آلة إكمال المربع

الفئة: الجبر والرياضيات العامة
- يونيو 26, 2025
| |

تحويل التعبيرات التربيعية إلى شكل مربع مكتمل. يقوم هذا الآلة الحاسبة بشرح العملية خطوة بخطوة لإكمال المربع لإعادة كتابة التعبيرات في الشكل a(x - h)² + k.

إدخال التعبير التربيعي

x²
+
x
+
=
0

خيارات العرض

حول إكمال المربع

إكمال المربع هو تقنية جبرية تُستخدم لإعادة كتابة تعبير تربيعي في الشكل a(x - h)² + k. يسهل هذا الشكل تحديد رأس القطع المكافئ، والعثور على الحلول، وفهم سلوك الدوال التربيعية.

خطوات إكمال المربع
  1. إذا لم يكن معامل x² يساوي 1، قم بإخراجه
  2. اجمع بين مصطلحات x² و x معًا
  3. خذ نصف معامل x، وارفعه إلى القوة الثانية، وأضف واطرح هذه القيمة
  4. أعد كتابة التعبير كحد ثلاثي مربع كامل زائد ثابت
  5. بسط للحصول على شكل المربع المكتمل: a(x - h)² + k
التطبيقات
  • العثور على رأس القطع المكافئ
  • حل المعادلات التربيعية
  • التحويل بين الأشكال القياسية وأشكال الرأس للدوال التربيعية
  • العثور على القيم القصوى أو الدنيا للدوال التربيعية
  • اشتقاق صيغة المعادلة التربيعية

آلة إكمال المربع: كيفية الاستخدام ولماذا هي مهمة

ما هو إكمال المربع؟

إكمال المربع هو تقنية رياضية تُستخدم لإعادة كتابة معادلة تربيعية في شكل يكشف عن ميزات مهمة مثل رأسها وتماثلها. إنها تحول معادلة تربيعية من الشكل:

[ ax^2 + bx + c ]

إلى شكل الرأس:

[ a(x - h)^2 + k ]

هنا، تمثل (h) و (k) إحداثيات الرأس، مما يوفر رؤى حول رسم الدالة التربيعية.

تُطبق هذه الطريقة عادةً في: - حل المعادلات التربيعية. - تحليل هندسة القطع المكافئ. - تحسين المعادلات في الفيزياء والهندسة.

غرض الآلة الحاسبة

تُبسط آلة إكمال المربع هذه العملية، مما يوفر لك الوقت والجهد. سواء كنت طالبًا يعمل على الواجبات المنزلية أو محترفًا يتعامل مع الدوال التربيعية، توفر لك هذه الأداة حلولًا خطوة بخطوة لإكمال المربع. كما أنها تتعامل مع المعادلات ذات المتغيرين (مثل (x^2) و (y^2)).

ميزات الآلة الحاسبة

  • اختيار المثال: تعلم بسرعة من خلال اختيار من أمثلة محددة مسبقًا.
  • إدخال المعادلة: أدخل معادلات تربيعية مخصصة في مربع الإدخال.
  • شرح خطوة بخطوة: احصل على خطوات مفصلة توضح كيفية إكمال المربع.
  • عرض النتائج بوضوح: عرض النتائج بتنسيق سهل الاستخدام.
  • معالجة الأخطاء: تلقي رسائل مفيدة إذا كان الإدخال غير صحيح.

كيفية استخدام الآلة الحاسبة

اتبع هذه الخطوات البسيطة لاستخدام آلة إكمال المربع:

  1. أدخل معادلة: اكتب معادلتك التربيعية في مربع الإدخال، مثل x^2 - 4x + 5y^2 + 10y + 14.
  2. اختر مثالًا (اختياري): اختر مثالًا من القائمة المنسدلة لرؤية كيفية عمل العملية مع معادلة محددة مسبقًا.
  3. اضغط على حساب: اضغط على زر "حساب" الأخضر لرؤية الخطوات والنتيجة.
  4. عرض النتائج:
  5. تُعرض الحلول مع تفصيل كل خطوة لزيادة الوضوح.
  6. تُظهر النتيجة النهائية المعادلة في شكلها المكتمل.
  7. مسح الإدخال: استخدم زر "مسح" لإعادة تعيين حقول الإدخال والبدء من جديد.

مثال توضيحي

لنقل أنك تريد إكمال المربع للمعادلة:

[ x^2 - 4x + 5y^2 + 10y + 14 ]

إليك كيف تعالج الآلة الحاسبة ذلك:

  1. الخطوة 1: تحديد الحدود ((x^2)، (y^2)، الحدود الخطية، والحدود الثابتة).
  2. الخطوة 2: تجميع الحدود المتعلقة بـ (x) وإكمال المربع لـ (x).
  3. الخطوة 3: تجميع الحدود المتعلقة بـ (y) وإكمال المربع لـ (y).
  4. الخطوة 4: دمج جميع الحدود في الشكل النهائي المكتمل.

ستعرض النتيجة الحل مع جميع الخطوات الوسيطة، مما يجعل من السهل المتابعة.

الأسئلة الشائعة (FAQ)

1. ما أنواع المعادلات التي يمكن لهذه الآلة الحاسبة التعامل معها؟

تدعم الآلة الحاسبة المعادلات التربيعية ذات متغير واحد أو متغيرين (مثل (x^2) و (y^2)).

2. هل أحتاج إلى تنسيق معادلتني بطريقة معينة؟

نعم، اكتب معادلتك في الشكل القياسي، مثل (ax^2 + bx + c) أو (ax^2 + bx + cy^2 + dy + e). استخدم ^ للإشارة إلى الأس (مثل x^2).

3. ماذا يحدث إذا ارتكبت خطأ في الإدخال؟

ستقدم الآلة الحاسبة رسالة خطأ لإرشادك في تصحيح إدخالك.

4. هل يمكن لهذه الأداة حل المعادلات؟

الغرض الأساسي من هذه الآلة الحاسبة هو إعادة كتابة المعادلات في شكل المربع المكتمل، وليس لحلها.

5. كيف تتعامل الأداة مع المعادلات ذات المتغيرين؟

بالنسبة للمعادلات التي تتضمن (x) و (y)، تكمل الآلة الحاسبة المربع لكل متغير على حدة.

6. هل هذه الأداة مجانية للاستخدام؟

نعم، هذه الآلة الحاسبة مجانية تمامًا ومتاحة عبر الإنترنت.

لماذا تستخدم هذه الآلة الحاسبة؟

يمكن أن يكون إكمال المربع يدويًا مستهلكًا للوقت وعرضة للأخطاء. تلغي هذه الآلة الحاسبة التخمين وتوفر نتائج فورية، مما يجعلها أداة أساسية لـ: - الطلاب الذين يتعلمون المعادلات التربيعية. - المحترفين الذين يعملون مع النماذج الرياضية. - أي شخص يحتاج إلى حلول سريعة ودقيقة.

استخدم آلة إكمال المربع اليوم لتبسيط معادلاتك التربيعية واكتساب فهم أعمق لبنيتها!