آلة حساب التغير العكسي

الفئة: الجبر والرياضيات العامة
- سبتمبر 26, 2025
| |

احسب القيم لعلاقات التغير العكسي باستخدام الصيغة xy = k، حيث k هو ثابت التغير. يصف التغير العكسي علاقة حيث تزداد متغير واحد بينما ينقص الآخر، مع بقاء حاصل ضربهما ثابتًا.

قيم الإدخال

خيارات العرض

حول التغير العكسي

التغير العكسي (أو النسبة العكسية) هو علاقة بين متغيرين حيث يكون حاصل ضربهما ثابتًا. يكون المتغيران x و y في تغير عكسي إذا كانت xy = k، حيث k هو ثابت غير صفري.

خصائص التغير العكسي
  • تغيرات متعاكسة: عندما تزداد x، تنقص y (وعكس ذلك صحيح).
  • حاصل ضرب ثابت: حاصل ضرب xy دائمًا يساوي الثابت k.
  • رسم بياني فرعي: الرسم البياني للتغير العكسي هو فرع من فرع الزائد.
  • شكل بديل: يمكن أيضًا كتابته كـ y = k/x.
تطبيقات في العالم الحقيقي
  • الفيزياء: ينص قانون بويل على أن الضغط وحجم الغاز يتناسبان عكسيًا عند درجة حرارة ثابتة.
  • البصريات: شدة الضوء تتناسب عكسيًا مع مربع المسافة من المصدر.
  • الكهرباء: مقاومة السلك تتناسب عكسيًا مع مساحته المقطعية.
  • الميكانيكا: الوقت اللازم لإكمال مهمة يتناسب عكسيًا مع عدد العمال.
  • الصوتيات: سعة الموجة الصوتية تتناسب عكسيًا مع المسافة من المصدر.

فهم التغير العكسي باستخدام آلة حاسبة للتغير العكسي

آلة حاسبة التغير العكسي هي أداة متعددة الاستخدامات مصممة لتبسيط العمل مع معادلات التغير العكسي، حيث يبقى حاصل ضرب متغيرين ثابتًا. تتيح الآلة الحاسبة للمستخدمين حساب ثابت التغير ((k)) أو حل أي من (x) أو (y) باستخدام المعادلة (xy = k).

ما هو التغير العكسي؟

يصف التغير العكسي علاقة بين متغيرين، (x) و (y)، بحيث: - يبقى حاصل ضربهما ثابتًا: (xy = k)، حيث (k) هو ثابت التغير. - مع زيادة أحد المتغيرين، ينقص الآخر بشكل متناسب.

الخصائص الرئيسية للتغير العكسي: - إذا كان (k > 0)، فإن (x) و (y) لهما علاقة عكسية ولكن إيجابية. - إذا كان (k < 0)، فإن (x) و (y) لهما علاقة عكسية ولكن سلبية.

كيفية استخدام آلة حاسبة التغير العكسي

  1. أدخل القيم المعروفة:
  2. أدخل القيم لـ (x) و (y)، أو الثابت (k)، اعتمادًا على ما تعرفه بالفعل.
  3. اختر ما تريد حله:
  4. استخدم قائمة السحب لاختيار ما إذا كنت تريد العثور على:
    • (k): ثابت التغير.
    • (x): معطى (y) و (k).
    • (y): معطى (x) و (k).
  5. اضغط على "احسب":
  6. ستعرض الآلة الحاسبة النتيجة وشرحًا تفصيليًا خطوة بخطوة لمساعدتك على فهم عملية الحساب.
  7. امسح جميع الحقول:
  8. استخدم زر "مسح" لإعادة تعيين المدخلات والنتائج لحساب جديد.

أمثلة على الحسابات

مثال 1: حساب (k)

المدخلات: - (x = 4)، (y = 12)

الخطوات: 1. استخدم المعادلة (xy = k). 2. عوض بـ (x = 4) و (y = 12). 3. احسب (k = 4 \times 12 = 48).

النتيجة: (k = 48)

مثال 2: حل لـ (y)

المدخلات: - (x = 5)، (k = 20)

الخطوات: 1. استخدم المعادلة (xy = k). 2. أعد ترتيب المعادلة لإيجاد (y = \frac{k}{x}). 3. عوض بـ (k = 20) و (x = 5). 4. احسب (y = \frac{20}{5} = 4).

النتيجة: (y = 4)

مثال 3: حل لـ (x)

المدخلات: - (y = 6)، (k = 24)

الخطوات: 1. استخدم المعادلة (xy = k). 2. أعد ترتيب المعادلة لإيجاد (x = \frac{k}{y}). 3. عوض بـ (k = 24) و (y = 6). 4. احسب (x = \frac{24}{6} = 4).

النتيجة: (x = 4)

الميزات الرئيسية لآلة حاسبة التغير العكسي

  • تفسيرات خطوة بخطوة: احصل على فهم أعمق لكيفية إجراء الحساب.
  • خيارات إدخال مرنة: احل لأي متغير ((x)، (y)، أو (k)).
  • واجهة سهلة الاستخدام: بسيطة وبديهية لكل من الطلاب والمحترفين.

الأسئلة الشائعة

س: ما هو استخدام التغير العكسي؟

ج: نماذج التغير العكسي الحالات التي ينقص فيها متغير مع زيادة آخر. يُستخدم عادة في الفيزياء (مثل قانون بويل)، والاقتصاد، والجبر.

س: هل يمكن للآلة الحاسبة التعامل مع القيم السلبية؟

ج: نعم، تدعم الآلة الحاسبة القيم الإيجابية والسلبية لكل من (x) و (y) و (k).

س: ماذا يحدث إذا كان (x = 0)؟

ج: يتطلب التغير العكسي (x \neq 0)، حيث أن القسمة على صفر غير معرفة.

س: هل يمكنني استخدام القيم الكسرية أو العشرية؟

ج: نعم، تقبل الآلة الحاسبة القيم الكسرية والعشرية لجميع المتغيرات.

س: كيف أعرف إذا كانت نتيجتي صحيحة؟

ج: توفر الآلة الحاسبة خطوات تفصيلية لضمان الدقة وتساعدك على التحقق من النتيجة.

لماذا تستخدم آلة حاسبة التغير العكسي؟

تعتبر هذه الآلة الحاسبة أداة أساسية لأي شخص يعمل مع العلاقات العكسية: - تبسط الحسابات، مما يوفر الوقت ويقلل الأخطاء. - تقدم تفسيرات واضحة، مما يجعلها موردًا تعليميًا قيمًا. - إنها متعددة الاستخدامات وتدعم مجموعة واسعة من التطبيقات، من مسائل الجبر إلى السيناريوهات الواقعية.