريقة FOIL: الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير. تُظهر هذه الآلة الحاسبة العملية خطوة بخطوة لضرب تعبيرات مثل (ax + b)(cx + d).

أدخل الثنائيات

الثنائي الأول (ax + b)
الثنائي الثاني (cx + d)

خيارات العرض

حول طريقة FOIL

طريقة FOIL هي تقنية تُستخدم لضرب ثنائيين. اسم FOIL هو اختصار للأربعة مصطلحات في التوسيع:

عملية FOIL
  • F - اضرب الأول من كل ثنائي
  • O - اضرب الخارجي (الحد الأول من الثنائي الأول والحد الثاني من الثنائي الثاني)
  • I - اضرب الداخلي (الحد الثاني من الثنائي الأول والحد الأول من الثنائي الثاني)
  • L - اضرب الأخير من كل ثنائي

على سبيل المثال، عند ضرب (ax + b)(cx + d):

  • F: (ax)(cx) = acx²
  • O: (ax)(d) = adx
  • I: (b)(cx) = bcx
  • L: (b)(d) = bd

النتيجة النهائية هي مجموع هذه المنتجات: acx² + adx + bcx + bd

يمكن بعد ذلك دمج الحدود المتشابهة: acx² + (ad + bc)x + bd

التطبيقات

تُستخدم طريقة FOIL بشكل شائع في:

  • الجبر لتوسيع التعبيرات
  • ضرب الحدود المتعددة
  • حل المعادلات التربيعية
  • فهم خاصية التوزيع للضرب

آلة حساب FOIL: توسيع التعبيرات متعددة الحدود بسهولة

تُبسط آلة حساب FOIL عملية توسيع التعبيرات متعددة الحدود من الشكل ((ax + b)(cx + d)) باستخدام طريقة FOIL. هذه الأداة مثالية للطلاب والمعلمين وأي شخص يريد حساب التوسعات متعددة الحدود بسرعة ودقة مع فهم كل خطوة من العملية.

ما هي FOIL؟

FOIL هي طريقة لتوسيع ثنائيين. يشير مصطلح FOIL إلى:

  • F: الأول (اضرب الحدود الأولى في كل ثنائي)
  • O: الخارجي (اضرب الحدود الخارجية)
  • I: الداخلي (اضرب الحدود الداخلية)
  • L: الأخير (اضرب الحدود الأخيرة)

باستخدام طريقة FOIL، يتم حساب حاصل ضرب ثنائيين ((ax + b)) و ((cx + d)) كما يلي:

[ (ax + b)(cx + d) = a \cdot c \cdot x^2 + (a \cdot d + b \cdot c) \cdot x + b \cdot d ]

كيف يتم حساب FOIL؟

إليك شرح خطوة بخطوة:

  1. اضرب الحدود الأولى:
  2. اضرب الحدود الأولى من كلا الثنائيين ((a \cdot c \cdot x^2)).
  3. اضرب الحدود الخارجية:
  4. اضرب الحدود الخارجية ((a \cdot d \cdot x)).
  5. اضرب الحدود الداخلية:
  6. اضرب الحدود الداخلية ((b \cdot c \cdot x)).
  7. اضرب الحدود الأخيرة:
  8. اضرب الحدود الأخيرة من كلا الثنائيين ((b \cdot d)).
  9. اجمع الحدود المتشابهة:
  10. أضف نتائج الضرب الخارجي والداخلي لتبسيط الحد الأوسط.

الميزات الرئيسية لآلة حساب FOIL

  • حساب تلقائي: أدخل المعاملات والثوابت لحساب الشكل الموسع على الفور.
  • شرح خطوة بخطوة: شاهد كل مرحلة من طريقة FOIL، بما في ذلك كيفية دمج الحدود.
  • قائمة أمثلة منسدلة: اختر من أمثلة محملة مسبقًا لتتعلم بسرعة كيفية عمل الآلة الحاسبة.
  • معالجة الأخطاء: احصل على ملاحظات واضحة إذا كانت المدخلات غير صالحة أو مفقودة.
  • نتائج واضحة: أعد تعيين المدخلات والنتائج بنقرة زر.

كيفية استخدام آلة حساب FOIL

  1. أدخل المعاملات والثوابت:
  2. أدخل القيم يدويًا لـ (a)، (b)، (c)، و (d)، أو اختر مثالًا من القائمة المنسدلة.
  3. انقر على "احسب":
  4. يتم عرض الشكل الموسع وشرح خطوة بخطوة على الفور.
  5. عرض النتائج:
  6. تحقق من الشكل الموسع وتحقق من كل خطوة حساب.
  7. إعادة تعيين الآلة الحاسبة:
  8. استخدم زر "مسح" لإعادة تعيين الحقول وبدء حساب جديد.

مثال على الحساب

المثال 1: ((2x + 1)(5x + 7))

الخطوات: 1. اضرب الحدود الأولى: (2 \cdot 5 = 10x^2) 2. اضرب الحدود الخارجية: (2 \cdot 7 = 14x) 3. اضرب الحدود الداخلية: (1 \cdot 5 = 5x) 4. اضرب الحدود الأخيرة: (1 \cdot 7 = 7) 5. اجمع الحدود المتشابهة: (14x + 5x = 19x)

الشكل الموسع النهائي: [ 10x^2 + 19x + 7 ]

الأسئلة الشائعة (FAQ)

س: ما هي استخدامات طريقة FOIL؟

ج: FOIL هي طريقة سريعة لتوسيع حاصل ضرب ثنائيين، مما يبسط التعبيرات متعددة الحدود.

س: هل تدعم آلة حساب FOIL أكثر من ثنائيين؟

ج: لا، هذه الآلة الحاسبة مصممة لثنائيين فقط. لتعدد الحدود من درجات أعلى، تتطلب طرقًا أخرى مثل التوزيع أو التحليل.

س: ماذا يحدث إذا أدخلت مدخلات غير صالحة أو مفقودة؟

ج: ستعرض الآلة الحاسبة رسالة خطأ تطلب منك تصحيح مدخلاتك.

س: هل يمكنني رؤية كيفية عمل طريقة FOIL خطوة بخطوة؟

ج: نعم، توفر الآلة الحاسبة تحليلًا مفصلًا لكل خطوة من خطوات الضرب، بما في ذلك دمج الحدود المتشابهة.

س: كيف يمكنني إعادة تعيين الآلة الحاسبة؟

ج: ببساطة انقر على زر "مسح" لإعادة تعيين جميع المدخلات ومسح النتائج.

لماذا تستخدم آلة حساب FOIL؟

  • توفير الوقت: احسب التوسعات متعددة الحدود بسرعة دون جهد يدوي.
  • تعلم أثناء العمل: افهم كل خطوة من عملية FOIL مع شروحات واضحة.
  • سهل الاستخدام: واجهة بسيطة مع أمثلة منسدلة ونتائج فورية.
  • نتائج خالية من الأخطاء: تضمن الدقة لجميع المدخلات الصالحة.

سواء كنت طالبًا يتقن الجبر أو محترفًا يحتاج إلى حسابات سريعة، تجعل هذه الآلة الحاسبة FOIL توسيع متعدد الحدود بسيطًا وسريعًا ودقيقًا!