آلة قسمة الحدود المتعددة الطويلة

الفئة: الجبر والرياضيات العامة
- يونيو 01, 2025
| |

هذه الآلة الحاسبة تقوم بإجراء قسمة طويلة على كثيرات الحدود، حيث تقسم كثير حد على آخر. أدخل المقسوم (البسط) والمقسوم عليه (المقام) للعثور على الناتج والباقي.

إدخال كثير الحدود

منشئ كثير الحدود

خيارات العرض

حول قسمة كثيرات الحدود الطويلة

قسمة كثيرات الحدود الطويلة هي طريقة لقسمة كثير حد على آخر، مما ينتج عنه كثير حد ناتج وكثير حد باقي.

صيغة القسمة:

P(x) = D(x) × Q(x) + R(x)

حيث:

  • P(x) هو المقسوم (البسط)
  • D(x) هو المقسوم عليه (المقام)
  • Q(x) هو الناتج
  • R(x) هو الباقي

درجة R(x) دائمًا أقل من درجة D(x).

التطبيقات:
  • إيجاد الجذور: يساعد في إيجاد جذور كثيرات الحدود باستخدام نظرية الباقي
  • تحليل الكسور الجزئية: ضروري لتكامل الدوال الكسرية
  • تحليل كثيرات الحدود: يساعد في تحليل كثيرات الحدود من خلال اختبار العوامل المحتملة
  • تبسيط الجبر: يبسط التعبيرات الكسرية المعقدة

ما هو القسمة الطويلة متعددة الحدود؟

القسمة الطويلة متعددة الحدود هي تقنية رياضية تُستخدم لقسمة متعددة حدود (الـ مقسوم) على متعددة حدود أخرى (الـ مقسوم عليه) للحصول على ناتج وربما باقي. إنها توسع مبادئ القسمة الطويلة للأعداد إلى التعبيرات الجبرية.

تكون هذه الطريقة مفيدة بشكل خاص عند: - تبسيط الكسور التي تتضمن متعددة الحدود. - حل المعادلات متعددة الحدود. - إجراء العمليات في حساب التفاضل والتكامل، مثل تحليل الكسور الجزئية.

على سبيل المثال، قسمة ( x^3 - 12x^2 + 38x - 17 ) على ( x - 7 ) تعطي: [ \frac{x^3 - 12x^2 + 38x - 17}{x - 7} = x^2 - 5x + 3 + \frac{4}{x - 7} ]

ميزات آلة حاسبة القسمة الطويلة متعددة الحدود

  • واجهة سهلة الاستخدام: تتيح لك إدخال متعددة الحدود الخاصة بك كمقسوم ومقسوم عليه أو اختيار مثال مُعد مسبقًا من القائمة المنسدلة.
  • نتائج دقيقة: تعرض الناتج والباقي في شكل متعددة الحدود.
  • حل خطوة بخطوة: تظهر خطوات مفصلة لكل مرحلة من عملية القسمة.
  • عرض MathJax: يتم تنسيق المخرجات بشكل جميل باستخدام MathJax لتحسين قابلية القراءة.
  • خيارات واضحة وإعادة تعيين: يمكنك بسهولة مسح المدخلات أو إعادة تعيينها لحساب جديد.

كيفية استخدام آلة حاسبة القسمة الطويلة متعددة الحدود

  1. اختر مثالًا أو أدخل مدخلاتك:
  2. اختر مثالًا مُحملاً مسبقًا من القائمة المنسدلة، أو

  3. أدخل مقسومك (مثل ( x^3 - 12x^2 + 38x - 17 )) ومقسوم عليه (مثل ( x - 7 )) في حقول الإدخال.

  4. انقر على "احسب":

  5. ستقوم الآلة الحاسبة بإجراء القسمة وعرض:

    • الناتج (مثل ( x^2 - 5x + 3 )).
    • الباقي، إن وجد (مثل ( \frac{4}{x - 7} )).
    • تحليل خطوة بخطوة لعملية القسمة.

  6. راجع الخطوات:

  7. افهم كيف تمت القسمة، مع عرض كل خطوة باستخدام MathJax للوضوح.

  8. امسح أو عدل المدخلات:

  9. استخدم زر "مسح" لإعادة تعيين المدخلات والمخرجات لحساب جديد.

مثال على الحساب

المدخلات:

  • المقسوم: ( x^3 - 12x^2 + 38x - 17 )
  • المقسوم عليه: ( x - 7 )

المخرجات:

  1. الخطوات:
  2. الخطوة 1: قسم ( x^3 ) على ( x ) للحصول على ( x^2 ). اطرح وابحث عن الباقي الجديد: ( -5x^2 + 38x - 17 ).
  3. الخطوة 2: قسم ( -5x^2 ) على ( x ) للحصول على ( -5x ). اطرح وابحث عن الباقي الجديد: ( 3x - 17 ).

  4. الخطوة 3: قسم ( 3x ) على ( x ) للحصول على ( 3 ). اطرح وابحث عن الباقي: ( 4 ).

  5. الإجابة النهائية: [ \frac{x^3 - 12x^2 + 38x - 17}{x - 7} = x^2 - 5x + 3 + \frac{4}{x - 7} ]

الأسئلة الشائعة (FAQ)

1. ما هي متعددة الحدود؟

متعددة الحدود هي تعبير رياضي يتكون من متغيرات ومعاملات وأسس مجمعة باستخدام الجمع والطرح والضرب. على سبيل المثال، ( x^2 + 3x + 2 ) هي متعددة الحدود.

2. متى أحتاج إلى القسمة الطويلة متعددة الحدود؟

تُستخدم القسمة الطويلة متعددة الحدود عادةً عند تبسيط التعبيرات الكسرية، أو حل المعادلات، أو إجراء العمليات في حساب التفاضل والتكامل.

3. هل يمكن للآلة الحاسبة التعامل مع معاملات غير صحيحة؟

نعم، يمكن للآلة الحاسبة التعامل مع معاملات كسرية أو عشرية، مما يضمن نتائج دقيقة.

4. ماذا يحدث إذا كانت درجة المقسوم عليه أكبر من درجة المقسوم؟

إذا كانت درجة المقسوم عليه أكبر من درجة المقسوم، سيكون الناتج صفرًا، ويصبح المقسوم بالكامل هو الباقي.

5. هل يمكن للآلة الحاسبة التعامل مع متعددة الحدود متعددة المتغيرات؟

لا، هذه الآلة الحاسبة مصممة لمتعددة الحدود ذات المتغير الواحد فقط (مثل ( x )، وليس ( x ) و ( y )).

لماذا تستخدم هذه الآلة الحاسبة؟

تُبسط آلة حاسبة القسمة الطويلة متعددة الحدود العملية المملة غالبًا للقسمة متعددة الحدود من خلال أتمتة الحسابات وتقديم حلول واضحة خطوة بخطوة. سواء كنت طالبًا أو معلمًا أو محترفًا، توفر هذه الأداة الوقت، وتقلل الأخطاء، وتعزز فهمك لعمليات متعددة الحدود.